精品解析：河北邢台市2025一2026学年第一学期期末考试 八年级数学试卷

2025—2026学年第一学期期末考试 八年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. “的立方根”用数学符号表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．根据立方根定义表示出的立方根即可． 【详解】解：“的立方根”用数学符号表示为． 故选：A． 2. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.0023 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，熟知无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式．选项A、C、D均可表示为整数或分数，属于有理数；选项B中是非完全平方数的平方根，是无理数． 【详解】解：A：是整数，属于有理数，故不符合题意； B：是非完全平方数的平方根，是无理数，符合题意； C：（约分后），是有理数，故不符合题意； D：0.0023 是有限小数，是有理数，故不符合题意， 故选：B． 3. 如图，在中，，D是边上一点，且，若，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，属于基础题． 由条件可知是直角三角形，为中边上的中线，即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴，即是直角三角形， ∵，， ∴， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的算术平方根，先计算被开方数的值，再根据算术平方根的性质判断各选项的正确性即可． 【详解】解：∵， ∴， 选项A：和在实数范围内无意义，原运算错误，不符合题意； 选项B：，原运算错误，不符合题意， 选项C：，原运算正确，符合题意； 选项D：，原运算错误，不符合题意， 故选：C． 5. 如图，在和中，，可直接用“”判定这两个三角形全等的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是掌握直角三角形的全等的判定方法． 根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：在、中，， A、，，可以根据证明三角形全等，本选项符合题意； B、，，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意； C、，，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意； D、，，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意； 故选：A． 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 根据反证法的步骤即可判断． 【详解】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 所以，正确的步骤是③①②． 故选：D． 7. 下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形面积，可以验证勾股定理，再逐个判断即可． 【详解】解：因为，能用面积验证勾股定理，所以A不符合题意； 因为，能用面积验证勾股定理，所以B不符合题意； 因为，能用面积验证勾股定理，所以C不符合题意； 因为，不能用面积验证勾股定理，所以D符合题意． 8. 如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： ∵运算的结果为整式， ∴中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B． 9. 在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种方法均正确 B. 甲方法正确，乙方法错误 C. 甲方法错误，乙方法正确 D. 甲、乙两种方法均错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法以及二次根式的性质． 利用分母有理化的方法以及二次根式的性质判断即可． 【详解】解：∵ 甲的方法：原式，使用了分母有理化，正确； ∵ 乙的方法：原式，通过分子分母同乘使分母化为完全平方数，再开方，正确； ∴ 甲、乙两种方法均正确， 故选：A． 10. 如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决最小值问题． 利用轴对称的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 利用网格找到点关于的对称点，连接，交于点，即为点， 点即为点，此时，，最小， 故选：B． 11. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质可得：， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，作于点，于点，交的延长线于点，根据角平分线的性质，推出，进而得到平分，得到，即可得出结果． 【详解】解：作于点，于点，交的延长线于点， ∵与的角平分线交于点E， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴只需要知道的度数即可求出的度数； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【详解】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案. 解：因为分式有意义， 所以， 解得， 故答案为. 14. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查逆命题的概念，逆命题是通过交换原命题的条件和结论形成的． 【详解】解：原命题的条件是“三角形是等边三角形”，结论是“三个内角都等于60°”，交换条件和结论后，逆命题为“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”． 故答案为∶三个内角都等于60°的三角形是等边三角形． 15. 学了全等三角形的判定后，嘉嘉编了这样一个题目：“如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可得到，则可以确定这个条件多余． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴可以去掉的一个已知条件， 故答案为：． 16. 青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 根据题意可得可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用表示后计算即可． 【详解】解∶如图2， 朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为， ， 朱入与朱出的三角形全等， ， ， 两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等， ， ， 阴影部分面积为 ， ∵，正方形和正方形的面积之和为25， ∴， ， 即阴影部分的面积为8， 故答案为∶8． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先化简二次根式，再计算减法； （2）先算乘方和除法，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 在中，． （1）尺规作图：求作的垂直平分线，分别交，于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图：即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）根据线段垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解垂直平分， ∴， ， ∵， ∴． 20. 有一个底面长宽比为，高为的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为． （1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？ （2）有一种圆柱状饮料罐，其高为，容量为（），现将6罐这种饮料按如图②所示连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积底面积高，取3） 【答案】（1）这个纸箱的长为，宽为 （2）该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的应用及方程，理解题意列出方程是解题关键． （1）设纸箱的长为，宽为，根据题意列出方程求解即可； （2）设圆柱形饮料罐的底面半径为，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设纸箱的长为，宽为，则 ， 解得， ∵， ∴， ，． 因此，这个纸箱的长为，宽为 【小问2详解】 设圆柱形饮料罐的底面半径为，根据题意，得 ， 即， ∵， ∴． 则6罐连体的宽， 因此，该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料． 21. 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： …………① …………② …………③ …………④ 乙同学： ……………………① ……………………② ………………………………③ ……………………④ （1）老师发现这两位同学的解答都有错误；甲同学的解答从第 步开始出现错误（填序号）；乙同学的解答从第 步开始出现错误（填序号）； （2）请给出此题正确解答过程． 【答案】（1）②，① （2） 解： 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据异分母分式的加法运算法则判断即可； （2）根据异分母分式的加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：甲同学的解答从第②步开始出现错误，错误原因是后一个分式通分时，分子漏乘；乙同学的解答从第①步开始出现错误，错误原因是后一个分式分母变为原分母的相反数，整个分式的符号未改变， 故答案为：②，①； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置． （1）若，求的度数； （2）若； ①求的长； ②的面积为______． 【答案】（1）的度数为 （2）①的长为6；② 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形和等腰三角形得性质求得角相等并且和为即可解得． （2）①根据折叠得出，连续两次运用勾股定理即可求解；②根据①中结果，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴； 【小问2详解】 ①∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，， ∴， ∵， ∴． ∴， 设，则， ∴，即， 解得：， ∴的长为6； ②由①得， ∴， ∴ 故答案为：60． 【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理解三角形等，解题的关键熟悉并会用直角三角形相关知识点． 23. 项目学习方案： 项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意得，方程：______①； 小组成员乙设______②，由题意得，方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己在单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二． 【答案】（1）；每枝A种花卉的价格为a元 （2） 【解析】 【分析】（1）若设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，则每枝A种花卉的价格为元，每枝种花卉的价格为元，表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量，即可求解； （2）单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，根据完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列方程．即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得． ， 表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量， 即小组成员乙设每枝种花卉的价格为元． 故答案为：；每枝A种花卉的价格为a元． 【小问2详解】 解：由题意得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 24. （1）【问题背景】 如图1，在中，，P为外一点，连接，，过点A作于点M，于点N，． 求证：； （2）【类比探究】 ①如图2，已知等边及外一点D，连接，，．若，猜想，，之间满足的数量关系，并证明你的猜想． ②如图3，在中，，Q为外一点，当，，，时，求的长度． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2），证明： 如图（2），在上截取， ， 为等边三角形， ∴，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，作等边三角形解决问题是解答的关键． （1）根据题意，证明，根据全等三角形的对应边相等可解决问题； （2）在上截取，根据等边三角形的判定与性质，证明，即可解答； （3）如图3，在内作等边，连接，分别证明和得到，过A作的延长线于H，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图3，在内作等边，连接， 则，， ∵在中，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， 过A作的延长线于H， 在中，，， ∴，则， 在中，， 由勾股定理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试 八年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. “的立方根”用数学符号表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.0023 3. 如图，在中，，D是边上一点，且，若，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，可直接用“”判定这两个三角形全等的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 7. 下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（　　） A. B. C. D. 9. 在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种方法均正确 B. 甲方法正确，乙方法错误 C. 甲方法错误，乙方法正确 D. 甲、乙两种方法均错误 10. 如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 11. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____. 14. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 15. 学了全等三角形的判定后，嘉嘉编了这样一个题目：“如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是________． 16. 青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在中，． （1）尺规作图：求作的垂直平分线，分别交，于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 20. 有一个底面长宽比为，高为的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为． （1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？ （2）有一种圆柱状饮料罐，其高为，容量为（），现将6罐这种饮料按如图②所示连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积底面积高，取3） 21. 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： …………① …………② …………③ …………④ 乙同学： ……………………① ……………………② ………………………………③ ……………………④ （1）老师发现这两位同学的解答都有错误；甲同学的解答从第 步开始出现错误（填序号）；乙同学的解答从第 步开始出现错误（填序号）； （2）请给出此题正确解答过程． 22. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置． （1）若，求的度数； （2）若； ①求的长； ②的面积为______． 23. 项目学习方案： 项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意得，方程：______①； 小组成员乙设______②，由题意得，方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己在单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二． 24. （1）【问题背景】 如图1，在中，，P为外一点，连接，，过点A作于点M，于点N，． 求证：； （2）【类比探究】 ①如图2，已知等边及外一点D，连接，，．若，猜想，，之间满足的数量关系，并证明你的猜想． ②如图3，在中，，Q为外一点，当，，，时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $