广东省惠州一中教育集团2025-2026学年第一学期期末质量监测九年级数学试卷

惠州一中教育集团2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共6页，满分为120分.考试用时为120分钟 2.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自已的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规 定的位樱上 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 4.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有-个选项符合题目要求。 1.绿色环保，人人参与，下列环保标志中，是中心对称图形的是() 2.如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,则sinA的值为() A B.3 .4 c. 3 D 3.如图，将△A0B绕点0按逆时针方向旋转60°后得到△A'0B,若LA0B=25°，则∠A0B的度数是( A.259 B.35° C.40° D.85° B 第2题图 第3题图 4.由二次函数y=3(x-4)2-2可知() A,其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.当x>3时，y随x的增大而增大 5.己知点A(-3,y),B(-2,y2),C(1,y)均在反比例函数y=-4的图象上，则(） A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2 D.无法确定 数学科试趣第1页（共6页） 餐⑤扫描全能王 翁觉人■在用的日用Ae 0-……22-2- 6.已知⊙0的半径为5，则⊙0中弦AB的长度不可能是() A.1 B.5 C.10 D.11 7.如图，点P在反比例函数y=一(x>0)的图象上，PQ上x轴于点Q,连接0P,若△0PQ的面积为2，则k 的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 8.如图，小温将二角板30°角的顶点P洛在圆上，量出另两个交点的曲离AB=6c,则⊙0的半径为() A.4cm B.6cm C.8cm D.2v3cm 9.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、B,如果线段AB与网格线的其中两个交 点为M、N那么AM:MN:NB的值是() A.3:5:4 B.3:6:5 C.1:3:2 D.1:4:2 10.《九章算术》中记载：“今有勾五步，股一十二步.问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形 (如图)，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？ 求得该直径等于()步（注：“步”为古代长度单位）· A.3 B.4 C.5 D.6 弦 股12 勾5 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果 11.若一个山坡的坡度为3：4，则在水平方向上每前进120米，就升高 米 12.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF,已知 正六边形的外接圆半径为2cm,则该正六边形的边距是 cm 图】 图2 数学科试题第2页（共6页） 餐巴扫描全能王 输1吃人■直用的日第A中 2。-。。--2。 13.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点，若A(-2,4),则点C的坐标是 14.如图，小聪在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m,在同一时刻测量旗杆的彩长时，因旗 杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BD=21,留在墙 上的影高CD=2m,则旗杆的高度为m. 15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，以OA为直径在扇形OAB内部作半圆，圆心为点E,C为AB的 中点，连按OC文半圆了点D.若OA=2,则阴影部分的面积为」 B D 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：sin260°-4cos45°+√2tan45° 17.如图，一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=冬的图象分别 交于C,D两点，点C(2,c). ①)求反比例函数y=的解析式及点D的坐标： ②观察图象，不等式x+2<上的解集为】 18.在如图的方格纸中，△OAB1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. (1)点P的坐标为； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一 个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2：1. 数学科试题第3页（共6页） 紧国全任 -2」 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某数学小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动， 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪等 如图.AM是山脚的水平线.大高刀垂 直于水平线AM于点D: 模型抽象 D 1.在山脚A处测出山顶B的仰角 ∠BAM=45°： 测量过程与 2.沿着山坡前进100m到达C处： 数据信息 3.在C处测出山顶B的仰角∠BCN=50°， 山坡的坡角∠CAM=20°，（图中所有点 均在同-…平面内) (参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°0.36，sim50°≈0.77，cos50°≈0.64，an50°≈1.19) 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (I)求坡面AC的水平距离和垂直距离； (2)求山的高度，即求线段BD的长.（注：请用(1）中坡面AC的水平距离利垂直曲璃的整数值进行计 算) 20.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD. (I)求证：AC是⊙O的切线： (四若点E是BD的中点，连接4E交BC于点R,当nC-5 , CD=4时，求AF的值. 数学科试题第4页（共6页） 餐巴扫描全能王 镜觉人群言用的日Ae 。2。-。。--2。 21.某景区游客服务中心为游客休息室配备了智能饮水机，该饮水机放满水后，初始温度25℃.接通电 源自动加热，水温每分钟上升15℃，加热至100℃时停止加热，此后水温y(C)与通电时间x(mi)成 反比例关系，直至降至25℃后再次自动加热，其水温与时间的关系如图，回答以下问题： 100 25 m (I)分别求出0≤x≤m和m<x≤b时，y关于x的函数表达式（需先推导1的值）， (2)计算图中b的数值， (3)景区开放时间为8：00，且工作人员需在游客进入景区前完成水温调控(8：00前可操作)，如果工作 人员在7：58接通电源，第一批游客预计9：10到达休息室，请问他们能否喝到32℃~48℃之间的温水？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AC、CB,若 短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即C2=4C AC AB 则这种分割称为黄金分制，这个比值 称为黄金比，点C叫做线段AB的黄金分割点. 图1 图2 图3 【问题初探】 (I)如图1，已知点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),求黄金比. 解：设AB=1,AC=x,则CB=1-x, 是% ∴…… 请补全以上解题过程； 数学科试题第5页（共6页） 鬟田全任 0-…22-2- 【知识迁移】 (2)如图2，点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形 ACDE和矩形CBFD,连接BD、BE,求证：△EAB∽△BCD: 【延伸拓展】 (3)如图3，在正五边形ABCDE中，对角线AD与BE交于点M.求证：点M是AD的黄金分割点. 23.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,D为直线BC上方抛 物线上一动点，且DE⊥BC于点E. 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，求线段DE长度的最大值： (3)如图2，设AB的中点为F,连接CD,CF,是否存在点D,使得∠DCE=∠CFO?若存在，求点D的 横坐标；若不存在，请说明理由. 数学科试题第6页（共6页） 蠡田全任 。2。-。。--2。