天津市蓟州区第一中学等校2025-2026学年度第一学期期末高一数学学生学业能力调研试卷

高一数学答案 一、单选题（共36分） 1-5 DADAB 6-9 CDDB 二、填空题（共25分） 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题（共59分） 15. （本题满分11分） （1）∵为锐角，， ∴， ∴， ………………3分 ∴； ………………5分 （2） ∵为锐角，，， ∴，又∵， ∴， 由和得 ，， ………………7分 又∵，， ∴，， ………………9分 ∴ . ………………11分 16. （本题满分11分） （1）每百台高级设备售价为90万元，年产量（百辆）时销售收入为万元， 总成本为， ………………2分 所以 ，. 所以年利润，.………………5分 （2）由（1）当时，， 故当（百台）时，（万元）， ………………7分 当时，+1383=1203， 当且仅当即（百台）时，等号成立，此时（万元）， ………………10分 因为1300万元>1203万元， 所以年产量40百台时利润最大，最大利润为1300万元. ………………11分 17. （本题满分12分） 解： （1） ………………3分 的最小正周期． ………………4分 令，则， 的单增区间为. ………………6分 （2）的图象向左平移个单位长度得到 的图象， 再将的图象上所有点的横坐标缩小到原来得到图象，即得到的图象，， ……………8分 当则， 当即时，单调递增 即时，单调递减， ………………10分 又， 在的值域为 ………………12分 18. （本题满分12分） （1）由为奇函数，则对定义域内的每一个都有， 所以，即，所以， 当时，函数为常函数，与已知矛盾， 所以. ………………3分 （2）由（1）知，， 任取，则，………………5分 ，则，， ，即所以，………………7分 所以函数在上单调递减. ………………8分 （3）对任意的，， 即，得， ………………9分 记函数，， 则函数在区间上单调递减， ………………10分 函数在区间上的最大值为， ，因此，实数的取值范围是. ………………12分 19. （本题满分13分） （1）因为任意，， 所以，所以， 所以为周期为2 的周期函数， 所以． ………………3分 （2）因为是的“－M－泊点”， 所以在上有解， 因为，所以上有解，………4分 法一：因为， 当且仅当时，即时取得等号， 所以，所以M的最大值为． ………………6分 法二：因为 令，，所以， 当且仅当，即时取得等号，此时， 所以M的最大值为． （3）因为函数恰有2个“1－1－泊点”， 所以在定义域内恰有2个解， 因， ①当时，则， 所以，即，所以，舍去； ②当时，所以， 即（*）， ③当时，， 所以，即（**）； 依据条件，（**）和（*）共有2个不同实数解； ………………8分 （i）对于（*）式，令，， 设，所以上递增，，， 所以关于m的方程在上解的情况如下： （a）当，即时，（*）没有实数根； （b）当，即时，（*）没有实数根； （c）当即0＜t＜2，（*）只有一个实数根. （ii）对于（**）式，令，， 设， 因为 函数的对称轴为，由（i）得： （a）当时在内需2个零点，且， 所以即，无解； （b）当时，在内需2个零点， 但，至多一个零点，舍去； （c）当时，在内需1个零点，且， 所以在上递增， 所以即，解得 所以 综上所述，t的取值范围是． ………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第一学期期末高一数学 学生学业能力调研试卷 第I卷（共36分） 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分.每小题只有一个选项符合题意） 1.已知集合A={-1<x<2},B={-2-L,0,12,则(CRA)nB=（) A.{2}B.←2,2}C.{2-l} D.←2-1,2 2.c0s330°=(). A B.- 2 C. D月 3.设xeR,则0<x<5”是4-ls1”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=03,b=0321,c=1og3,则() A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 5.函数f=G02的图象大致为 x2+1 6.函数f(x)=血x+x2零点所在区间为（参考数据：n2≈0.6931）.() 高一数学第1页共8页 A.(1,e2) B.(Le) c.( . -2x2-4am+3a-5,x<1, 7.已知定义域为R的函数f()= 单调递增，则实数a的取值范 围是() A.(o,-] B.【-1,0 c[3-[-j 8.已知函数f=Aos(@x+列4>0，@>0，<习)的部分图像如图所示，则下列 选项不正确的是（) A.0=2 B。)的图像关于点号对称 C.在[品引上单调递减 D.把)的图像向左平移于个单位，所得图像对应的函数为偶函数 9.设函数f()的定义域为R,且f(x+4)=2f(),当x∈(0,4时， f(x)=x2-4x-4,若对于r∈(-m,小，都有fx)≥-恒成立，则1的取值范 围是() A.（-9,-l川B.（-o,-7]C.（-∞，-]D.（-0,-3] 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 10.已知扇形面积为3cm2,圆心角为2弧度，则扇形的周长是 cm 11.计算：( 0+g3xo84+产 12,不等式3-Xs1的解集为 x41 高一数学第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13.角的终边经过点M(-3,-2),则 cos(2-0) cos(π-8) cos(π+8)sin 经+0 -sin + 14.己知函数f(x)= 0550Q若方程了-2g+4=0有4个不相等 的实数根，则实数a取值范围为 三、解答题（本题共5个小题，共59分） 15.已知aB为角，sa=子如(a+)=3. ()求tan2a的值： (2)求si血(a-)的值. 16.随着经济与国力的进一步加强，我国正向“智造”强国迈进，近几年来一大 批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某企业自主研发了一款高级智能 设备，并从2025年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本 300万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且 [2+10x0≤x<50 y=13x+5400-1683,50≤xs10'1 00xeN.每百台高级设备售价为90万元，假 02 设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台 (1)求企业获得年利润M(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式： ②)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润。 已知函数-6(+写骨}5ms+9, xER. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； (②)将函数f()的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点 高一数学第3页：共8页 的横坐标缩小到原来的之倍，得到g(x)的图象，求函数g()在 0上的值城 18,已知西数/代似-0g:营为商函数，且不为常函数 (I)求a的值： (2)若g(x)=f(x)-log2(x-),用定义法证明：g(x)在(1，∞)上单调递减； (3)若(2)中的g(x)对xE[7,9],不等式g(x)<x+m恒成立，求实数m的取值范围. 19.对于函数y=∫()，若实数满足f(x)f(。+H)=M,其中H,M为非 零实数，则称名为∫(x)的一个“H一M一泊点”. (1)已知任意实数x都是函数f(x)的“1-1-泊点”，若f(1)=2025,求 f(2025): （2)设函数8因=血x,若60 是g()的2-M-泊点”，求M的 最大值； 22,x>0 (3)设函数h(x)= 1 若h(x)恰有2个“1一1一泊点”，求实数t 2刊+t x<0, 的取值范围。 高一数学第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App