江西上饶市2026届高三上学期第一次高考模拟考试数学试题

高三数学参考答案 题号 3 6 1 8 10 11 选项C D B A B BC ABD AD 12.12 13.7 14.12 一、单项选择题 1.C解析：由X=-2,无解；由=0，解得×=0；由X=1,解得×=±1， 所以B={-1,0,1},所以AUB={←2，-1,0,1}，选C. 2D解析：1=1=，所以虚部为，选D. z+12+i5 3.C解析：由f(3x+1)=(x+5)2,令3x+1=-2,解得x=-1,所以 f(-2)=f(-3+1)=(-1+5)2=16.选c 4.B解析：a+λ6=(2+入，1-2入)，à-6=(1,3)，因为(a+λ5)a-6),所以3(2+入)=1-2λ， 解得入=-1，所以选B 5.C解析：先在每个盒子中放一个小球，剩下3个小球，共有1+A+C=10种放法.故 选：C. 6.A解：a=2g.9=293=3,由2m=9=6得m=log2,n=log%, +10,2+2og9=10*b=3+1-4A m 2n 7.C解析：f(x=lne2×+1-x, 对于A选项，对任意的xeR,f-x刈=lne2x+1+x=ln(e2x+1)+lne2x-x=f(x, 所以函数f(x)是定义域为R的偶函数，fn2)=f(-In2)=fIn), 故A正确； 对FB。1闭-g1f闭+-0-=g0 e2x+1e2x+1 故函数f'(X)为奇函数，故B正确； 对于C选项，对于函数f(X)=e-1 e2x+1 经f)上e0阳x20:f为g0,扇gX<0 e2x+1 所以函数f(X)的单调递增区间为X∈(0，+oo),单调递减区间为X∈(-oo,0),故C错误； 对于D选项，由函数(X)是定义域为R的偶函数 同时函数f(X)的单调递增区间为X∈(0，+oo),单调递减区间为x∈(-oo,0) 所以f(a)>f(b)可得d>6,l6≥b,即d>b,故D正确.选C. 8.B解析：如图，设AA的中点为F,易证C,O1面BDF C B 则平面a∥面BDF,所以截面为五边形EMPQN, 梯形MPQN中，|PQ=22,MN=4W2,PM|=lQM=V5, M C 所以StM=2PQ+MN-h=222+4W2V3=36.M B △EMN中.|EN=25,又MN/PQ..sin∠ENM=Sin∠PMN=V3 5 所-JEN-LMMin∠EM725x42x8-46. 即SEMPQN=S梯形MPON+SEMN=36+4W6=7W6.故选：B. 二、多项选择题 2Bc解析：根振题在，f闭=5nx:c0sx=2snx+ 所以函数 f〔x+引万时X+号引-co0ex,是西期为2：伦得面，A误B正确 易知C正确，D错误选BC, 10.ABD 解析：f(x)=3x2-6x+a,f(2)=a,f2)=a-4，所以切线方程为 ax-y-a-4=0,选项A正确.令∫(X)=3x2-6x+a=0,依题意△=36-120>0， 解得a<3,选项B正确.当a<0时，由前面分析知∫()存在两个极值点X,X,满足 <0<2<2,且当×∈（-oo,X)时f(X)单调递增，当X∈(X,X2)时∫()单调递减，当 ×∈(x2,+∞)时f(x)单调递增，所以f(x)>f(0)>0,f(x2)<f(2)<0,结合三次函数 的图像，易知有三个零点，选项C错误.X3-3x2+x-a=-k-2，变形得 (X-1)(X2-2x+a-k-2)=0考虑二次部分，△=4(3+k-a)>0,且根不为1，所以该 方程有3个根，选项D正确. 11.AD 解所设AB的斜幸为k,直线AXX.8%4)测于益-1总兰-1 两式相减得女-戈=片-左即⅓+24-2)_6 b2 X+名)(x-x)o2，又P(I,1)为AB的中点，所L 6 ，联立直线AB与双曲线方程 -1- =1 d2 b2 6g》r-f1-》x1--6-0 a-4-)mu-jo-5).oob0. 简得 (a-b2)(ab2+d2-b2)>0,依次验证易知AD正确. 三、填空题 12.12解析：因为抛物线的顶点到焦距的距离为公，放故？=3，放m=12、 4 故答案为：12 13.7解析：设∠AEF=a,则∠EGB=a, 因为AE=2EB且AB=3,所以AE=2,EB=1 在直角aEAF中，tanu-AE所以AF-2tane 同理可得BG=1 tana 所以SAEAF=2 AE.AF-2tana.So-.BE.BG- 1 2tang SErDcG =9-SEAF-SAFRG=9-2tana- 1 tana 因为2tana+ 1_≥2，当且仅当在2tana= 1 ,即tae=时等号成立. 2ta 2tang 所以五边形EFDCG面积的最大值是7. 14.12解析：原方程变形得×2-2xy+2y-2y-24=0→(X-y)2+y-1)2=25, xy=0咸x-y5威x-y威xy=女 y-1=±5或y-1=0或 -1=4或 y-1=±3 一共12组解. 四、解答题 15.解：（1)因为X=31y=6.6… .(1分) 左xy-n网 所以6= 5 一2 1035-5x31x66_22-0.3.（4分) 48455×31×3140 6=y-bx=6.6-0.3×31=-2.7 所以回归方程为：y=-2.7+0.3x .（5分) 当X=38时，y=-2.7+0.3X38=8.7… (6分) 当第六日游客接待量达到38.0万人次时，该市旅游综合收入的估计值为8.7亿元 2)曲可知，~3写X=0123 …(7分) mex-o-) 27 125 P(X-1)-Cjx- 54 -125 5-125 p(X=3)= 8 (11分) 125 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 27 54 36 8 125 125 125 125 E(X)=np=3x 2e6e12.…（73分） 55 16.解：(1)在平面四边形ABCD中，.AC=CD=2, ∴.∠CAD=∠ADC=30,.∠BAC=∠BAD-∠CAD=120-30=90, ACIAB …（2分) 在空间中，KC1AB,AC1AB,KC∩AC=C,.AB1面KAC,.(5分) 又ABC面ABC,.面KAC⊥面ABC,得证.… …(7分) (2)以A为原点，AB,AC分别为x轴和y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系A-yz, 因为平面KAC⊥平面ABC,所以z轴C平面KAC 则A0,00,B(20,0,C(0,20,K0,3V3).(9分2 所以AB=(20,0),AK=0,3V3,CB=(2-20),CK=0,13 设平面KAB一个法向量为m=(X,y,乙)，则 m1 AB ml AK 即〈 m.AB=2x=0 .（11分）) m.AK=3+3z=0 。,令y=-1,则m=0-13) 设平面KCB一个法向量为n=(x2,y2,Z2),则 n1 CB n1 CK 即 n.CB=2x2-2y2=0 n.CK=y2+3z2=0 令=V3,则n=(W3,V3,-1(13分) 设平面ABK与平面CBK的夹角B,则 m 23√21 c0s0= m. 2×V7 7 （15分） 17.解：(1)设等差数列公差为d,则d>0,由a1+02+@=9得02=3， 由a·020=15得022-d2=5,所以d=2,所以q=02-d=1, 所以数列{☑n}的通项公式为Q=2n-1;……（3分) 又(bn+1以2b,-b)=0, 由数列b}的各项均为正数得2b,-b1=0,即b1=2b, 又b=2,所以数列b}为首项为2且公比为2的等比数列， 所以bn=2×2n-1=2”;… (6分) (2)当n为奇数时，记A,=C+C3+C+…+C2n-1,则有 A,=2+2+25++22n1 240-1 3 (9分） 1 7 1(11 当n为偶数时.ca,02n-32n+)42n-32n+1 (11分） 所以，记Bn=C2+C4+C6+…+C2n,则有 Bn=C2+C4tC6+…+C2n= 11-1+11+11++1-1） 4 写*59+913++4n-34n+) n (14分) 4n+1 所以T2n= 24-1+n 3 (15分） 4n+1 18.解：(1)设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,因为焦距为2， P12 所以2c=2c=1且P521X轴，故女=3 又由于a=b2+c2=b2+1,所以得a=2,b=√3 故椭圆C方程为 X2yy=1.……0 .（3分) 43 (2)①设直线/方程为y=kx+m(k≠0)，与椭圆C联立： y=kx+m &+三1消去y得：3+4k2X2+8kmx44m-12三 设Ak,XB%,y.由韦达定理得：×+名=3公%-2：-5分) 8km 4m2-12 直线FA的斜率k=女，直线F,B的斜率k,=业， X+1 2+1 因此：k+k=当，+.么，-+m名+1)++mx+0-0 ×+1X2+1 (x+1(x2+1) ..2kxx2+(k+m)(x+x2)+2m=0 2水4}k+m43+2m=0理m4k8分） 所以y=KkX+4仆，故直线过定点(-4,0).… (9分) ②直线FB:y=k2(x+1),因为k+k2=0,故直线FB可写为：y=-k(X+1),即： y ，.（10分） 直线FA过50和A,W,其方为：y产-小.联立直战FB与FA的方 …（13分） g 2x k㎡+型 (x-1 2x 同理，MF= 4+ 2x .（15分) 由题知A在B的左侧，易得A在左半椭圆，故-2<X<0, 所以：1MF-MF=4-4+X=1（17分) -2X 19.解析：(1)设()=f(x)-2x=sinx+tanX-2x0≤X<罗，则 h)cosx+1-2=(cosx-(cos-cos-1............ cos2x COSX …（2分) 所以M在0受上单调递增，当X0引 时h(x>h(O)=0,即 f(x>2x…(3分) （2)依题盛g-5m+nx2气ksx气k短keN） 当xe受+ka)kaN时.g的=as×是>0，新以g单同送 2 增 ………(4分) g(kr)=sinkrl+tankur-[ 所 以存在 唯 g(x)=0 (6分) e大+e受长40》k:N)g收小-0 则g&=6nX+ana-)--网nn 1 1 tenx(x1-aP0…C8分} 又k知<x-<受+k知，且gW在(k,受+k如 上单调递增，所以X1一刀<Xk,即 Xk41-Xk<I.… ……(9分） (3) 因 为 e,如+引 所 以 =x-k知e(02keN】 ……………(10分) 由(1)知 11 2y-2(x-kz)<sin(-kn)+tan(-km )=inx.+tanx.(3 分) 当n=1时结论显然成立，当n≥2时 .111 k=1 ·(16分) 所 以 ………………………(17分)上饶市2026届高三年级第一次高考模拟考试 数学试题 座位号 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上， 2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效， 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.若集合A={2,01,B={xx∈A},则AUB=(▲) A.{0,1 B.{←1,0,1 C.{2,-1,0,1} D.{2,0,1,2} 2已知：=1+，则的虚部为(4) A B. c o.号 3.已知函数f(3x+1)=(x+5},则f(-2)=(▲) A.4 B.9 C.16 D.25 4.已知a=(2,1),i=(1,-2),若(a+)/1(a-),则=（▲） A.1 B.-1 C.6 D.-6 5.将6个相同的小球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子都要有小球，则不同的放球方法共有（▲） A.4种 B.6种 C.10种 D.12种 6.已知2：9=a,2”=9”=6,且1+1=b,则a+b=(▲) m 2n A.4 B.3 e D.2 一模数学.第1页共4页 7.已知函数f(x)=lne2r+1-x,则下列说法错误的是（▲） A.f0m2)-fm2)=0 B.f'n2)+f'n)=0 C.对定义域内的任意两个不相等的实数x,x,)-f)>0恒成立 X1-x2 D.若实数a,b满足f(a)>fb),则a>b 8.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，棱AA上的点满足AE=1,AC与BD交于点O.若 平面α经过点E且与OC,垂直，则平面a截该正方体所得截面的面积为（▲） A.4V6 B.7√6 c.43 D.75 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=sinx+cosx, 则下列关于函数y=fx+4 的说法正确的是（▲） A.最小正周期为π B.偶函数 c图关于内号0中心对修 D.在区间 π5π 44 上单调递减 10.已知函数f(x)=x3-3x2+am-a,则（▲） A.f(x)在点(2，a-4)处的切线方程为ax-y-a-4=0 B.若f(x)有两个极值点，则a<3 C.当a<0时，f(x)有两个零点 D.当a≤3时，直线-y-k-2=0(k>0)与f(x)的图象一定有三个不同的交点 1.对任意有序正实数对a,b),若存在过点P0,1)的直线与双曲线C:-二-1交于A,B两点，且 P为线段AB的中点，则称该数对(，b)为有效数对，否则称为无效数对，则下列数对中是有效数 对的有（▲） A.(2,1) B.(4,4) C.(1,2) 2,5 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知抛物线y2=mx(m>0)的顶点到焦点的距离为3，则m=△ 一模数学第2页共4页 I3,在边长为3的正方形ABCD中，E、F、G三点分别在AB、AD、BC上，满足 AE=2EB,EF⊥EG,则五边形EFDCG面积的最大值是▲一· 14.方程2y2-2(x+1)y+x2-24=0的整数解的组数为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)2025年“十一黄金周期间，上饶市文旅局对五大热门景区（三清山、婺源、龟峰、 葛仙村、望仙谷)的游客数据进行了统计。已知前五日每日总游客接待量(x,单位：万人次) 与全市旅游综合收入(y,单位：亿元)的抽样数据如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 29 32 36 30 28 y 6 1 8 6.5 5.5 (1)根据数据建立旅游综合收入y关于游客接待量x的线性回归方程，并预测第六日游客接待量 达到38万人次时，该市旅游综合收入的估计值： (2)在“十一”黄金周期间，望仙谷景区单日客流量超过承载上限(5万人次)的概率为0.4.黄金 周七天中随机抽取三天，记客流量超过承载上限的天数为X,求X的分布列及数学期望 参考数据： x=15s2=42=05 i-1 2(x-y-习立y-m 参考公式： =1 (6-可 - -,a=y-bx - 16.(本小题15分)在平面四边形ABCD中，AB=AC=CD=2,∠ADC=30°，∠DAB=120°， 将△ACD沿AC翻折至△ACK,满足KC⊥AB. (1)证明：平面KAC⊥平面ABC; A三 (2)求平面ABK与平面CBK的夹角的余弦值 一模数学第3页共4页 17.(本小题15分)已知递增的等差数列{an}满足a,+a2+a=9,a,·a2·a,=15,数列n}的各项均 为正数，b=2,且2b,2-b1bn+2bn-bn+1=0. (1)求数列{an},{bn}的通项公式： bn,n为奇数 (2)设Cn= 1 ,n为偶数'求数列c,}的前2n项和In an-1·an+ 18.本小题7分)已知椭圆C子+ +岁=a>b>0)的焦距为2，点P 在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程： (2)如图，斜率存在且不为0的直线1与C相交于点A,B(A在B的左侧)，F,F,分别为左右 焦点，设直线FA,FB的斜率分别为k,k2,且k+飞3=0. ①求证：直线过定点： ②设直线FB,FA相交于点M,求证：MF-MF为定值. 19.(本小题17分)已知函数f(x)=sinx+tanx, D求证：当xe0引时，>2x 2)记g)=0)-是在红受+k好儿keN）的唯-零点为，求证-4<： (3)在(2)的条件下记⅓=-kkeN)求证店4<宁 一模数学第4页共4页