2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷(一)(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，通过模拟卷分析各模块权重，如几何综合题占比约30%，归纳出分式方程求解、圆的切线证明等常考题型，体现备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“真题级模拟+核心素养培养”，如第22题几何折叠问题，通过设参数、勾股定理构建方程，培养学生的推理能力和运算能力。提供详细解题规范和易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，教师可直接用于专题突破，助力学生高效冲刺中考。

26版·数学课件 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷(一) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.某校选拔校运动会男旗手，要求每位旗手身高为170±2 cm，身高不符合要求的是(　　) A.168 cm B.169 cm C.172 cm D.173 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿可用科学记数法表示为(　　) A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×1010 D.2.83×1011 3.计算×的结果为(　　) A.2 B.4 C.2 D.1 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)   A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝40°，CD∥AB，则∠B的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对某班5位学生阅读书籍的数量统计结果为5，2，4，2，3，这组数据的中位数和众数分别是(　　) A.3，2 B.4，2 C.2，2 D.2，1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长.2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元.设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为(　　) A.50(1＋x)＝72 B.50(1＋x)2＝72 C.50(1＋2x)＝72 D.50(1＋x2)＝72 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.空中气温t(℃)与距离地面高度h(km)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是(　　) A.t随着h的增大而增大 B.地面的气温为0 ℃ C.t与h的函数表达式为t＝6h＋24 D.当h大于 km时，气温低于20 ℃ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，的半径为AB，圆心为点A.若在△ABC内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率 为(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△BCD绕点B按逆时针方向旋转得到△BPQ，点C，D的对应点分别为点P，Q.当点P恰好落在BD上时，BQ交AD于点M，PQ交AD于点N，则tan∠QNM的值为(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式：3a3－12a＝　　 　　　　. 12.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等 于△DEF面积的，则的值为　　　　. 3a(a＋2)(a－2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.关于x的一元二次方程x2＋mx＋25＝0有两个相等的实数根，则m＝　　. 14.计算：－－3tan 60°＝　　　　. 15.如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝(k≠0)图象的一支与 线段AB有交点，写出一个符合条件反比例函数的表达式：　　 　　　　. ±10 2 y＝(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.下面是小明同学解分式方程：“－2＝”的过程，请认真阅读， 并完成相应的任务. 解：去分母，得2x＋3－2＝－(x－1)…① 去括号，得2x＋3－2＝－x＋1…② 移项，得2x＋x＝1＋2－3…③ 合并同类项，得3x＝0…④ 系数化为1，得x＝0…⑤ 经检验，x＝0是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务一： (1)解答过程中，第　 步开始出现了错误，产生错误的原因是　　　 　. 　　 　； 解：去分母，得2x＋3－2＝－(x－1)…① 去括号，得2x＋3－2＝－x＋1…② 移项，得2x＋x＝1＋2－3…③ 合并同类项，得3x＝0…④ 系数化为1，得x＝0…⑤ 经检验，x＝0是原分式方程的解. ① 去分母时， 2没有乘最简公分母 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)第③步变形的依据是　　　　　　　　　　　 　　　. 　　　　 　　　　； 解：去分母，得2x＋3－2＝－(x－1)…① 去括号，得2x＋3－2＝－x＋1…② 移项，得2x＋x＝1＋2－3…③ 合并同类项，得3x＝0…④ 系数化为1，得x＝0…⑤ 经检验，x＝0是原分式方程的解. 等式的性质：等式的两边加上(或减去)同一个数或式子， 等式仍然成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务二：写出该分式方程正确的解答过程. 解：去分母，得2x＋3－2＝－(x－1)…① 去括号，得2x＋3－2＝－x＋1…② 移项，得2x＋x＝1＋2－3…③ 合并同类项，得3x＝0…④ 系数化为1，得x＝0…⑤ 经检验，x＝0是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：任务二：去分母，得2x＋3－2(x－2)＝－(x－1)， 去括号，得2x＋3－2x＋4＝－x＋1， 移项，得2x－2x＋x＝1－3－4， 合并同类项，得x＝－6， 经检验，x＝－6是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作☉D.求证：AC与☉D相切. 证明：如图，过点D作DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∠ABC＝90°， ∴BD＝DF. ∵BD为☉D的半径， ∴DF为☉D的半径， ∴AC与☉D相切. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，当水面下降 2 m时，求水面宽度. 解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x为线段AB所在的直线，纵轴y通过AB中点O和点C，则点O为原点， ∴点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设抛物线的解析式为y＝ax2＋2(a≠0)， 将点A(－2，0)代入，得0＝4a＋2， 解得a＝－， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2， 当y＝－2时，－2＝－x2＋2， 解得x＝±2， ∴水面宽度为4 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，延长CB至点G，使BC＝BG，连接DE，BF，AG，BD. (1)求证：△ADE≌△CBF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD. ∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AE＝AB，CF＝CD， ∴AE＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AGBD的形状，并证明你的结论. ①∠C＋∠ABD＝90°；②∠C＝∠ABD. 选择的条件：　　　　(填序号)(注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分). ① 解：四边形AGBD是矩形，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥CB，AB∥CD， ∴∠C＝∠ABG. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵BC＝BG， ∴BG＝AD， ∴四边形AGBD是平行四边形. ∵∠C＋∠ABD＝90°， ∴∠ABG＋∠ABD＝90°， ∴∠GBD＝90°， ∴▱AGBD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 条件②，四边形AGBD是菱形，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，∠C＝∠BAD. ∵BC＝BG， ∴BG＝AD， ∴四边形AGBD是平行四边形. ∵∠C＝∠ABD， ∴∠BAD＝∠ABD， ∴BD＝AD，∴▱AGBD是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.为发展乡村旅游，助力经济发展，文旅部门计划从A，B两个景点中选择一个进行线上宣传，现从两个景点中各随机抽取20名游客进行满意度调查打分(满分10分，只打整数分)，并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息. ①A景点20名游客的满意度分数为：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，8，7，9，7，6，8，9，6，5，9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②B景点20名游客的满意度分数条形统计图如图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ③两个景点的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如表所示： 景点 平均数 众数 中位数 9分及9分以上人数所占百分比 A 7.8 a 8 35％ B 7.75 8 b 30％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝　　　　，b＝　　　　； 8 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)五一假期期间A景点接待游客1万人次，B景点接待游客0.8万人次.估计两个景点的游客能打9分及9分以上的共有多少万人次？ 解：1×35％＋0.8×30％＝0.59(万人次). 答：估计两个景点的游客能打9分及9分以上的共有0.59万人次. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)根据以上信息，在即将到来的假期，你会选择哪个景点出游？请说明 理由. 解：选择A景点，理由如下： 两个景点游客满意度分数的众数和中位数都相同，但A景点满意度分数的平均数、9分及9分以上人数所占百分比均高于B景点，所以会选择A景点出游. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21.定义：在△ABC中，若AB＝c，AC＝b，BC＝a，则存在余弦定理：a2＝b2＋c2－2bc·cos A，b2＝a2＋c2－2ac·cos B，c2＝a2＋b2－2ab·cos C，即三角形一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与这两边夹角的余弦的积的2倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 例如：在图1中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝42＋－2×4×3cos 45°＝10， ∴AC＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请你利用余弦定理解答下列问题： (1)应用新知：在图2中， ①若a＝2，b＝3，∠C＝60°，则c＝　　　　； ②若a＝2，b＝2，c＝＋，求∠A； 解：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A， ∴cos A＝＝＝＝＝， ∴∠A＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)迁移发散：如图3，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°方向上，在A处看灯塔B在客轮的北偏西30°方向距离2海里处，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°距离6海里处，求此时C处到灯塔B的距离. 解：∵∠ADC＝180°－80°－50°＝50°＝∠CAD， ∴CA＝CD＝6海里， ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝12， ∴BC＝2 海里. 答：C处到灯塔B的距离为2 海里. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.