2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷(二)(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，分析各模块权重，如代数占比约40%、几何约45%，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于模拟卷实战训练与核心素养培养结合，如第16题方程判别式证明培养运算能力，第19题统计图表分析强化数据意识，第23题新定义问题提升抽象能力。典型题如大摆锤几何题，示范用勾股定理建模，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习，助力学生冲刺中考。

26版·数学课件 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.－的相反数是(　　) A.－2 B. C.2 D.－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B 2.近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万个基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大.其中数据“700万”用科学记数法表示为(　　) A.0.7×106 B.7×105 C.7×106 D.7×107 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动.如图(1)为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成.由核心舱抽象出的几何体如图(2)所示，则这个几何体的俯视图为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.下列计算错误的是(　　) A.3＋2＝5 B.÷2＝ C.×＝ D.－＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：时)：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是(　　) A.5，5 B.4，5 C.5，4 D.6，5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.方程组的解是(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上， 且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y2＞y3＞y1 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y2＞y1＞y3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.如图，△ABC是直角三角形，a∥b.若∠2＝25°，则∠1的度数是(　　) A.115° B.125° C.75° D.85° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离.他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝25 m，则A，B之间的距离为(　　) A.25 m B.30 m C.45 m D.50 m D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作，连接AC，交OB于点D.已知OB⊥AC，且点B为的中点，AC＝16 m，BD＝ 4 m，则大摆锤的长度为(　　) A.8 m B.12 m C.10 m D.9 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.将多项式进行因式分解：4x2－36＝　　　 　　　. 12.不等式组的解集为　　　 　　　. 13.计算：＋sin 30°＝　　　　. 4(x＋3)(x－3) －＜x＜2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.如图，△ABD的三个顶点在☉O上，AB是直径，点C在☉O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD＝　　　　. 38° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，连接AE，AF，EF.若∠EAF＝45°，△ECF的周长为12，DF＝2，则EC的长为 　　　　. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－2＝0. (1)试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； 解：∵Δ＝(2m)2－4×1×(m2－2)＝4m2－4m2＋8＝8＞0， ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若方程有一个根为3，求m2＋6m＋2 031的值. 解：∵方程x2＋2mx＋m2－2＝0有一个根为3， ∴32＋6m＋m2－2＝0. 整理，得m2＋6m＝－7， ∴m2＋6m＋2 031＝－7＋2 031＝2 024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O在边AB上，以OB长为半径作☉O，交BC于点D，连接OD. (1)尺规作图：作线段CD的垂直平分线l，交AC于点E(要求：不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，垂直平分线l为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接DE，DE与☉O相切吗？请说明理由. 解：DE与☉O的相切，理由如下： 如图，连接DE. ∵直线l是线段CD的垂直平分线， ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠C. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵∠A＝90°， ∴∠OBD＋∠C＝90°， ∴∠ODB＋∠EDC＝90°， ∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE. ∵OD是☉O的半径， ∴DE是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在点O正上方1 m的点P发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式：y＝a(x－4)2＋h. (1)当a＝－，求h的值； 解：由题意，得点P的坐标为(0，1). 将a＝－，P(0，1)代入y＝a(x－4)2＋h， 得－×(0－4)2＋h＝1， 解得h＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度 为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 解：由题意，得点Q的坐标为(7，). 把点P(0，1)，Q(7，)代入y＝a(x－4)2＋h， 得解得 即a的值为－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.为更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试.并将测试结果分为A优秀，B良好，C合格，D不合格.将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)本次调查了　　　　名学生，在扇形统计图中“B”所占扇形圆心角的度数为　　　　度； (2)补全条形统计图(并标注频数)； 50 72 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：C的人数为：50－15－10－5＝20， 补全条形统计图如上： (3)在测试成绩为“优秀”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛活动，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：画树状图如下：   由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种， ∴被选中的两人恰好是一男一女的概率是＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.已知在矩形ABCD中，AD＞AB，O是对角线的交点，过点O任作一直线分别交BC，AD于点M，N(如图1).四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到(如图2)，连接CN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 证明：如图，连接BD， ∵O是矩形ABCD对角线的交点， ∴BD过点O. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD， ∴∠OBM＝∠ODN. 又∵∠BOM＝∠DON， ∴△OBM≌△ODN(ASA)，∴BM＝DN. (1)求证：四边形AMCN是菱形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵AD＝BC， ∴BC－BM＝AD－DN， ∴CM＝AN. ∵AD∥BC， ∴四边形AMCN是平行四边形. ∵四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到， ∴AM＝CM， ∴四边形AMCN是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠NDC＝∠MCD＝90°， ∴S△CDN＝DN·CD，S△CMN＝CM·CD. ∵S△CDN∶S△CMN＝1∶3， ∴DN∶CM＝1∶3. 设DN＝k，则CM＝3k. (2)若△CDN的面积与△CMN的面积比为1∶3，求的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由(1)得四边形AMCN是菱形， ∴CN＝CM＝3k. 如图，过点N作NG⊥MC于点G， ∴∠NGC＝∠NDC＝∠MCD＝90°， ∴四边形NGCD是矩形， 则CG＝DN＝k，MG＝CM－CG＝2k，NG＝＝＝2k， ∴MN＝＝＝2k，∴＝＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的 正弦值与折射角β的正弦值的比值叫作介质的“绝对折射率”，简称 “折射率”，它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征. (1)若光从真空射入某介质，入射角α＝60°，折射角为β，且sin β＝，求 该介质的折射率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵α＝60°， ∴sin α＝， ∴＝＝， 即该介质的折射率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图，现有一块与(1)中折射率相同的长方体玻璃砖，矩形ABCD是该长方体的一个截面，若光线经真空从矩形ABCD的点A处射入，入射角α1＝60°，其折射光线恰好从BC的中点O处射出.若改变入射角度，使入射角α2＝45°，其折射光线恰好从BC边上的点O'处射出.已知AB＝2 cm，求OO'的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵α1＝60°，折射率为， ∴＝＝， ∴sin β1＝， 在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴sin∠OAB＝sin β1＝＝. 设OB＝x cm，则OA＝3x cm， ∴AB＝＝x cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵AB＝2 cm， ∴x＝2， ∴x＝， ∴OB＝2 cm. ∵α2＝45°，折射率为， ∴＝＝， ∴sin β2＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵∠ABC＝90°， ∴sin∠O'AB＝sin β2＝＝. 设O'B＝y cm，则O'A＝3y cm， ∴AB＝＝y cm. ∵AB＝2 cm， ∴y＝2， ∴y＝2， ∴O'B＝4 cm，∴OO'＝OB－O'B＝(2－4)cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.探索题： (x－1)(x＋1)＝x2－1， (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1， (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1， (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1. (1)观察以上各等式并猜想： ①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝　　　　　　； ②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝　　　　　　； x7－1 xn＋1－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)请利用上面的结论计算： ①(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1； 解：(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1 ＝(－2－1)[(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1]÷(－2－1) ＝[(－2)51－1]÷(－3) ＝(－251－1)÷(－3) ＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②若x1 013＋x1 012＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2 028的值. 解：x1 013＋x1 012＋…＋x3＋x2＋x＋1 ＝(x－1)(x1 013＋x1 012＋…＋x3＋x2＋x＋1)÷(x－1) ＝(x1 014－1)÷(x－1). ∵x1 013＋x1 012＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0且x－1≠0， ∴(x1 014－1)÷(x－1)＝0且x≠1， ∴x1 014－1＝0， ∴x1 014＝1， ∴x2 028＝＝12＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23.规定：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形. (1)下列图形是广义菱形的有：　　　　(填序号). ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若点M，N的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P是二次函数y＝x2的图象上 在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝－1于点Q，试说明四边形PMNQ是广义菱形； 证明：由题意，设P(m，m2)，则Q(m，－1)， ∴PQ＝m2－(－1)＝m2＋1. ∵M(0，1)， ∴MP＝＝m2＋1， ∴MP＝PQ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 又∵PQ与直线y＝－1垂直，MN在y轴上，即MN与直线y＝－1垂直， ∴MN∥PQ， ∴四边形PMNQ是广义菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上有一点A(6，2)，在y轴上有一点B(0，4)，请你在x轴和反比例函数y＝(x＞0)上分别找出两点R，T，使 得四边形ARBT是广义菱形且AR＝BR，请直接写出点R，T的坐标. 解：点R的坐标为(2，0)，点T的坐标为(1，12) 或(2－4，＋2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析：由题意，设R(a，0)， ∵A(6，2)，B(0，4)， ∴AR＝＝， BR＝＝， ∵AR＝BR， ∴＝， 解得a＝2， ∴R(2，0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四边形ARBT是广义菱形的情况有两种： 当AT∥BR时，如图1，作TM∥y轴，AM∥x轴，TM与AM交于点M，则点M的纵坐标为2， ∴∠TMA＝∠BOR＝90°. ∵AT∥BR，TM∥y轴， ∴∠OBR＝∠MTA， ∴△OBR∽△MTA， ∴＝＝＝2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设T(b，)， ∵A(6，2)，点M的纵坐标为2， ∴MT＝－2，MA＝6－b， ∴＝2， 解得b＝1，或b＝6(此时点T与点A重合，舍去). 当b＝1时，＝12， ∴T(1，12)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 当BT∥AR时，如图2，作TN∥y轴，BN∥x轴，TN与BN交于点N，作AP⊥x轴于点P，则点N的纵坐标为4， ∴∠TNB＝∠APR＝90°， ∵BT∥AR，BN∥x轴， ∴∠TBN＝∠ARP， ∴△TBN∽△ARP， ∴＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵A(6，2)，R(2，0)， ∴PA＝2，PR＝6－2＝4， ∴＝＝＝， 设T(c，)， ∵B(0，4)，点N的纵坐标为4， ∴NT＝－4，NB＝c－0＝c， ∴＝， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解得c＝2－4，或c＝－2－4(舍去). 当c＝2－4时，＝＝＋2， ∴T(2－4，＋2). 综上可得，点R的坐标为(2，0)，点T的坐标为(1，12)或(2－4， ＋2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $