8.1平行四边形（3）课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理1（两组对边分别相等）和判定定理2（一组对边平行且相等），通过回顾平行四边形性质并提出“反过来”的问题情境，结合细木条木框动手操作，引导学生从性质到判定构建知识支架。 其亮点在于以问题驱动和动手实践培养数学眼光（几何直观），通过严谨证明过程和规范几何语言发展推理意识（数学思维），搭配辨析题、例题及分层练习强化应用（数学语言）。例如“试一试”正误辨析和例1证明步骤，助力学生深化理解，既提升探究能力与表达习惯，也为教师提供系统教学资源。

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 8.1平行四边形（3） ---平行四边形的判定（1） 学习目标 1、经历平行四边形判定条件的探索过程，掌握平行四边形判定定理1 和判定定理2； 2、逐步养成在活动中发展合情推理意识和主动探究的好习惯， 培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。 学习重点：平行四边形的性质和判定定理1和判定定理2的灵活的运用。 学习难点：平行四边形的性质和判定定理1和判定定理2的灵活的运用。 一、情境引入： 如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分。 如图,在□ABCD中， ∴AB//CD，AD//BC， AB=CD，AD=BC， ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC, OA=0C，OB=0D。 反过来，四边形满足哪些条件 就一定是平行四边形呢? 提示： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （定义可以作为判定方法） 二、新知探索： 问题：用两组等长的细木条做一个四边形小木框， 它一定是平行四边形吗? 所以AB//DC，AD//BC. 所以四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。 连接AC，由AB=CD,BC=DA,CA=AC， 可得△ABC≌△CD， 于是∠1=∠2, ∠3=∠4, 4 小结： 平行四边形的判定定理1： 几何语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB=CD，BC=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 5 问题：如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗? 又因为AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA， 于是AD=CB.所以四边形ABCD是平行四边形。 如图,在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD。 连接AC，由AB//CD，可得∠1=∠2. 6 小结： 平行四边形的判定定理2： 几何语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 试一试： 2、如图，如果AB＝CD， （1）当AB CD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形； （2）当AD BC时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。 1、下列说法中， ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.正确的个数是（ 　） 　A、4个　　　B、3个　　　C、2个　　　　D、1个 B ∥ = 8 二、例题讲解 例1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上， 且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB, AD//BC. ∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF。 ∴四边形BFDE是平行四边形 (平行四边形的判定定理2)。 例2、如图,∠MON=∠PMO,OP=x-3,OM=4,ON=3,MN=5,MP=11-x. 求证:四边形OPMN是平行四边形. 证明：在△MON中,OM=4,ON=3,MN=5. ∵OM2+ON2=42+32=25, MN2=52=25, ∴OM2+ON2=MN2, ∴△MON是直角三角形,且∠MON=90°, ∴∠PMO=∠MON=90°. ∵在△POM中,OP=x-3,OM=4, MP=11-x,∠PMO=90°, ∴由勾股定理,得 OM2+MP2=OP2, 即42+(11-x)2=(x-3)2, 解得x=8, ∴OP=x-3=8-3=5, MP=11-x=11-8=3, ∴OP=MN,MP=ON, ∴四边形OPMN是平行四边形. 三、基础强化： 1、下面给出了四边形ABCD四内角A、B、C、D的关系中， 能说明它是平行四边形的是（　 　） 　A、1：2：3：4　 　B、2：2：3：3　　 C、2：3：2：3　　 D、2：3：3：2 C 2、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块, 为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃, 她带来了两块碎玻璃,其编号应该是　　　　. 　[解析] ∵只有②③两块碎玻璃角的两边 互相平行,且中间部分相连,角的两边的 延长线的交点就是平行四边形的顶点, ∴带②③两块碎玻璃就可以确定平行四边形的大小. ②③ 3、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A＝∠C， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵AB//CD ， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠B=180°， ∴AD//BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形。 4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F为对角线AC上的两点,且AF=CE,DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形. 5、如图,在□ABCD中,E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于点F. (1)求证:四边形ABFC是平行四边形； (2)若AF平分∠BAD, ∠D=60°,AD=4,求□ABCD的面积. (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC, 即AB//DF。∴∠BAE= ∠CFE，∠ABE=∠FCE。 ∵E是BC边的中点，∴BE=CE。在△ABE和△FCE中， ∠ABE=∠FCE,BE=CE. ∠ABE=∠FCE ∴△ABE≌△FCE(AAS)。∴AB=CF。又∵AB//CF, ∴ 四边形ABFC是平行四边形。 (2)解：过点A作AG⊥BC于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°, ∴AD//BC，AB=CD, ∠D=∠ABC=60°，∠BAD=120°,∵AF平分∠BAD, AD=4,∴∠BAF=∠DAF==60°, ∴△ADF是等边三角形,∴DF=AD=4。 ∵四边形ABFC是平行四边形，∴AB=CF=CD=2,AC⊥DF， 四、拓展提高： 在ABCD中,O是对角线BD的中点,点E在边BC上,EO的延长线与边AD交于点F, 连接BF,DE,如图①. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形. (2)若DE=DC，∠CBD=45°,过点C作DE的垂线,与DE,BD分别交于点G,H,如图②. ①当CD= ,CE=2时,求BE的长； ②求证：CD=CH. (1)证明：∵在平行四边形ABCD中, O是对角线BD的中点， ∴AD//BC,BO=DO,∴∠FDO=∠EBO, 由∠BOE=∠DOF，BO=DO, ∠FDO=∠EBO可知： ∴△BOE ≌△DOF(ASA),∴DF=BE，且DF//BE， ∴四边形 BEDF是平行四边形. (2)①解:如图,过点D作DN⊥EC于点N， ∵DE=DC= ,DN⊥EC,CE=2,∴EN=CN=1, ∠2=∠3 ∵ ∠DBC=45°,DN⊥BC,∴∠DBC=∠BDN=45°, ∴DN=BN=3, ∴BE=BN-EN=3-1=2. ②证明：∵DN⊥EC,CG⊥DE， ∴∠3=∠4=90°-∠DEC, ∴∠2=∠3=∠4， ∵∠1=∠DBN+∠4=45°+∠2, ∠CDH=∠BDN+∠2=45°+∠2, ∴∠1=∠CDH，∴CD=CH。 14 五、总结反思： 3、平行四边形的性质和判定实质上是互逆的.使用判定时， 要注意区别一些易混淆的概念， 如一组对边相等，另一组对边平行的四边形也不一定是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：在四边形ABCD中， ∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形。 1、平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言：在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 2、平行四边形的判定定理2： 六、达标检测： 2、在如图所示的ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点, 点F,H分别在AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH, 则下列为定值的是（ ） A.四边形 EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 C 1、如图,已知四边形ABCD,则下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.AB=CD,AB∥CD B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD=BC D 3、如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧, 再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D, 连接AD,CD.若∠B=54°,则∠ADC的度数为　　　　.  54°　 4、如图，□在ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点M，N，连接AN，CM。 求证：四边形AMCN是平行四边形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴∠BAD =∠BCD，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠1 =∠2， ∵AM、CN分别平分∠BAD，∠BCD。 ∴∠BAD =2∠DAM，∠BCD =2∠BCN， ∴∠DAM=∠BCN，∴ △DAM≌△BCN, ∴∠3=∠4，AM=CN，∴ AM∥CN， ∴四边形AMCN是平行四边形。 $