【探究】如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是CD上一动点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形ABCD内部的点F处，连接CF并延长，交AD于点G. (1)求证：CE＝DG； 证明：∵将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形 ABCD内部的点F处， ∴BE⊥CF， ∴∠ECF＋∠BEC＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠D＝∠BCE＝90°， ∴∠ECF＋∠CGD＝90°， ∴∠BEC＝∠CGD. 在△BCE和△CDG中， ∴△BCE≌△CDG(AAS)， ∴CE＝DG. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，延长BF交边AD于点H，若＝，求的值； 解：如图2，连接HE， 由＝，可设DH＝2m，HG＝3m， 令＝x，则DE＝xEC. 由折叠可得△BCE≌△BFE， ∴BC＝BF，EC＝EF，∠BCE＝∠BFE＝90°， ∴∠BCF＝∠BFC，∠EFH＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠HGF＝∠BCF. 又∵∠GFH＝∠BFC， ∴∠HGF＝∠GFH， ∴HF＝HG＝3m，EC＝FE＝DG＝DH＋HG ＝2m＋3m＝5m， ∴DE＝xEC＝5mx. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△HFE和Rt△EDH中， 由勾股定理，得HF2＋FE2＝DH2＋DE2， ∴(3m)2＋(5m)2＝(2m)2＋(5mx)2， 解得x＝或－(不合题意，舍去) ∴＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由＝，可设DH＝2a，HG＝3a， 令＝x，则DE＝xEC， ①当点H在点D左侧时，如图3， 由(2)知，HF＝HG＝3a. 【拓展】 (3)如图3，已知四边形ABCD是矩形，点E是CD上一动点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形ABCD内部的点F处，连接CF，延长 CF，BF交边AD于点G，H，连接EH.若＝，＝，求的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形ABCD内部的点F处， ∴BE⊥CF，CE＝FE， ∴∠ECF＋∠BEC＝90°. 在矩形ABCD中，∠D＝∠BCE＝90°， ∴∠ECF＋∠CGD＝90°， ∴∠BEC＝∠CGD， ∴△BCE∽△CDG， ∴＝＝，即＝＝， ∴CE＝10a＝FE，DE＝xEC＝10ax， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△HFE和Rt△EDH中， 由勾股定理，得HF2＋FE2＝DH2＋DE2， ∴(3a)2＋(10a)2＝(2a)2＋(10ax)2， 解得x＝或－(不合题意，舍去)， ∴＝； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当点H在点D右侧时，如图4， 则HG＝HF＝3a， ∴DG＝a. 同理可得△BCE∽△CDG， ∴＝＝， ∴CE＝2a＝FE，DE＝xEC＝2ax. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△HFE和Rt△DHE中， 由勾股定理，得HF2＋FE2＝DH2＋DE2， ∴(3a)2＋(2a)2＝(2a)2＋(2ax)2， 解得x＝或－(不合题意，舍去)， ∴＝. 综上所述，的值为或. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23.(1)【新知探究】 对于正数a，b，我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均 数.请观察下面的表格，并解答下面的问题： a，b的值 的值 的值 a＝2，b＝8 5 4 a＝4，b＝4 4 4 a＝6，b＝2 4 m a＝5，b＝1 3 ①表格中的m＝　　　　； 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②根据表格，猜想a＋b与2的大小关系(　　) A.a＋b＞2　　 B.a＋b＜2　　 C.a＋b≥2　　 D.a＋b≤2 a，b的值 的值 的值 a＝2，b＝8 5 4 a＝4，b＝4 4 4 a＝6，b＝2 4 m a＝5，b＝1 3 ③当a，b满足条件：　　　　　　时，a2＋b2＝2ab； C a＝b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)【理解应用】 ①已知10＜x＜30，当x＝　　　　时，代数式(x－10)(30－x)取得最大值是 　 　　　； 20 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，求△ABC周长的最 大值. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6， ∴AC2＋BC2＝36， ∴AC＋BC＝＝＝， ∴当AC·BC最大时，AC＋BC最大. ∵AC2＋BC2＝36，2AC·BC≤AC2＋BC2， ∴当AC＝BC时，AC·BC最大，最大值为18， ∴△ABC周长的最大值为：6＋＝6＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析：如图，连接AC交BD于点O，连接CE， 由正方形的对称性可得AE＝CE，∠BCE＝∠BAE. ∵正方形ABCD的边长为4， ∴BD＝AC＝＝4， ∴OB＝OD＝OA＝2. (3)【拓展提升】 如图2，已知正方形ABCD的边长为4，P为CD边上的动点，PA交BD于点E，过点E作EF⊥AP交BC边于点F，连接AF交BD于点G，则△AGE面积的最小值是　　 　　. 8－8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵FE⊥AP， ∴∠BAE＝360°－∠ABC－∠AEF－∠BFE＝180°－∠BFE. ∵∠EFC＝180°－∠BFE， ∴∠EFC＝∠BAE＝∠BCE， ∴EF＝EC＝EA， ∴∠EAF＝45°. ∵AO⊥BD，AO＝2， ∴S△AGE＝GE·OA＝(OG＋OE)≥2·. 当OG＝OE时，S△AGE最小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴此时AO是GE的垂直平分线， ∴AG＝AE，∠GAO＝∠EAO＝22.5°. ∴∠BAG＝∠DAE＝22.5°＝∠GAO＝∠EAO. ∵OB＝OD，OG＝OE， ∴BG＝DE. 过点G作GW⊥AB于点W，过点E作EK⊥AD于点K， 则WG＝GO＝EK＝OE， 设WG＝GO＝EK＝OE＝x， ∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴BG＝DE＝x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵BD＝BG＋GO＋OE＋DE， ∴4＝x＋x＋x＋x， 解得x＝4－2， ∴GE＝8－4， ∴S△AGE＝×(8－4)＝8－8， ∴△AGE面积的最小值是8－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $