精品解析：湖北荆门市2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年度上学期荆门市期末考试七年级数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较．由五日气温为，，，，得到，则这5天中最低气温的日期是星期二． 【详解】解：由五日气温为，，，，， ， ∴这5天中最低气温的日期是星期二． 故选：B． 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从前面观察这个图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看，熟练掌握定义是解题的关键．根据从前面看到的图行求解即可. 【详解】解：根据题意，得从前面看是如下图形： ， 故选：D． 3. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间，线段最短，熟练掌握该定理是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】解：把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是两点之间，线段最短； 故选B． 4. 点P、Q、M、N在数轴上的位置如图所示，则所表示的数的绝对值最大的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，熟知数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大是解题的关键． 根据数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点P离原点的距离大于1， 点Q、M、N离原点的距离均小于1， 即所表示的数的绝对值最大的是点P． 故选：A． 5. 据国家广播电视总局官微介绍，2025年九三阅兵直播收视达2300000000人次，创历史新高．数据2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；根据科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，然后问题可求解． 【详解】解：数据2300000000用科学记数法表示为， 故选C． 6. 平行四边形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 不确定成什么比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正比例与反比例关系的识别，熟练掌握正比例与反比例的概念是解题的关键；平行四边形的面积等于底乘以高，当面积一定时，底与高的乘积为常数，因此成反比例关系，然后问题可求解． 【详解】解：设平行四边形的面积为S，一条边长为，该边上的高为，则， ∵S为定值， ∴与成反比例关系； 故选B． 7. 如图，C、D是线段上的两点，若，，且D是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据线段中点的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴； 故选B． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 设孩童有人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有人， 根据题意可得：， 故选：A． 9. 将二进制数转换成十进制数，其结果为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二进制数与十进制数的转换，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二进制数与十进制数的转换方法．利用二进制数与十进制数的转换方法得出，然后计算即可． 【详解】解：二进制数转换成十进制数为， 故选：D． 10. 如图，用量角器度量几个角的度数，有下列结论：①平分；②；③与互补；④的余角是和；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及余角和补角，熟练掌握角平分线的定义及余角和补角是解题的关键；由量角器可知：，然后根据余角和补角及角平分线的定义进行排除选项即可． 【详解】解：由量角器可知：， ∴，即不是的平分线，故①错误； ，故②正确； ∵， ∴与互补，故③正确； ∵，且， ∴的余角是和，故④正确； 故选C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 一辆汽车从甲地出发，行驶5千米后，又以每小时v千米的速度行驶了t小时，则这辆汽车行驶的全部路程可表示为______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据全部路程＝5千米的路程+以每小时v千米的速度行驶了t小时行驶的路程，列出代数式即可． 【详解】解：汽车从甲地出发，先行驶5千米，再以速度v千米/小时行驶t小时，行驶距离为千米， 因此全部路程为千米． 故答案为． 12. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案． 【详解】解：由题意得：这个单项式可以是， 故答案为：． 13. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的大小是______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键；根据图形可直接进行求解． 【详解】解：由图及方位角可知：； 故答案为． 14. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，将看作一个整体进行代入是解题的关键． 由已知方程变形得到 ，然后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．如图3是一个没有填完整的三阶幻方，那么正中间的方格中的数字为______；由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，______． 【答案】 ①. 1 ②. 0 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；设图3三阶幻方第一排第一个数字为t，中间的数字为e，则有，然后问题可求解，设图4的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为S，则有：，进而问题可求解． 【详解】解：设图3三阶幻方第一排第一个数字为t，中间的数字为e，则有， ∴； 设图4的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为S，则有：， ∴； 故答案为1；0． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项、合并同类项可进行求解； （2）先去分母，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，. （1）若F为的中点，且，求的长； （2）若，求的长. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义得到，再由F为的中点，得到，即可求出设，最后根据求解即可； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵点E是线段的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴设，则， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的和差及一元一次方程的应用，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差求解． 20. 先化简再求值： 已知x，y满足，求的值． 【答案】，15 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后根据非负数的性质求出x和y的值，再代入化简的结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 21. 如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据角平分线的定义可进行求解； （2）由题意可设，则，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴ 【小问2详解】 解：由可设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 【问题情境】 某餐厅打算在A平台和B平台根据点餐金额采用不同的优惠方案 在A平台实施方案如下表 在B平台实施方案如下表 A平台一次性点餐金额 优惠措施 B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 【问题解决】 任务1：若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 任务2：若小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？ 任务3：若小华在B平台先后点餐两次，两次点餐金额共320元，先后实际付款金额共266元，其中第一次点餐金额比第二次点餐金额低，求小华点的餐没优惠时价格分别是多少元？ 【答案】任务1： 选择在A平台点餐更优惠，理由如下： 选择A平台，点餐金额为元， 选择B平台，点餐金额为元， ∴选择在A平台点餐更优惠； 任务2： 110元； 任务3：小华点的餐没优惠时价格分别是90元和230元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． 问题1：根据两个平台的实施方案分别计算出点餐金额，即可得到答案； 问题2：设小华点的午餐没优惠时价格是元，根据“两个平台上优惠后的价格相同”列方程求解即可； 问题3：设小华在B平台点的餐没优惠时价格是元，根据题意分两种情况讨论：①当第一次点的餐不超过60元，第二次点的餐超过160元时；②当第一次点的餐超过60元，但不超过160元，第二次点的餐超过160元时，分别列方程求解即可． 【详解】解：任务1：略 任务2：设小华点的午餐没优惠时价格是x元， 由题意得：， ， 答：小华点的午餐没优惠时价格是110元； 任务3：设小华在B平台第一次点的餐没优惠时价格是a元，则第二次点的餐没优惠时价格是元， ∵第一次点餐金额比第二次点餐金额低， ∴分两种情况讨论： ①当第一次点的餐不超过60元，第二次点的餐超过160元时， ， 解得：（不符合题意，舍去）； ②当第一次点的餐超过60元，但不超过160元，第二次点的餐超过160元时， ， 解得：， 则元， 答：小华点的餐没优惠时价格分别是90元和230元． 23. 【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式为，所以，则． （1）【初步运用】关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）【类比迁移】已知，，且化简的结果与x取值无关，求m，n的值； （3）【拓展应用】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分的面积为，当的长度变化时，设，且S为定值，试探究a与b之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）1 （2）， （3） ， 理由：设， ∴，， ∴ ， ∵的长度变化时，S为定值， ∴S的值与x取值无关， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先合并同类项，再根据“关于x的多项式的值与x的取值无关”得到，进而求解即可； （2）求出的值，根据“结果与x取值无关”得到，，进而求解即可； （3）设，则，，求出，根据“S为定值”得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵化简的结果与x取值无关， ∴，， ∴，； 【小问3详解】 略 24. 定义：数轴上的三个点A、B、C，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“奇妙点”．例如数轴上点A、B、C所表示的数分别为5、8、9，此时点B是点A、C的“奇妙点”．若点A表示数，点B表示数15． （1）如图1，若点M表示数25，判断点M是否为点A，B的“奇妙点”，并说明理由； （2）如图2，点N是数轴上位于点A的左侧，且点N是点A、B的“奇妙点”，求点N表示的数； （3）若动点P、Q分别从点A、B位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒． ①当点Q运动多少秒时，点Q追上点P？ ②在运动过程中，求出点P运动多少秒时点A成为点P、Q的“奇妙点”？ 【答案】（1）是， 理由：∵，， ∴ ∴点M为点A、B的“奇妙点” （2） （3）①20秒；②4秒或秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离计算方法求出，，然后根据“奇妙点”可得答案； （2）设点N表示的数为x，根据题意，得到，求解即可． （3）①追及问题中，点Q追上点P时两者位置相同，列出位置相等的方程，解方程即可解答； ②点A是点P、Q的“奇妙点”，分两种情况：点Q在点A、B之间运动时，根据和列方程求解；当点Q运动到点A左边时，根据列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点N表示的数为x， ∴， ∵点N是数轴上位于点A的左侧，且点N是点A、B的“奇妙点”， ∴ ∴ ∴ ∴点N表示的数为； 【小问3详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ①∵点Q追上点P， ∴， 解得， ∴运动20秒后，点Q追上点P． ②当Q在点A、B之间运动时，，， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 当Q运动到点A左边时，，， 则，， 解得， 综上所述，点运动4秒或秒或12秒时点A成为点P、Q的“奇妙点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期荆门市期末考试七年级数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从前面观察这个图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 4. 点P、Q、M、N在数轴上的位置如图所示，则所表示的数的绝对值最大的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 5. 据国家广播电视总局官微介绍，2025年九三阅兵直播收视达2300000000人次，创历史新高．数据2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 不确定成什么比例 7. 如图，C、D是线段上的两点，若，，且D是的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 将二进制数转换成十进制数，其结果为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，用量角器度量几个角的度数，有下列结论：①平分；②；③与互补；④的余角是和；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 一辆汽车从甲地出发，行驶5千米后，又以每小时v千米的速度行驶了t小时，则这辆汽车行驶的全部路程可表示为______千米． 12. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 13. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的大小是______． 14. 已知，则______． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．如图3是一个没有填完整的三阶幻方，那么正中间的方格中的数字为______；由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，. （1）若F为的中点，且，求的长； （2）若，求的长. 20. 先化简再求值： 已知x，y满足，求的值． 21. 如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 【问题情境】 某餐厅打算在A平台和B平台根据点餐金额采用不同的优惠方案 在A平台实施方案如下表 在B平台实施方案如下表 A平台一次性点餐金额 优惠措施 B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 【问题解决】 任务1：若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 任务2：若小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？ 任务3：若小华在B平台先后点餐两次，两次点餐金额共320元，先后实际付款金额共266元，其中第一次点餐金额比第二次点餐金额低，求小华点的餐没优惠时价格分别是多少元？ 23. 【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式为，所以，则． （1）【初步运用】关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）【类比迁移】已知，，且化简的结果与x取值无关，求m，n的值； （3）【拓展应用】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分的面积为，当的长度变化时，设，且S为定值，试探究a与b之间的数量关系，并说明理由． 24. 定义：数轴上的三个点A、B、C，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“奇妙点”．例如数轴上点A、B、C所表示的数分别为5、8、9，此时点B是点A、C的“奇妙点”．若点A表示数，点B表示数15． （1）如图1，若点M表示数25，判断点M是否为点A，B的“奇妙点”，并说明理由； （2）如图2，点N是数轴上位于点A的左侧，且点N是点A、B的“奇妙点”，求点N表示的数； （3）若动点P、Q分别从点A、B位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒． ①当点Q运动多少秒时，点Q追上点P？ ②在运动过程中，求出点P运动多少秒时点A成为点P、Q的“奇妙点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $