第2讲 整式与因式分解(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.代数式5年1考 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 目录 考点梳理 1.(1)(2025·广安)一种商品每件标价为a元，按标价的八折出售，则每件商品的售价是　　　　元； (2)列代数式表示“a的相反数与b的和”是　　　 　. 目录 基础过关 0.8a －a＋b 2.整式的概念5年1考 单项式：数或字母的积的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式； 多项式：几个单项式的和； 整式：单项式和多项式统称为整式. 目录 考点梳理 2.单项式－a2b的系数是　　　　，次数是　　 . 目录 基础过关 3.多项式x2＋2x＋8是　　　次　　　项式，其中二次项是　　，一次项是 　 　，一次项系数为　　　，常数项是　 　. － 3 二 三 x2 2x 2 8 3.整式的加法与减法5年1考 (1)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项； (2)整式加减的运算法则：先去括号，再合并同类项. 目录 考点梳理 4.若单项式2xym＋1与单项式xn－2y3是同类项，则m－n＝　　　. 5.化简： (1)3a＋4a－2a＝　　　； (2)3a＋b＋2(a－2b)＝　　　　. 目录 基础过关 －1 5a 5a－3b 4.幂的运算5年2考 同底数幂的乘法：am·an＝am＋n. 幂的乘方：(am)n＝amn. 积的乘方：(ab)n＝anbn. 同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0). 特别地，a0＝1，a－m＝(a≠0). 目录 考点梳理 6.计算： (1)－a4·a3＝　　　　； (2)(－2a3)2＝　　　； (3)x5·x÷x2＝　　　； (4)(－p3)2－2p6＝　　　　； (5)30＋＝　　　. 目录 基础过关 －a7 4a6 x4 －p6 3 5.整式的乘法与除法5年2考 (1)单项式×单项式； (2)单项式×多项式； (3)多项式×多项式； (4)单项式÷单项式； (5)多项式÷单项式. 目录 考点梳理 7.计算： (1)2x·5x2＝　　　； (2)－4a2(3a－1)＝　　　　　　； (3)(x＋3)(x－5)＝　　　　　　； (4)10ab3÷(－5ab)＝　　　　； (5)(8a2－4ab)÷(－4a)＝　　　　　　. 目录 基础过关 10x3　 －12a3＋4a2 x2－2x－15 －2b2 －2a＋b 目录 考点梳理 6.乘法公式5年2考 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； 常用的完全平方公式变形： ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab. 8.计算： (1)(a－3)(a＋3)＝　　　　； (2)(3m＋2n)(3m－2n)＝　　　　　　； (3)＝　　　　　　； (4)(－x－3y)2＝　　　　　　. 9.若x2＋2mx＋1是完全平方式，则常数m的值是　　　. 目录 基础过关 a2－9 9m2－4n2　 4x2－2x＋ x2＋6xy＋9y2 ±1 目录 考点梳理 7.因式分解5年4考 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 注意：因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的 形式. 10.因式分解： (1)x2－2 030x＝　　　　　　； (2)1－4y2＝　 　　　　　； (3)ax2－9a＝　 　　　　　； (4)a2b－ab2＝　　　　　　； (5)3x3－6x2＋3x＝　　　　　　. 目录 基础过关 x(x－2 030) (1－2y)(1＋2y) a(x－3)(x＋3) ab(a－b) 3x(x－1)2 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 求代数式的值 目录 上一级 1. 　(2025·威海)若2x－3y＝2，则6y－4x＋1＝　　　　. 2.(2025·内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝　　. －3 4 目录 3. 　(2025·广元)下列运算正确的是(　　) A.x2÷x－3＝x5 B.2x2＋3x3＝5x5 C.＝x2y5 D.(x－y)2＝x2－y2 4.(2025·宁夏)下列运算正确的是(　　) A.a2＋a2＝a4 B.a2·a3＝a6 C.(a－2)2＝a2－4 D.＝a4b2 考点2 整式的运算 上一级 A D 目录 5. 　因式分解： (1)3a2b＋6a＝　　　　　　　　； (2)25b2－9＝　　　　　　　　； (3)a2－5(2a－5)＝　　　　　； (4)2m3－8m＝　 　　　　　　　； (5)x3y－6x2y＋9xy＝　　　　　　. 考点3 因式分解 上一级 3a(ab＋2) (5b＋3)(5b－3)　 (a－5)2 2m(m＋2)(m－2) xy(x－3)2 目录 6.因式分解： (1)3x2－3x＝　　　　　；　　　　　　 (2)－2x2＋18＝　　　　　　　　； (3)y＋2xy＋x2y＝　　　　　　；　　　　 (4)a2(a－b)＋25(b－a)＝　　 　　　　　　. 上一级 3x(x－1) －2(x＋3)(x－3) y(1＋x)2　 (a－b)(a＋5)(a－5) 目录 7. 　(2025·潍坊)先化简，再求值：x(5x－8y)－4(x－y)2，其中x，y满足x＋2y＝0. 考点4 整式的化简求值 上一级 解：x(5x－8y)－4(x－y)2 ＝5x2－8xy－4(x2－2xy＋y2) ＝5x2－8xy－4x2＋8xy－4y2 ＝x2－4y2. ∵x＋2y＝0， ∴x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝0×(x－2y)＝0. 目录 8.先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1. 上一级 解：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b ＝[(4a2＋4ab＋b2)－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b. 当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2＋(－1)＝3. 目录 9.(2025·云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是(　　) A.(2n－1)a B.(2n＋1)a C.(n＋1)a D.2 025a 考点5 规律题 上一级 A 目录 10.(2025·乐山)醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物.下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子， 代表氧原子， 代表氢原子.第1种(如图1)有4个氢原子，第2种(如图2)有6个氢原子，第3种(如图3)有8个氢原子，第4种(如图4)有10个氢原子……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　) A.18 B.20 C.22 D.24 上一级 B 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2024·广东)下列计算正确的是(　　) A.a2·a5＝a10 B.a8÷a2＝a4 C.－2a＋5a＝7a D.＝a10 2.(2025·深圳)下列计算正确的是(　　) A.a2＋a4＝a6 B.a3·a3＝a6 C.＝a5 D.(a＋b)2＝a2＋b2 D B 目录 上一级 3.(2025·广东)因式分解：a2b＋ab2＝　　 　　. 4.(2023·广东)因式分解：x2－1＝　 　　　. 5.(2022·广东)单项式3xy的系数为　　 . 6.(2020·广东)已知x＝5－y，xy＝2，计算3x＋3y－4xy的值为　　. 7.(2020·广东)若3xmy与－5x2yn是同类项，则m＋n＝　　. ab(a＋b) (x＋1)(x－1) 3 7 3 目录 上一级 8.(2025·乐山)先化简，再求值：(x＋3)2＋3x(x－2)，其中x＝. 提升题 解：(x＋3)2＋3x(x－2) ＝x2＋6x＋9＋3x2－6x ＝4x2＋9. 当x＝时，原式＝4×＋9＝10. 目录 上一级 9.(2021·广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n的结果是(　　) A.1　　 B.6　　 C.7　　 D.12 10.(2021·广东)若x＋＝且0＜x＜1，则x2－＝　　　　. D － 四、教材母题回归 目录 目录 11.(RJ八上P113改编)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的各项的系数，等等. 目录 (1)根据上面的规律，写出第五行的五个数； 解：第五行的五个数为1，4，6，4，1. 目录 (2)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式； 解(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5. 目录 (3)利用上面的规律计算：35－5×34＋10×33－10×32＋5×3－1. 解35－5×34＋10×33－10×32＋5×3－1 ＝35＋5×34×(－1)＋10×33×(－1)2＋10×32×(－1)3＋5×3×(－1)4＋ (－1)5 ＝(3－1)5 ＝25 ＝32. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $