安徽合肥市庐江县2025-2026学年度第一学期期末教学质量抽测八年级数学试题(A)

2025/2026学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题(A) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的.)】 1.计算3°的结果是 A.0 B.1 3 D.3 2.下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是 销采小 3.袁枚的诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也 学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为 A.8.4X10 B.8.4×10 C.0.84×10 D.8.4×10-7 4.将一根长12cm的铁丝按所标长度剪断，三段首尾顺次相接能组成三角形的是 A. 6cm 4cm Zcm 6cm 3cm,3cm C. 7cm 3cm 2cm D.1 5cm 5cm 2cm 5.已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 A54°或58° B.58° C.54 D.68° 6.下列计算正确的是 68 68 A.m2+m=m B.m3·m2=m5 C.ms÷m2=a3 D.(m)=m 第5题图 1如果分式 -的值为0，那么x,y应满足的条件是 Ax=2,y≠1 B.x≠2，y=1 C.x=2,y=1 D.x≠2，y≠1 8.如图，AD,BE分别是△ABC的高和中线，若S△BE=8,BC=8,则AD长为 A.2 B.4 C.6 D.8 D 第8题图 第9题图 第10思图 八年级数学试题(A)第1页（共4页） 9.如图，AB=DE,AF=DC,添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是 A.AB∥DE B.BC∥EF C.BC=EF D.∠A=∠D 10.如图，将三角形纸片ABC沿过顶点A的直线AD折叠，使点B落在AC边上的点E处， 若∠B=2∠ADE,AB=2cm,AC=3cm,则DE= 5 A.cm 7 B.cm 2 C.cm D.1cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是 12.如图，∠1的度数为 1 13.分解因式：2x2-2x+2= 5 55 第12题图 14.如图，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作BE⊥AD于点E. (当∠C-3∠ABC=2T时，∠CAD= (2)若∠ABE=2∠C,CD=2BD,BE=2,则AC= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(y+2)(y-2)-(y-1)(y-3). 第14愿图 16.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠C=41°，∠DAE=12°，求∠B的度数. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） B DE 17.观察下列各式： 第16题图 1 1 第1个等式：-1×2=-1+ 第2个等式：-立×号=一日+写 第8个等式写×好日+ 第4个等式：-子×写-+号 第5个等式：-号×后-+ 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式： 并证明 八年级数学试题(A)第2页（共4页） 18.如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三 个顶点均在格点（网格线的交点）上， (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C(其中A',B,C分别是A,B,C的对应点，不写画法)： (2)在x轴上求作点P,使PA十PB的值最小（不需计算，在图上标记出点P的位置） (3)点Q在坐标轴上，且满足△BCQ是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有个. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19先化简c:+1一号÷士红十4，再从一2.1,2中选取一个适当的数作为工的值代人求值 x-1 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的高，点E为AB上一点，AE=AC (1)尺规作图：作△ABC的角平分线AF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)设AF交CD于点G,连接GE,求证GE∥CB 六、（本题满分12分） 21.“小红头”是庐江著名的传统糕点，形如寿桃，顶端点有红点，故名“小红头”.小江和小红各经 哲一家“超市”，1月两人从同一生产厂家以每件相同的价格购进“小红头”出售，小红用1500 元购进的“小红头”件数比小江用1200元购进的件数多12件. (1)求1月小江，小红购进“小红头”每件多少元； (2)2月，这种“小红头”的单价降至a元/件(a>0),两人均决定再次购进这种“小红头”，并 且与1月相比，两人购进“小红头”的总价均不变.比较小江两次购进“小红头”的平均单 价与小红两次购进“小红头”的平均单价的大小， 八年级数学试题(A)第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.【教材呈现】教材第118页的第7题： 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 【例题讲解】老师讲解了解这道题的方法： a+b=5, ∴.(a+b)2=25, ∴.a2+2ab+b2=25. ab=3, ∴.a2+b2=25-2ab=25-6=19. 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)已知a一b=2,a2+b2=10,求ab的值； (2)已知a十1=4，求(a-二)的值. a 【拓展提升】 (3)如图，已知长方形ABCD的周长为40，面积为3识以AD,DC(AD>DC)为边，分别向 下，向左作正方形AEFD和正方形DCHG,点G,H,E,F分别在AD,BC,AB,DC所在 的直线上.求图中阴影部分的面积。 A G B 八、（本题满分14分） 23.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D为AC边上的一个动点，连接BD,以BD为 一边，作等边△BDE,DE交AB于点H. (1)如图1，当BD平分∠ABC时. ①求证：DE垂直平分AB; ②若AC=6,求BE的长； (2)如图2，点F是AB的中点，CF的延长线交DE于点G,求证DG=EG. 图1 图2 八年级数学试题(A)第4页（共4页)2025/2026学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学（A卷)参考答案 1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.B9.B10.C 11.(2,-3)12.100°13.2(x-)214.(1)36;(2)8 15.解：原式=y2-4-(y2-3y-y-3) =y2-4-y2+34y-3 =4y-7. …8分 16.解：.AD是高，∠DAE=12°， .∠AED=180°-∠ADC-∠DAE=180°-12°-90°=78°， ,∠C=41°，且∠AED=∠C+∠CAE, ∴.∠CAE=∠AED-∠C=78°-41°=37°， .AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠CAE=2X37°=74°， ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-74°-41°=65°.…8分 17.解：(1)君×号-名+ ………2分 (2)×分高+品 ……4分 证明：”点×片D 1 1=n n-1 _-n+n-1 1 -+元-n(mn1D+nm-1）n(m-1)=nm-1） …8分 18.（1)如图，△A'BC即为所作； …4分 y 第1页（共5页） (2)如图，点P即为所作： …6分 (3)10. …8分 19.解：原式=x+1x-1)-3 x-1 X-1 (x+2)2 =x2-1-3.x-1 x-1(x+2)2 =x+2)0x-2).x-1 x-1 (x+2)2 x-2 x+2 …6分 ,x-10且x+2≠0， .x可以取2， 当x=2时，原式 2-2=0. 2+2 …10分 20.（1)如图，AF即为所求作； …4分 G B (2)如图，在图中标上字母G,连接GE, 证明：，∵AF平分∠CAB, .∠CAG=∠EAG, 在△ACG和△AEG中， (AC=AE, ∠CAG=∠EAG, AGAG, .△ACG≌△AEG(SAS), ∴.∠ACG=∠AEG, .∠ACB=90°， .∠B+∠CAB=90°， .CD为△ABC的高， .∠ADC=90°， 第2页（共5页） ∴.∠ACG+∠CAB=90°， ∴.∠B=∠ACG, .∠B=∠AEG, ∴.FD∥CB. …10分 21.（1)解：设这种“小红头”的单价为x元， 由题意，得1500_120-12， 解得x=25, 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意， 答：这种“小红头”的单价为25元： …6分 (2)解：小红两次一共购买的“小红头”数量为500+1500- 1500+60a (件)， 25 a 小江两次一共购买的“小红头”数量为1200+1200 1200+48a(件)， 25 ∴小红两次购进“小红头”的平均单价为50温 50a (元)， a+25 1200×2 小江两次购进“小红头”的平均单价为200+4 50a a+25 （元)， ∴.小江两次购进“小红头”的平均单价=小红两次购进“小红头”的平均单价 …12分 22.解：（1).a-b=2, .(a-b)2=4, ∴.a2-2ab+b2=4, .2+b2=10, .10-2ab=4, ∴.ab=3: …4分 1 (2).∵-=4， a ·(a-月2=(a月2-4=4-4=12. 1 …8分 (3)设正方形AEFD的边长为x,正方形DCHG的边长为y, 则AE=EF=FD=AD=x,GH=CH=CD=GD=y,且x>y, 则AB=GH=y,BC=EF=x, ,长方形ABCD的周长为40， 第3页（共5页） .2(x+y)=40, .x+y=20, ·长方形ABCD的面积为319 319 ∴.y= 4 (x-y）2=(+02-4gy=202-4×319=81, 4 .x-y=9, 故阴影部分的面积为x2-y2=(x+y)(x-y)=20×9=180.…12分 23.(1)①.∠ACB=90°，∠BAC=30°， .∠ABC=60°. .BD平分∠ABC, 1 六∠CBD=∠ABD=2∠ABC=30°， ∴.∠A=∠ABD, .AD=BD,即△DAB是等腰三角形， ,△BDE是等边三角形， ∴.∠BDE=60°， ∴.∠DHB=180°-60°-30°=90°，即DE⊥AB, .'.AH=BH, '.DE垂直平分AB: ……………4分 ②解：由①，知∠CBD=30°，AD=BD. 1 1 ∴.在Rt△BCD中，CD=二BD=AD, ,AC=6, D+AD=6. .'.AD=BD=4. ,△BDE是等边三角形， ∴.BE=BD=4. …8分 (2)证明：如图，连接EF,在CF上截取CH=FG,连接DH. 第4页（共5页） A D H B .∠ACB=90°，∠BAC=30°， 1 ∴.∠ABC=60°，BC=-AB. 2 点F是AB的中点， 1 ·BF=AB. .'BC=BF. ∴.△BCF是等边三角形， ∴.∠BCF=∠BFC=60°， .△BDE是等边三角形， .BD=BE,∠DBE=60°， ∴.∠CBD=∠FBE. ∴.△CBD≌△FBE(SAS), ∴.CD=FE,∠BCD=∠BFE=90°， ,∠DCH=∠ACB-∠BCF=30°， ∠EFG=180°-∠BFE-∠BFC=30°， ∴.∠DCH=∠EFG. ∴.△DCH≌△EFG(SAS). ∴.DH=EG,∠DHC=∠EGF. .∠DHG=∠DGH. ∴DH=DG ∴.DG=EG. …14分 (注：解答题只要解法合理，则相应给分) 第5页（共5页）