湖南省常德市第七中学2025-2026学年高二上学期期末检测数学试题

2025年下学期高二期末检测

数学

本式卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，专生务必将自已的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时､选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，则为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 下列求导计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知数列为等差数列.，则（    ）

A. 55 B. 66 C. 77 D. 88

5. 在啦啦操的某次队形变化时，六位同学要排成一个“三角形”队形，其中第一排站一位同学，第二排站两位同学，第三排站三位同学，请问这六位同学的站位有（    ）

A. 1080种 B. 720种 C. 360种 D. 60种

6. 若函数在是单调递减，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在如图所示的试验装置中，有两个边长为1的正方形框架，它们所在的平面互相垂直.有一个活动弹子在正方形的对角线上移动，运动过程中弹子到直线的距离的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（其中在第一象限），且满足，下列说法错误的是（    ）

A. 直线的倾斜角为 B.

C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9. 玩骰子的游戏中，某人连续投掷五次，记录得到的点数分别为，则下列说法正确的是（    ）

A. 这组数据的中位数一定是3

B. 若这组数据的极差为5，则

C. 若这组数据的平均数为3，则

D. 当时，这组数据的方差为2

10. 已知曲线，则下列结论正确的是（    ）

A. 曲线关于直线对称

B. 曲线关于原点成中心对称

C. 曲线上的点到直线的最大距离为

D. 曲线与圆有三个公共点

11. 设函数，则（    ）

A. 当时，是函数的极小值点

B. 当时，函数有三个零点

C. 已知是函数的极大值点，若，则

D. 函数的图象关于点成中心对称

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 6个人选3个人去演讲，若甲一定去，则有__________种选法.

13. 已知圆，过点的直线被该圆截得的最短弦长为__________.

14. 高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以高斯命名的概念､定理､公式很多，如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，如.已知为正项数列的前项和，且，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 在中，角所对的边分别为，已知，且.

（1）求；

（2）若，且的面积为，求的周长.

16. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，为侧棱的中点.