第14讲 二次函数的综合运用(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合运用核心考点，严格对接中考说明，通过“5年2考”“5年1考”等数据精准分析考点权重，系统梳理二次函数与方程、不等式的关系及与一次函数的综合应用，归纳求交点坐标、比较函数大小等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题检验+分层突破”模式，精选2025年甘南、绥化及2020、2022年广东中考真题，通过求抛物线解析式、等腰三角形存在性、面积最大值等典型题型，运用方程思想和数形结合培养学生数学思维与模型观念，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效指导中考冲刺复习。

26版·数学课件 第三章 函数 第14讲 二次函数的综合运用 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.二次函数与一元二次方程的关系5年2考 目录 考点梳理 抛物线与x轴的交点 ax2＋bx＋c＝0 Δ＝b2－4ac 两个交点 有两个不相等的实数根 Δ＞0 一个交点 有两个相等的实数根 Δ＝0 没有交点 没有实数根 Δ＜0 特别地，抛物线与x轴的交点关于对称轴对称 1.(1)抛物线y＝x2－4x－5与x轴的交点为　　　　 　　　；一元二次方程x2－4x－5＝0的根为　　　 　　. (2)抛物线y＝x2－4x－1与x轴有　　　个公共点； (3)抛物线y＝x2－6x＋c与x轴只有1个公共点，则c＝　　　； (4)若抛物线y＝x2－2x＋c与x轴没有交点，则c的取值范围是　　　　. 目录 基础过关 (－1，0)，(5，0) x1＝5，x2＝－1 2 9 c＞1 2.二次函数与不等式的关系5年1考 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范围； (2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方对应点的横坐标的取值范围. 目录 考点梳理 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 (1)当　　　　　　　　时，y＜0； (2)当　　　　　　　　时，y＝0； (3)当　　　　　　　　时，y＞0. 目录 基础过关 －3＜x＜1 x＝－3或1 x＜－3或x＞1 3.二次函数与一次函数5年2考 (1)求抛物线与直线的交点坐标 方法：联立方程组求解. 目录 考点梳理 (2)两个函数y1，y2比较大小： y1＞y2，是指y1比y2图象高的部分； y1＝y2，是指y1与y2图象等高的部分； y1＜y2，是指y1比y2图象低的部分. 目录 考点梳理 3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则： (1)当　　　　　　时，y1＝y2； (2)当　　　　　　时，ax2＋bx＋c＞mx＋n； (3)当　　 　　　　时，ax2＋bx＋c≤mx＋n. 目录 基础过关 x＝－1或3 －1＜x＜3 x≤－1或x≥3 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点1 二次函数与方程、不等式的联系 目录 上一级 1.(2025·甘南)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c：③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m是不为1的实数).其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 目录 2.(2025·绥化)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C(0，m)，其中－4＜m＜－3.则下列结论：①a－c＞0； ②关于x的方程ax2＋bx＋c－5＝0没有实数根；③－＜b＜－2；④＞0.其中错误的个数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 上一级 A 目录 3.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x＝－. (1)求抛物线的解析式； 考点2 二次函数的综合 上一级 解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋)2＋k(a≠0)， 将点A(2，0)，C(0，3)代入， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－＋. 目录 上一级 目录 (2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标. 上一级 解：当y＝0时，－＋＝0. 解得x1＝2，x2＝－3. ∴B(－3，0). ∵△MBC为等腰三角形， ∴当BC＝CM时，点M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不 存在； 当CM＝BM时，点M在线段AB上，则点M在原点O上，即点M的坐标为 (0，0)； 当BC＝BM时，在Rt△BOC中，BO＝CO＝3，由勾股定理，得BC＝＝3， ∴BM＝3. ∴点M的坐标为(3－3，0). 综上所述，点M的坐标为(0，0)或(3－3，0). 目录 上一级 目录 4.如图，A，B为一次函数y＝－x＋5的图象与二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4.P为二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA，PB. (1)求b，c的值； 上一级 解：对于y＝－x＋5，当x＝0时，y＝5；当x＝4时，y＝－4＋5＝1， ∴A(0，5)，B(4，1). 将点A(0，5)，B(4，1)代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 解：由(1)可得二次函数的解析式为y＝x2－5x＋5. 如图，作PE∥OA交AB于点E. 设P(m，m2－5m＋5)，则E(m，－m＋5)， ∴PE＝4m－m2， ∴S△PAB＝(4m－m2)×(4－0) ＝－2(m－2)2＋8. ∵－2＜0， ∴当m＝2时，S△PAB的面积最大，最大值为8. 目录 (2)求△PAB的面积的最大值. 上一级 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2020·广东)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0.正确的有 (　　) A.4个　　 B.3个　　　 C.2个　　 D.1个 B 目录 上一级 2.(2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的解析式； 提升题 解：∵点A(1，0)，AB＝4， ∴点B的坐标为(－3，0). 将点A(1，0)，B(－3，0)代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. 目录 上一级 目录 上一级 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标. 解：∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， ∴顶点C的坐标为(－1，－4). 由B(－3，0)，C(－1，－4)得直线BC的解析式为y＝－2x－6， 由A(1，0)，C(－1，－4)得直线AC的解析式为y＝2x－2. ∵PQ∥BC， ∴设直线PQ的解析式为y＝－2x＋n，与x轴交点P(，0). ∵点P在线段AB上， ∴－3＜＜1， ∴n的取值范围为－6＜n＜2. 由得Q(，)， 则S△CPQ＝S△CPA－S△APQ 目录 上一级 ＝(1－)×4－(1－)×(－) ＝－(n＋2)2＋2. ∵－＜0， ∴当n＝－2，即点P的坐标为(－1，0)时， S△CPQ最大，最大值为2. 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $