湖南省常德市第七中学2025-2026学年高二上学期期末检测数学试题

2025年下学期高二期末检测 数学 本式卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，专生务必将自已的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时､选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则为（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列求导计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等差数列.，则（ ） A. 55 B. 66 C. 77 D. 88 5. 在啦啦操的某次队形变化时，六位同学要排成一个“三角形”队形，其中第一排站一位同学，第二排站两位同学，第三排站三位同学，请问这六位同学的站位有（ ） A. 1080种 B. 720种 C. 360种 D. 60种 6. 若函数在是单调递减，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的试验装置中，有两个边长为1的正方形框架，它们所在的平面互相垂直.有一个活动弹子在正方形的对角线上移动，运动过程中弹子到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（其中在第一象限），且满足，下列说法错误的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 玩骰子的游戏中，某人连续投掷五次，记录得到的点数分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的中位数一定是3 B. 若这组数据的极差为5，则 C. 若这组数据的平均数为3，则 D. 当时，这组数据的方差为2 10. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线关于原点成中心对称 C. 曲线上的点到直线的最大距离为 D. 曲线与圆有三个公共点 11. 设函数，则（ ） A. 当时，是函数的极小值点 B. 当时，函数有三个零点 C. 已知是函数的极大值点，若，则 D. 函数的图象关于点成中心对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 6个人选3个人去演讲，若甲一定去，则有__________种选法. 13. 已知圆，过点的直线被该圆截得的最短弦长为__________. 14. 高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以高斯命名的概念､定理､公式很多，如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，如.已知为正项数列的前项和，且，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，已知，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 16. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知数列的首项，且满足， （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知椭圆的离心率为，右顶点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作与轴不重合的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为. （i）证明：为定值； （ii）求面积的最大值. 19. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）试讨论函数的零点个数； （3）当函数恰有三个零点，且时，求证：. 2025年下学期高二期末检测 数学 本式卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，专生务必将自已的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时､选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】90 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1） 连接，交于点. 因为正四棱锥的底面是正方形，所以点是中点. 又点是中点，故， 因平面平面，故平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） ， ，即， 又是以为首项，为公比的等比数列； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）因为直线不与轴重合，设直线的方程为， 联立，整理得， 则恒成立， 则， 由，所以， 所以， 代入得，即为定值， （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，恰有1个零点；当时，恰有3个零点. （3） 因为，由（2）知， ，又， 又因为，结合，所以， 又因为，所以， 而 ， 令，则， 故在上为增函数，， ，故， 即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $