第13讲 二次函数(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖定义、待定系数法求解析式（5年4考）、图象性质（5年4考）、平移（5年1考）及应用（5年4考），严格对接中考说明，通过知识盘点夯实基础，分层过关真题检验，归纳求解析式、平移变换、最值应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“考点突破+真题实战”模式，如2025年南通花圃面积问题，示范建立二次函数模型解决最值，培养模型意识；甘南真题求解析式，通过坐标代入推理求解，提升推理能力。助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，确保中考冲刺效果。

26版·数学课件 第三章 函数 第13讲 二次函数 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.二次函数的定义 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数. 目录 考点梳理 1.关于x的函数y＝(m＋1)是二次函数，则m的值为　　　. 目录 基础过关 2 2.待定系数法求解析式的常用方法5年4考 ①已知任意三点，设y＝ax2＋bx＋c； ②已知顶点坐标(h，k)，设y＝a(x－h)2＋k； ③已知抛物线与x轴的两交点坐标(x1，0)，(x2，0)，设y＝a(x－x1)(x－x2). 目录 考点梳理 2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋2过点A(－2，0)，B(1，0)，则该抛物线的解析式为　　　 　　. 3.已知二次函数的图象过坐标原点，其顶点坐标是(－1，3)，求这个二次函数的解析式. 目录 基础过关 y＝－x2－x＋2 解：设该二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋3(a≠0)， 把坐标原点(0，0)代入，得a(0＋1)2＋3＝0， 解得a＝－3， ∴该二次函数的解析式为y＝－3(x＋1)2＋3. 3.二次函数的图象和性质5年4考 目录 考点梳理 图象 开口 向上 向下 对称轴 直线x＝－ 目录 考点梳理 顶点坐标 (－ ，) 增减性 当x＞－时，y随x的增大而增大； 当x＜－时，y随x的增大而减小 当x＞－时，y随x的增大而减小； 当x＜－时，y随x的增大而增大 最值 当x＝－时，y最小＝ 当x＝－时，y最大＝ 4.对于二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法中，正确的是(　　) A.图象的开口向下 B.函数的最大值为1 C.当x＜3时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线x＝－3 目录 基础过关 C 5.若点(－1，y1)，(3，y2)，(4，y3)都在二次函数y＝x2＋1图象上，则(　　) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3 6.抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是(　　) A.(1，－3) B.(－1，－3) C.(2，－3) D.(－2，－3) 目录 基础过关 A B 4.二次函数的图象平移5年1考 注意： (1)二次函数的平移可看作顶点坐标的平移； (2)口诀：上加下减，左加右减. 目录 考点梳理 7.如果二次函数y＝－(x－1)2－2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么平移后的抛物线的函数解析式为　　　　　　 　. 目录 基础过关 y＝－(x＋1)2＋1　 5.二次函数的应用5年4考 (1)通过题意，确定二次函数的解析式，构建二次函数模型解决实际问题； (2)在几何图形中，必要时建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，解决最值问题等. 目录 考点梳理 8.某涵洞是抛物线形，截面如图.现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数 表达式是　　　　　　. 目录 基础过关 y＝－x2 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点4 考点1 二次函数的图象和性质 目录 上一级 1. 　 下列关于二次函数y＝(x－2)2－3的说法正确的是(　　) A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x＜2时，y随x增大而增大 D.图象的顶点坐标是(2，－3) D 目录 2.已知二次函数y＝－3(x－2)2＋3，下列说法正确的是(　　) A.对称轴为直线x＝－2 B.顶点坐标为(2，－3) C.函数的最大值是3 D.函数的最小值是3 上一级 C 目录 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为(　　) A.y＝(x＋3)2＋2　 B.y＝(x－1)2＋2 C.y＝(x－1)2＋4 D.y＝(x＋3)2＋4 考点2 二次函数的平移 上一级 B 4.将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为(　　) A.(－4，－1) B.(－4，2) C.(2，1) D.(2，－2) D 目录 5.(2025·甘南)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且5OA＝OB＝OC. (1)求此抛物线的表达式； 考点3 求抛物线的解析式 上一级 解：将x＝0代入y＝ax2＋bx－5(a≠0)，得y＝－5， ∴B(0，－5)，即OB＝5. ∵5OA＝OB＝OC， ∴OA＝1，OC＝5， ∴A(1，0)，C(－5，0). 将点A(1，0)，C(－5，0)代入y＝ax2＋bx－5， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋4x－5. 目录 上一级 目录 (2)已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ABM的周长最小，请求出点M的坐标. 上一级 解：∵抛物线的解析式为y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9， ∴对称轴为直线x＝－2， ∴点A关于抛物线对称轴的对称点为点C， ∴BC交抛物线的对称轴于点M，即为所求点M的位置，即△ABM的周长＝AB＋AM＋BM＝AB＋CM＋BM＝AB＋BC为最小. 设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点B(0，－5)，C(－5，0)代入， 目录 上一级 得解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x－5. 当x＝－2时，y＝－x－5＝－3， ∴点M的坐标为(－2，－3). 目录 6.(2025·资阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴相交于点C(0，－3)，且抛物线的顶点坐标为(1，－4). (1)求抛物线的表达式； 上一级 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4(a≠0). 把点C(0，－3)代入，得a(0－1)2－4＝－3， 解得a＝1， ∴y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 目录 (2)P是抛物线上位于第四象限的一点，点D(0，－1)，连接BC，DP相交于点E，连接PB.若△CDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标. 上一级 解：当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1， ∴B(3，0). ∵C(0，－3)， ∴设直线BC的解析式为y＝kx－3(k≠0)， 把点B(3，0)代入，得k＝1， ∴直线BC的解析式为y＝x－3. 如图，作PF⊥x轴，垂足为F，设P(m，m2－2m－3)，则OF＝m，PF＝－m2＋2m＋3， ∴BF＝3－m， ∴△CDE与△PBE的面积相等， ∴S△CDE＋S四边形ODEB＝S△PBE＋S四边形ODEB， 即S△BOC＝S四边形ODPB＝S△PFB＋S四边形ODPF. 目录 上一级 ∵D(0，－1)， ∴OD＝1， ∴×3×3＝×(－m2＋2m＋3)(3－m)＋×(－m2＋2m＋3＋1)m， 解得m＝或m＝0(舍去)， ∴P(，－). 目录 上一级 目录 7.(2025·南通)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60 m的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 考点4 二次函数的应用 上一级 方案一 方案二 如图，围成一个面积为450 m2的矩形花圃 如图，围成矩形花圃，有栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同的花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏) 目录 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； 上一级 方案一 方案二 如图，围成一个面积为450 m2的矩形花圃 如图，围成矩形花圃，有栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同的花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏) 解：设与墙垂直的边的长度为x m，则与墙平行的边的长度为(60－2x)m. 根据题意，得x(60－2x)＝450， 解得x1＝x2＝15. 答：与墙垂直的边的长度为15 m. 目录 (2)要使方案二中花圃的面积最大，则与墙平行的边的长度为多少米？ 上一级 方案一 方案二 如图，围成一个面积为450 m2的矩形花圃 如图，围成矩形花圃，有栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同的花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏) 目录 解：设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2. 根据题意，得S＝t(60＋3×2－t)＝－t2＋22t＝－(t－33)2＋363. ∵－＜0，∴当t＝33时，S有最大值363. 答：当与墙平行的边的长度为33 m时，花圃的面积最大. 上一级 方案一 方案二 如图，围成一个面积为450 m2的矩形花圃 如图，围成矩形花圃，有栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同的花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏) 8.(2025·大庆)为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品.已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元.一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成.规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元(每套售价为整数).如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套.经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套.设每天的利润为W(元)，每套纪念品的售价为a元(65≤a≤72且a为整数). 目录 上一级 (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； 目录 上一级 解：设每个A纪念品的成本为x元，每个B纪念品的成本为y元. 由题意，得解得 答：每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为35元. (2)求当a为何值时，每天的利润W最大. 目录 上一级 解：由题意，得W＝[a－(25＋35)][80＋10(72－a)]＝－10a2＋1 400a－48 000＝－10(a－70)2＋1 000. ∵－10＜0，65≤a≤72且a为整数， ∴当a＝70时，W取最大值. 答：当a＝70时，每天的利润W最大. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2024·广东)若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　　) A.y3＞y2＞y1　　 B.y2＞y1＞y3　　 C.y1＞y3＞y2　　 D.y3＞y1＞y2 A 目录 上一级 2.(2023·广东)如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为(　　) A.－1　　 B.－2 C.－3　　 D.－4 B 目录 上一级 3.(2021·广东)把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　　　　　　　　. 4.(2025·广东)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是　　　　　 　 　　(写出一个即可). y＝2x2＋4x y＝－x2＋x＋2(答案不唯一) 目录 上一级 5.(2025·广东)如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.178 5 km，主缆最低处距离桥面0.001 5 km，桥面距离海平面约0.09 km.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式. 解：(答案不唯一)如图，建立平面直角坐标系，则该抛物线的顶点坐标为(0，0.001 5). ∵＝0.85，0.27－0.09＝0.18， ∴A(0.85，0.18). 设该抛物线的解析式为y＝ax2＋0.001 5(a≠0)， 将点A(0.85，0.18)代入y＝ax2＋0.001 5， 得0.18＝0.852a＋0.001 5， 解得a＝， ∴该抛物线的解析式为y＝x2＋0.001 5. 目录 上一级 目录 上一级 6.(2021·广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝.这个公式也被称为海伦－秦九韶公式.若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为(　　) A.　　 B.4　　　　　　 C.2　　 D.5 提升题 C 目录 上一级 7.(2024·广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值.(题中“元”为人民币) 解：设每吨降价x万元，每天的利润为w万元， 由题意，得w＝(5－x－2)(100＋50x) ＝－50x2＋50x＋300 ＝－50＋312.5. ∵－50＜0， ∴当x＝时，w有最大值，最大值为312.5， ∴5－＝4.5. 答：当定价为每吨4.5万元时，利润最大，最大值为312.5万元. 目录 上一级 四、教材母题回归 目录 目录 8.(RJ九上P42)如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5 m/s. (1)写出滚动的距离s(单位：m)关于滚动的时间t(单位：s)的函数解析式.(提示：本题中，距离＝平均速度×时间t，＝，其中，v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度.) 解：由题知v0＝0，vt＝v0＋1.5t＝0＋1.5t＝1.5t， ∴s＝ t＝·t＝×t＝t2(t≥0)， 即s＝t2(t≥0). 目录 (2)如果斜面的长是3 m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ 解：把s＝3代入s＝t2，得3＝t2， 解得t1＝2，t2＝－2(舍去). 答：钢球从斜面顶端滚到底端用2 s. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $