福建省南平市顺昌县第一中学2026-2027学年高二上学期9月适应性练习数学试题

顺昌一中2026-2027（上）高二年级9月适应性练习 数学 命题教师：叶觐尧 审核教师：汤仲剑 (时长：120分钟满分：150分) 范围：人教A版必修第二册，第六章，第七章，第八章 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的 选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.样本数据7,8,14,16,20的平均数为( A.8 B.9 C.12 D.13 2在△ABC中，AB=2,BC=1,B=,则AC=() 3 A.I B./3 C.2 D.3 3.若复数z满足(1+)z=i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四 象限 4.已知一组数据的频率分布直方图分布形态如图所示，则该组数据的平均数a、中位数b、 众数c的大小关系为() A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a 高二第一学期9月适应性练习数学第1页共6页 5.某学校举办数学竞赛，共6道不同的题目.甲、乙两位同学依次从中随机抽取一道题（抽 后放回)，则两人抽到不同题目的概率为( 1 B.7 c 2 5 A. D. 6 6.某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到 男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则 该班级全体学生周末在家学习时长的平均值x和方差s2的值分别是() A.x=9,s2=3 B.x=9,s2=1.5 C.x=9.5,s2=3 D.x=9.5,s2=1.5 7.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面的夹角为元，则该圆台的表面 积为() A.12V2元 B.(20+12V2)πC.24V2mD.(20+242)π 8.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该 四棱锥的体积最大时，其高为( A. B. C.3 3 D.2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的有() A.若z=1+2i,则z的虚部是-2 B.若(1+i)z=2,则z的实部为1 C.若z,=2+i,z2=1-1,则z22为实数 D.z=3-4i的模为5 高二第一学期9月适应性练习数学第2页共6页 1若P()-子P(同-}P叫4®)=G则《) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B互相独立 BP4+=名 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD,中，M为B,C的中点，P为线段B,D,上 动点（含端点），则() A.过点A,C,M的截面的周长为6√2+4√5 B.AP+MP的最小值为2V6+2 D C、AP与平面ABD所成角的正弦值的最大值为V6 B D.当DP=2PB,时，过点P作三棱锥C-ABD外接球的截面，所得截面面积最小值为 64π 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若向量à=(（1，-2)与b=(2,2)共线，则= 13.为了解某校高一年级男生的体重，从该校高一年级男生中随机抽取12名，测得他们的 体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg:56,57,58,59,61,63,65,66,69,70,73,83, 则该样本数据的第70百分位数为 kg. 14.在平面凸四边形ABCD中，AB=1,BC=3,CD=DA=2,则该四边形ABCD 面积的最大值是 B 高二第一学期9月适应性练习数学第3页共6页 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15(本小愿13分)已知平面向量ā，万满是同=3,6=2，a与6的夹角为 1)求2a-: (2)若向量a+b与ā-kb相互垂直，求实数k的值. 16.(本小题15分)某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的物理成 绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100] 个频率/组距 后得到如下频率分布直方图！ 0 (1)求分数在70,80)内的频率： 0.025 (2)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试 0.015 0.010 政治成绩的平均分； 0.005 (3)用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽 405060708090100分数 取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的 分数不低于90分的概率. 高二第一学期9月适应性练习数学第4页共6页 17.(本小题15分)己知复数z=(m2+m-2)+(4-m2)i,m∈R,1是虚数单位. (1)若复数z是纯虚数，求m的值： (2)当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数D,q的值. 18.（本小题满分17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且 acosC+√3 asin C=b+c. (1)求A的值： (2)若△ABC为锐角三角形，且c=√5，求△ABC面积的取值范围. (3)若a+1=b,c>2,当△ABC的周长最小时，求c的值. 高二第一学期9月适应性练习数学第5页共6页 19.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=120°，E为 棱PA的中点，PA=PB=4,PD=2V3,直线PA与BC所成的角的大小 为60 (1)证明：PC//平面BDE: (2)求三棱锥E一ABD的体积： D (3)求二面角E-BD-A的正切值. B 高二第一学期9月适应性练习数学第6页共6页