精品解析：广西壮族自治区北海市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

北海市2025年秋季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用． 正负数表示具有相反意义的量，若零上温度用“+”表示，则零下温度用“-”表示． 【详解】解：∵冷藏室温度零上记作， ∴冷冻室温度零下应记作． 故选：D． 3. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“33940000000”用科学记数法表示为； 故选D． 4. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据负数正数，负数的绝对值越大反而小，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数． 【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是． ， 点表示的数是． 故选：A． 6. 若，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】A. 如果，那么，变形错误，符合题意； B. 如果，那么，正确，不符合题意； C. 如果，那么，正确，不符合题意； D. 如果，那么，正确，不符合题意； 故选：A． 7. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（ ） A. 买3个篮球和4个足球需要的钱 B. 买4个篮球和3个足球需要的钱 C. 买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D. 买4个篮球比买3个足球多花多少钱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 4 个篮球需元， 3个足球需元，即可解答． 【详解】解：根据题意可知买 4 个篮球需元，买3个足球需元， 所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 8. 如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差关系，熟练掌握线段中点的定义以及线段的和差关系是解决本题的关键．根据线段的和差关系求得，再根据线段中点的定义，求得． 【详解】解：，， ， 是线段的中点， ． 故选：C． 9. 如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段中点的定义 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短， 故选：B． 10. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．将代入方程，求解的值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ． 故选：B． 11. 《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组． 故选：D． 12. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（ ） A. 50 B. 98 C. 47 D. 89 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方的应用，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． 根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：根据题意图2所表示打卡的天数为： （天． 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知∠A＝70°，则∠A的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余” 【详解】解：根据定义∠A＝70°的余角度数是90°﹣70°＝20°． 故答案为： 【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解互余的定义是解题的关键． 14. 已知，则代数式的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将已知代入代数式直接计算即可． 【详解】解：当时，； 故答案为：3 15. 某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为人，则男生人数为人，根据总人数为人，列方程即可． 【详解】解：女生人数为人， 男生人数为人， 根据共有学生人可得，． 故答案为：． 16. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用13根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2025个图案用的火柴棒根数为_____． 【答案】8101 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是观察图形的变化并寻找规律．根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解． 【详解】解：观察图形，得： 第1个图案用了5根火柴，即， 第2个图案用了9根火柴，即， 第3个图案用了13根火柴，即， … 第n个图案用了根火柴， 摆第2025个图案用的火柴根数为（根）． 故答案为：8101． 三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法法则计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，然后算加减法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． （1）先移项、合并同类项、化系数为1即可； （2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 将，代入原式． 20. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多时，计算量大，容易出错，这时我们先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列算式计算． 年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市年上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以为标准，超出记为“”，不足记为“”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量方式一 74 134 48 171 180 农产品出口量方式二 请根据表中信息解决下列问题： （1）____，____，_____； （2）以下是该市下半年个月农产品的出口量（以为标准，超出记为“”，不足记为“”），，，，，；求该市下半年个月农产品的出口总量． 【答案】（1），， （2）吨 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的意义，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）用标准出口量乘以加上所记录数据的和计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得，该市下半年个月农产品的出口总量为： （吨）． 答：该市下半年个月农产品的出口总量为吨． 21. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 平分；理由： ∵，， ∴， 又∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； ()由角平分线的定义，得到的度数； ()根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； ()由角分线的定义证明即可求解． 【小问1详解】 解：∵，平分． ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 22. 随着人们对交通安全意识的增强，城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． （1）、两种头盔的单价各是多少元？ （2）该店计划正好用元购进、两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元．假如这些头盔全部售出，则该店共可获利多少元？ 【答案】（1）种头盔的单价为元，种头盔的单价为元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元，由此列式求解即可； （2）设购进种头盔个，则购进种头盔个，由此列式得到购进、种头盔的数量，进而可求得获利金额． 【小问1详解】 解：设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元， 依题意得， 解得． 答：种头盔的单价为元，种头盔的单价为元； 【小问2详解】 解：设购进种头盔个，则购进种头盔个， 依题意得， 解得， ， 该店共可获利：（元）． 答：这些头盔全部售出，该店共可获利元． 23. 数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料． 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为． 例如：，，则称数对，是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号） ①；② （2）若是“差商等数对”，求出m的值． （3）若是“差商等数对”，求的值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，一元一次方程，理解“差商等数对”的定义是解题的关键． （1）根据“差商等数对”的定义分别判断即可； （2）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出的值； （3）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：①，， ， 不是“差商等数对”； ②，， ， 是“差商等数对”； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：∵是“差商等数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是“差商等数对”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北海市2025年秋季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（ ） A. 买3个篮球和4个足球需要的钱 B. 买4个篮球和3个足球需要的钱 C. 买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D. 买4个篮球比买3个足球多花多少钱 8. 如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段中点的定义 D. 以上都不对 10. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（ ） A. 50 B. 98 C. 47 D. 89 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知∠A＝70°，则∠A的余角是______． 14. 已知，则代数式的值是_______． 15. 某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____． 16. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用13根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2025个图案用的火柴棒根数为_____． 三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多时，计算量大，容易出错，这时我们先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列算式计算． 年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市年上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以为标准，超出记为“”，不足记为“”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量方式一 74 134 48 171 180 农产品出口量方式二 请根据表中信息解决下列问题： （1）____，____，_____； （2）以下是该市下半年个月农产品的出口量（以为标准，超出记为“”，不足记为“”），，，，，；求该市下半年个月农产品的出口总量． 21. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 22. 随着人们对交通安全意识的增强，城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． （1）、两种头盔的单价各是多少元？ （2）该店计划正好用元购进、两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元．假如这些头盔全部售出，则该店共可获利多少元？ 23. 数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料． 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为． 例如：，，则称数对，是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号） ①；② （2）若是“差商等数对”，求出m的值． （3）若是“差商等数对”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $