江苏宿迁市沭阳县2025～2026学年 上学期期末学情检测 九年级数学

2025～2026学年度第一学期期末学情检测 九年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．C 2．B 3．D 4. D 5．C 6．D 7．A 8．C 二、填空题（每题3分，共30分） 9．- 10．k≤3且k≠1 11．9.3 12．5 13．2026 14.-6 15．π 16．10． 17．2或-16． 18．-1． 三、解答题（共96分） 19．（满分8分）解：（1）x1＝2+，x2＝2-；-------------------------4分 （2）x1＝2，x2＝3． ------------------------------------------8分 20．（满分8分）解：（1）∵方程x2+x﹣2＝0的解是x1＝-2，x2＝1． ∴ x1+x2≠0 ∴此方程不是对称方程. -------------------------2分 ∵方程x2﹣12＝0的解 是x1＝2，x2＝-2 ∴ x1+x2 =0 ∴此方程为对称方程。；----------------------------------------------4分 （2） .∵原方程为对称方程． ∴ x1+x2 =0 ∴k2-4=0 ∴k1=2，k2=-2 当k=-2时原方程无解， ∴当k=2时原方程是对称方程----------------------------------8分 21．（满分8分）D 解：F(H) G2 E N D G1 H(F) M 图①2分； 图②3分（画出一个即可）；图③3分 22．（满分8分） 解：（1）a=8; b=7.5; c=0.8; -------------------------------3分 （2）甲的成绩更好。 …………………………1分 理由为甲乙的平均数相等，中位数是甲大，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更加稳定；所以甲的射击成绩更好。-------------------6分 （3）变小 ---------------------------------------------------------8分 23．（满分10分）解：（1）；--------------------------------------------------------3分 （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小华抽到两张内容均为物理变化的卡片的结果有2种，即AC、CA， ∴小华抽到两张内容均为化学变化的卡片的概率为＝．-------------10分 24． （满分10分） 解：设米， ∵米，米，∴米，米， ∵，，∴，即米， ∵，，∴， ∴，∴，即，-------------------------------5分 解得，-------------------------------8分 ∴米．--------------------------------10分 25. （满分10分） · （1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAC交BC于点E， ∴∠BAC＝2∠OAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠FOE＝2∠OAE，∴∠FOE＝∠BAC， ∴OE∥AB，∵∠B＝90°，∴∠OEC＝90°， ∴OE⊥BC，又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； -------------------------------------5分 （2）解：∵OE＝OF，由（1）得OE2+EC2=OC2 , ∵CF=2,EC=4,∴OE＝OF=3，------------7分 ∴AF=6, ∵OE∥AB, ∴, ∴AB=, BE= , ∵∠B=90，∴AE=． ------------------------------------10分 26.（满分10分） 解：（1）设每箱蝴蝶兰的销售单价定为x元， 根据题意得， 整理得：， 解得，（舍去）， 答：每箱蝴蝶兰的销售单价定元时，花店每周可以获得利润元；-----5分 （2）设每箱蝴蝶兰的销售单价定为x元， 则有 ，---------------------------------------------------------------------8分 ， 当时，随的增大而增大， ， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：将每箱蝴蝶兰的销售单价定为元时，才能使花店每周获得的利润最大，最大利润是2850元. --------------------------------------------10分 27．（满分12分） （1）证明：在正方形ABCD中， ∠CAD=∠ADB=∠ACB=45，∴∠DAF+∠CAF=45， ∵∠EAF=45, ∴∠CAE+∠CAF=45， ∴∠CAE=∠DAF, ∴△DAN∽△CAE；--------------------------------------5分 （2）解：BN-ND=BD-DN-DN=BD-2DN, ∵△DAN∽△CAE，∴, ∴DN=EC, ∴BN-DN=BD-2DN=BD-EC=BC-EC=(BC-EC)=BE=； --------------10分 （3） ---------------------------------------------------------------12分 28.（满分12分） 解：（1）由翻折可知：C（0，2）令x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0）B（2，0）， 设图象W的解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），代入C（0，2），解得a＝﹣1， ∴对应函数关系式为y＝﹣（x+1）（x﹣2）＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2）----------4分； （2）联立方程组 整理，得：x2﹣2x+b﹣2＝0， 由Δ＝4﹣4（b﹣2）＝0得：b＝3，此时方程有两个相等的实数根， 把A(-1,0)代入y＝﹣x+b，得b＝-1；把A(2,0)代入y＝﹣x+b，得b＝2 ∵直线y＝﹣x+b与图象W有两个交点； ∴b的取值范围是-1＜b＜2 或 b＞3 --------------------8分 （3）存在．如图1，当CN∥OB时，△OBC∽△NMC，此时，N与C关于直线对称， ∴点N的横坐标为1，P（1，0）；如图2，当CN∥OB时，△OBC∽△NMC，此时，N点纵坐标为2， 由x2﹣x﹣2＝2，解得， （舍），∴N的横坐标为， 所以P； 如图3，当时，△OBC∽△CMN，此时，直线CN的解析式为y＝x+2，联立方程组：， 解得， （舍），∴N的横坐标为，所以P， 因此，综上所述：P点坐标为（1，0）或或 ----12分 （少写一个扣1分，不写扣4分） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第一学期期末学情检测 九年级数学 (考试时间：120分钟分值：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上) 1.下列函数中，是二次函数的是（▲) A.y=2x+1 B.y=2 C.y=x2+2x-3 D.y=22+J 2.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只 记得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（▲) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（▲） A.1:2 B.1:16 C.1:8 D.14 4.设A（-2,),B(1,2),C(2,为)是抛物线y=3(x+1)2+4m（m为常数)上的 三点，则，2，为的大小关系为（▲） A.y为<2<yB.h<y1<为 C.为<y<h D.<<为 5.如图，点P1~P是⊙O的八等分点，直线MN与⊙O切于点P,连接PP6,则∠P6PM 的度数为（▲） A.20° B.25° C.22.5 D.30 6.若点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则下列各式中不正确的是（▲） A.AB:AC=AC:BC B.BC=354 2 C.AC-0.618AB D.AC=5+1 2 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上的点，AE交BD于点F,交BC延长线于 点G,若DE:CE=3:1,则AF:FG=(▲) A.3:4 B.3:5 C.9:16 D.9:25 8.如图，已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-l,0),对称轴为直 线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点）.下列结论：①当x>3时， y<0:@3a+b>0:回-15a5-子：国3a+e=0.其中正确的结论有（△)个 A.1 B.2 C.3 D.4 D 01 PP ⊙ C G (第5题) (第7题) (第8题) 九年级数学第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题.每小题3分，共30分.请将答案填在答题纸上） 9.若号a0叭.则 +6 10.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是▲一 11.张同学参加以“诵读经典伴我行·没润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、 演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分，若将演讲形象、演讲内容、演讲 效果三项成绩按3：5：2的比例确定最终成绩，则张同学的最终比赛成绒是▲分。 12.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm,圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆 锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是▲cm, 13.抛物线y=x2-x-1013与x轴交于(a,0)、(B,0)两点，则a2+B2-1=△一 14.如图，点A是反比例函数y=x<0)图象上的一点，直线AD分别与x轴，y轴交于 点D和C,ABLy轴于点B,若△ABC与△DOC的位似比为1：3，△MBC的面积为， 则k值为△ 白 (第14题) (第15题) (第16题) (第18题) 15.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当滑轮的一条半径OA绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升▲cm（结果保留π). 16.如图，在△ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点，EF∥BC,重心G在EF上，若 SAAEF=-8cm2,则四边形EBCF的面积为▲cm2. 17.已知二次函数y=ar2+4ar+3a(a为不等于0的常数)在-3≤≤1时有最大值16，则a 的值为△一· 18.如图，△ABC中，AB=4,BC=2,∠ABC=60°，P是AB上方一动点，射线AP∥BC, 连接BP交△APC的外接圆于点D,则AD的最小值为▲· 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将答案写在答题纸相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分)解下列方程： (1)x2-4x-6=0· (2)x(x-2)=3x-6 九年级数学第2页（共6页） 20.(本题满分8分)如果关于x的一元二次方程ax2+b+c=0（a0)有两个实数根，·且它 们互为相反数，那么称这样的方程为“对称方程”：例如，一元二次方程x2一4=0的两 个根是x=2和2=一2，则方程x2-4=0是“对称方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”.x2+x一2=0；x2-12=0: (2)若关于x一元二次方程x2-(化-4)x一3k=0(k是常数)是“对称方程”求k的值， 21.（本题满分8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图. (1)在图①中，分别在AB,AC上画点D,E,连接DB,使△MADB△ABC,且D= B= (2)在图②中，以点O为位似中心，画出△FGH使其与△4BC位似，且位似比为二.（画 2 出一个即可) G③)在图®中，分别在BCAC上画点MN连接W,使△CN∽△CBA,且C=月 B B B 图① 图② 图③ 22.(本题满分8分)射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表 甲、乙射击成绩条形统计图 6次数 回甲 平均数 中位数 方差 5 0乙 甲 8 4 a c 3 乙 8 b 1.8 0 根据以上信息，回答下列问题： 90环数 (1)a=△，b=▲，c= (2)你认为谁的射击成绩更好？为什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将▲一（填“变大”， “变小”或“不变”"). 九年级数学第3页（共6页） 23.(本题满分10分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组 在活动课上制作了A,B,C,D四张卡片，这四张卡片除图片内容不同外，没有其他 区别.将这四张卡片放置于暗箱中摇匀. ā A,面包发 B.水沸腾 C.火箭发射 D.海水晒盐 (1)小明从暗箱中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是△一· (2)小华从暗箱中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小华抽到两张内容均为化 学变化的卡片的概率， 24.(本题满分10分)如图，小华和小军同学想要测量学校教学楼的高度OE,小华站在地 面上的点A处，此时小华在太阳光线下的影子顶端和教学楼在太阳光线下的影子顶端 恰好重合于地面上的点B处，接着小军从点B处沿OB方向移动3.9米到达点C处（即 BC-3.9米)，并在点C处测得∠0CE-45°，已知小华的身高AF-1.6米，小华的影长 AB=1.2米，点O,A,B,C在同一条直线上，E0⊥OC,FA⊥OC,图中所有的点都在 同一平面内，求教学楼的高度OE. 25.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于点E,O 为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F, (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若CF=2,CE-4,求AE的长度， 九年级数学第4页（共6页） 26.(本题满分10分)临近春节，沭阳花卉市场年宵花一路走俏，蝴蝶兰作为传统的年宵 花，因其美丽的花朵和吉祥的寓意而受到消费者的青睐.某花店销售一批蝴蚬兰，每箱 进价40元，规定每箱销售单价不低于44元且不超过55元，试销售期间发现，若销售 单价定为44元每箱时，每周可售出300箱，销售单价每上涨1元，每周的销量将减少 10箱. (1)每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，花店每周可以获得利润2400元？ (2)设花店每周获得的利润为W（元)，将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能 使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？ 27.(本题满分12分)相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径.某小组在进行“探秘 正方形内的45°角”数学主题探究活动时发现：连接正方形的两条对角线即能产生许多 45°角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个45°角时，可以得到许多结论， 【探究活动】 如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC、BD,E、F分别是BC、CD上的点， 且∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N. (1)求证：△DAW∽△CAE: (2)若BE=1,试求BN-ND的值. 【拓展延申】 探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探素： (3)如图2，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连接对角线CF,过点A构造∠GAI =60°，当点G落在边CD上时，点I落在EF上，AI交CF于点H.当G为CD的三 等分点时，CH-HF的值为▲· 图2 九年级数学第5页（共6页） 28.(本题满分12分)如图，已知抛物线y2一x一2交x轴于小、B两点，将该抛物线位 于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”,图象W 交y轴于点C (1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式： (2)若直线y=-x+b与图象W有两个交点，请结合图象，请求出b的取值范围： (3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M,交图象F于点 N,是否存在这样的点P,使△NCM与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的 点P的坐标：若不存在，请说明理由 (备用图1) (备用图2) 九年级数学第6页（共6页）