第24讲 正方形(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“正方形”核心考点，覆盖定义、性质（5年4考高频）、判定及与平行四边形、矩形、菱形的联系，对接中考说明分析考点权重，归纳性质应用（如求面积、角度）、判定条件添加等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于分层真题训练与教材母题回归，如2025年陕西中考题结合正方形性质求△CEF面积，培养推理能力，深圳中考折叠问题通过几何直观分析线段比值，助力学生掌握解题技巧，教师可依此系统规划复习，提升学生中考得分率。

26版·数学课件 第五章 四边形 第24讲 正方形 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.正方形的定义和性质5年4考 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形； (2)性质： ①正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质； ②正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ③正方形的对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； ④正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 目录 考点梳理 1.如图，在正方形ABCD中，AC，BD是对角线， (1)若AC＝2，则它的面积是　　； (2)E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠EBC的度数是　　　　. 目录 基础过关 6 22.5° 2.正方形的判定 (1)思路一：先证矩形，再加菱形性质 ①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； (2)思路二：先证菱形，再加矩形性质 ①有一个角是90°的菱形是正方形； ②对角线相等的菱形是正方形. 目录 考点梳理 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，请添加一个条件　 . 　 　(只需添加一个即可)，使矩形ABCD是正方形. 目录 基础过关 AB＝AD (答案不唯一) 3.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系 目录 考点梳理 3.下列判断错误的是(　　) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.两条对角线相等且平分的四边形是矩形 目录 基础过关 C 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点1 正方形的性质 目录 上一级 1. 　 (2025·陕西)如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为(　　) A.10 B.8 C.5 D.4 C 目录 2.(2025·浙江)【问题背景】 如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 △ABE≌△CBE的证明过程； 上一级 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD. 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS). 目录 (2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数. 上一级 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°. ∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠DEA. ∵∠DAE＋∠DEA＋∠ADE＝180°， ∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°， ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°. 目录 3. 　(2025·乐山)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.则正确的组合是　　　 . 　(只需填一种组合即可). 考点2 正方形的判定 上一级 ①②或①③ (填写一组即可) 目录 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形. 上一级 目录 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是菱形. ∵OE＝OA， ∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC， ∴菱形AECF是正方形. 上一级 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 (　　) A.2　　 B.5　　 C.10　　 D.20 B 目录 上一级 2.(2025·深圳)如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为(　　) A. B. C. D. D 目录 上一级 3.(2020·广东)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B'处，则BE的长度为(　　) A.1　　 B.　　 C.　　 D.2 提升题 D 目录 上一级 4.(2025·内江)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0).点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为　 　　　. (－，5)　 目录 上一级 5.(2025·湖北)如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE＝2，则CG的长是(　　) A. B.2 C.＋1 D.2－1 B 四、教材母题回归 目录 目录 6.(RJ八下P69改编)(1)【课本再现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF(提示：取AB的中点G，连接EG)； 目录 证明：如图1，取AB的中点G，连接EG. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°. ∵G，E分别是AB，BC的中点， ∴BG＝AG＝AB，BE＝CE＝BC， ∴BG＝BE，AG＝CE， ∴∠BGE＝∠BEG＝45°， ∴∠AGE＝180°－∠BGE＝135°. ∵CF是正方形外角的平分线，且∠BCD＝90°， 目录 ∴∠DCF＝45°， ∴∠ECF＝∠BCD＋∠DCF＝135°＝∠AGE. ∵∠AEF＝∠B＝90°， ∴∠GAE＝90°－∠AEB＝∠CEF， ∴△AGE≌△ECF(ASA)， ∴AE＝EF. 目录 (2)【类比迁移】如图2，若点E是线段BC边上任意一点(不与B，C重合)，其他条件不变.求证：AE＝EF. 目录 证明：如图2，在AB上取点G，使BG＝BE，连接EG. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°. ∵BG＝BE， ∴∠BGE＝∠BEG＝45°，AG＝CE， ∴∠AGE＝180°－∠BGE＝135°. 目录 ∵CF是正方形外角的平分线，且∠BCD＝90°， ∴∠DCF＝45°， ∴∠ECF＝∠BCD＋∠DCF＝135°＝∠AGE. ∵∠AEF＝∠B＝90°， ∴∠GAE＝90°－∠AEB＝∠CEF， ∴△AGE≌△ECF(ASA)， ∴AE＝EF. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $