北京顺义区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试卷

高一练习参考答案 BDCB CDAC CD: (11)(0,3]或{x0<x≤3 (a2)-221)2写： (14)y=(,或x,或1x-2或1… (15)①②④ (16)(本小题13分)(7+6) 已知集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|a+1<x<a+3,aeR}. (1)当a=2时，求的RB,AUB: (II)若A∩B=B,求a的取值范围 解：（】）由己知可得A={x-2<<4}-2分 当a=2时，B={x3<x<5} --3分 所以CRB={xr≤3或x之5} --5分 所以AUB-{x-2<x<5} -7分 (I)若A∩B=B则BSA 由(1)可知A={x-2<x<4}, 所以 -4分 -3≤a≤1. -6分 (17)(A版)（本小题13分）(7+6)在平面直角坐标系x0y中，角a的顶点与原 点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为 《兮m(m<0,射线O以绕点0按逆时针方向旋转号后与单位因交于点B (I)求m和cos2a的值： (Ⅱ)求点B的纵坐标 解：(I)法一：由已知可得 +m2=1, -2分 因为m<0,所以m= 22 -3分 3 由己知可得cosa= --5分 所以cos2a=2cos2x-1= 3 -7分 试卷第1页，共6页 1 U'IU 由已知可得cosa写sina2月 -----5分 3 所以cos2a=cos2a-sin2a= 9: ------7分 1 法二：由已知可得cosa= m=sina, ----2分 又因为cos2a+sin2a=1,又m<0, --4分 所以m=sina=-V-cos'a=-22 3 --5分 7 所以cos2a=cos2a-sin2a=- --------7分 9 (l)由己已知sina=m= 2 3，cosa= 3 由已知可得点B的纵坐标为y=sin(a+) -3分 31 =sina cos+cosasin刀 3 3 --4分 -2E1+{.5-5-22 3232 6 -6分 (18)(A版)（本小题14分）(5+4+5) 已知函数f(x)=2√5 sinxcosx+cos2x-sin2x. (I)求函数f(x)的最小正周期： (I1)当x-受0时，求函数)的最小值及对应的x值： (II)若函数f(x)在区间[0，m]上是单调函数，求实数m的最大值. 解：(I)由已知可得f(x)=V5sin2x+cos2x-- -2分 o2)2sin) -4分 6 ()因为当[0时，2x[g哥 -1分 所以当2x+名-受即x号时，心取最小值-2：4分 试卷第2而，共6页 八tf。i、-L1n 法：因为当xe0时，2x+名e[后2m+ ------2分 因为函数f(x)在区间[0，m上是单调函数， 所以T<2m+TsT ----4分 6 62 所以0<加≤名，故m的最大值为 -----5分 6 法二：令-T+2kr≤2x+Z≤2kπ+ 6 解得四)=sm2x+爱的单调递地区间机-骨+kmk红+爱 6 3 当=0时0，e-号 -.4分 所以0<m≤石，故m的最大值为石 (19)(本小题15分)(3+4+8) 某公司为进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品.已知该产品年利润 W(x)(单位：万元)与年产量x(单位：台)的函数关系为 -4x2+240x-2000,0<x≤40， W(x)= 3600 +1800,40<x≤100 假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台，. (I)当年产量为20台时，求公司所获年利润： (Ⅱ)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ (Ⅲ)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 解析：（I)当x=20时，W(20)=-4×202+240×20-2000=1200万元---3 分 (IⅡ)由已知可得-4x2+240x-2000>0, -1分 即得(x-10)(x-50)<0,解得10<x<50 3分 所以10<x≤40，故至少生产11台才能实现年盈利.4分 (Π)当0<x≤40时，W(x)=-4(x-30)2+1600, 当x=30时，W(x)mx=1600万元： -3分 试卷第3页，共6页 当40<x≤100时，x+ 3600 3600 ≥2 =120 -5分 x 所以w=-{+ +2000≤-2x 3600 +1800=-120+1800=1680, 当且仅当x 3600时，即x=60时，W(x)=1680万元， -7分 因为1680>1600，所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大.-8分 20)(本小题15分)(6+6+3)已知函数x)=2十 (I)判断函数f(x)在定义域内的单调性，并根据定义证明： （）若对任意实数，都有了-x-)<求实数a的取值粒围： (Ⅲ)设函数g(x)=1-2f(x)+l 2026-x-x,直接写出函数g(x)的所有零点之 2026+x 和.（结论不要求证明） 解：(I)函数fx)在定义域R内为单调递减函数， -1分 证明如下：任取x,x2∈R,且x,<x2,则 -2分 11 2-2 f()-f0x)=2*+12*+12+12+0 …3分 因为y2r在R上单调递增，且x<x2,所以21-22<0,4分 又(2x1+1)22+1)>0, -----5分 所以fx2)f(x1) -6分 （)法：因为f0月 --2分 所以由j02-x-a)< 可得：f(x2-x-a)<f0) --3分 由(I)可知函数f(x)在R上单调递减，所以x2-xa>0恒成立 -4分 故A=1+4a<0 .-5分 解得a<- -.-6分 4 1 法二：由f(x2-x-a)< 2可得一<1 2--0+12 1 >0, 22-0+1>2 ----2分 2--0+1 试卷第4页，共6页 解得22->1， 即得x2-x-a>0恒成立 故△=1+4a<0 解得a<- --6分 4 (Π)0 -3分 (21)(本小题15分)(3+4+8)给定正整数k22,设集合 M={(x,x,,x)x∈{0,1，i=l,2,,k.对于集合M的子集A,若任取A中两个 不同元素(，y,,y)，(3,22,,z),有儿+y2+…+yk=2+22++2,且 +2,y2+22,,yk+2.中有且只有-个为2，则称A具有性质P. （1)当=3时，A={11,0),1,0,),(01,)}判断是否具有性质P;（结论不要求证明) (Ⅱ)当=4时，写出一个具有性质P,且元素个数是3的集合A;(结论不要求 证明) (Ⅲ)当5时，若A中的元素个数为5，判断A是否具有性质P,若具有，写 出一个集合A,若不具有，说明理由、 解：(I)A具有性质P. -3分 (Ⅱ)答案不唯一，写出一个即可. 4分 比如：{1,0,1,0)，(1,0,0,1).(0.0,1,1)}，{(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,1,0,1)}，… (I)当仁5时，若A中的元素个数为5，则A不具有性质P1分 当=5时，若A中的元素个数为5，假设A具有性质P, 即任取A中的两个元素(y1y2y3y4y5）,（21,22,232425), 有y1+y2tyty4+y5=z1+22+23+z4+z5.①， 且y1+z1y2+22y+z3y4+24y+z5中有且只有一个为2.②. iy+y2+y3+y4+ys=z1+z2+z3+24+zs=t .t∈{0,1,2,3,4,5} 若0，则所有数字为0：若=5，则所有数字为5，不满足条件②，所以 t≠0，#5.--2分 当=1时，A={(1,0,0,0,0),(0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0),(0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1)} 不满足条件条件②. -3分 当=4时，A={(1,1,1,1,0},(1,1,1,0,1),(1,1,0,1,1).(1,0,1,1,1),(0,1,1,1,1)}, 不满足条件条件②.-- --4分 式卷笙5而，共6页 当t=2时，不妨令(1,1,0,0,0)为A中的一个元素，则满足条件①和②的A中的可 能元素有 (1,0,1,0,0),(1,0,0,1,0),(1,0,0,0,1),(0,1,1,0,0),(0,1,0,1,0).(0,1,0,0,1), 其中(1,0,1,0,0)与(0,1,0,1,0)不能同时在A中；(1,0,0,1,0)与(0,1,0,0,1)不能同时在A 中： (1,0,0,0,1)与(0,1,1,0,0)不能同时在A中，所以A中最多有4个元素，产生矛 盾.----7分 当=3时，不妨令(1,1,1,0,0)为A中的一个元素，则A中最多还能有元素{1,0,0,1,1} {0,1,0,1,1}，{0,0,1,1,1},所以A中最多有4个元素，产生矛 盾 --8分 所以，当5时，若A中的元素个数为5，则A不具有性质P 试抬笛6而，共6页高一练习 数学试卷 木试卷共6页，150分。练习时长120分钟。请务必将答案答 答无效 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个 求的一项。 (1)已知集合A=xl-1≤x≤5}，B=xlx=I,则A∩B= (A)1 (B)i-1,1 (C){x|-1≤x≤1H (D){xl-I≤x≤5} (2)已知命题p:3x>0,x2-1>0,则命题p的否定是 (A)Hx>0,x2-1<0 （B)3x>0,x2-1≤0 (C)3x≤0，x2-1>0 (DHx>0,x2-1≤0 (3)已知a,b∈R,且a>b,则 (A)ac'>bc2 (8)11 (C)a+c>b+c (D)3<1 (4)下列函数中既是偶函数，又在区间(0，+∞)上单调递减的是 ,A)v=-(x-1)2 (B)y=2-x cy时 (D)y=+ (5)函数f(x)=2+x-5的零点所在大致区间是 (A)(3,4) (B)(2,3) (C)(1,2) (D)K0,小 (6)下列不等式成立的是 (A)log20.5>log30.5 (B)log3>log2 11 (C)20.5>30.5 (D)222 高一数学试卷第1页（共6页） 在答题卡上，在试卷上作 选项中，选出符合题目要 (7)(A版)将函数f(x)=sin2x的图象向左平移p(p>0)个单位，得到的函数图象关于直线 x=工对称，则p的可能取值为 12 (A) (B) 4 (c (D号 (7)(B版)一个人工智能语音识别系统有两个独立的模块用于识别命令.模块一正确识别命 令的概率为0.9，模块二正确识别命令的概率为0.85.若两个模块同时识别某个命令，则 至少有一个正确识别的概率为 (A)0.985 (B)0.765 (C)0.220 (D)0.015 (8)(A版a=石+6，keZ是sna=in(写)产的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)(B版)设a,b均为非零向量，则“a与a+2b共线”是“a与b共线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知函数fx)=-1 x ,给出下列四个结论： ①函数f八x)是偶函数； ②函数f(x)在区间(0，+0)上单调递增； ③函数f(x)没有最小值； ④不等式xf(x)>0的解集为{xlx>1}. 其中正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2+1+m,x≤0， (10)设函数f(x)= 若f代x)恰有两个零点，则实数m的取值范围是 (x-1)lnx,x>0. (A)m≥-2 (B)m<0 (C)-1<m<0 (D)-2≤m<-1 高一数学试卷第2贞（共6页） 第二部分（非选择题共110分）》 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (I1)函数f(x)三√5-x+lo2(x+3)的定义歧为· (12)计算：8+(2)=一：g25-g .（用数字作答) (13)(A版)已知函数f(x)=2sin(wx+p)(w>0)的部分图象如图】所示，则w= X0三 b 12 图1 图2 (13)(B版)已知向量α，b在正方形网格中的位置如图2所示，若网格中每个小正方形的边 长均为1，则|a-b=;a+2b= (14)已知命题p:若f(x)在区间[0,1]上的最大值为(1)，则f(x)在区间[0,1]上单调递增 能说明p为假命题的一个函数为 (15)若函数y=f(x)图象上任意一点P(x,y)满足|y|≤|x|,则称函数(x)具有“线控性”. 给出下列四个函数： ①fx)=-1+1(x≥1) ②f(x)=√x-I ③f(x)=|lgx ④x)=2≥1) 其中具有“线控性”的所有函数的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|a+1<x<a+3,aeR}. (I)当a=2时，求CgB,AUB: (Ⅱ)若A∩B=B,求a的取值范围 高一数学试卷第3页（共6页） (17)(A版)（本小题13分） 在：平面直角坐标系x0y中，角α的顶点与原点0重合，始边与x轴的菲负半轴重 合，其终边与单位图的交点为4（行，m)(m<0),射线01绕点0按逆时针方向旋转后 与单位圆交于点B. (I)求m和cos2a的值； (Ⅱ)求点B的纵坐标. (17)(B版)（本小题13分） 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且BF=2F元 设AB=a,AD=b (I)用基底a,b!分别表示向量DB,A花，E示； (Ⅱ)若EG=3EF,用平面向量证明A,B,G三点共线. D B (18)(A版)（本小题14分） 已知函数f八x)=23 sinxcosx-+cos2x-sin'x. (I)求函数(x)的最小正周期： (1)当：e~受0时，术函数=)的最小值及对应的：值； (Ⅲ)若函数八x)在区间[0，m]上是单调函数，求实数m的最大值. 病一数学试往第4页（共6所） (18)(B版)（本小题14分） 某社区共有2000户居民.为积极践行绿色低碳方式.做好节约用电传「作， 该社区居委会对辖区内居民的月均用电情况进行丁抽样调、得到100个居民用户的 月均用电量数据（单位：千瓦时），按照60,100).【100.140).(140.180).[180.220). [220,260),[260,300的分组画出如卜图所示的频率分布直方图. 顿率 组距 0.00750 0.00500 0.00375 0.00250 0.00125 0 60100140180220260300 千瓦时 (】)估计该社区月均用电量不低于220千瓦时的用户数： (Ⅱ)估计样本中这100个居民用户月均用电量的平均值（同组中的每个数据用该组区 间的中点值代替)： (Ⅲ)假设该社区的5个用户，其中3个用户的月均用电在[100,140)组内，2个用户 的月均用电量在[220,260)组内，从这5个用户中随机抽取2个，求这2个用户来 自不同组的概率， (19)(本小题15分) 某公司为进-步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知该产品年利润 W(x)(单位：万元)与年产x(单位：台)的函数关系为 -4x2+240x-2000,0<x≤40. W(x)= -(x+ x)+180,40<≤10. 3600. 假设生产的产品当年能全部销傅完，且每年最大产为100台， (1)当年产为20台时，求公司所获年利润： (Ⅱ)当年产不超过40台时，为实现年盆利、该产品的年产至少为多少台？ (Ⅲ)当该产：品的年产为多少台时，公司获年利润最大？ 高数学试卷第5页（共6贞） (20)(本小题15分) 已知函数fx)= 2￥+1 (I)判断函数(x)的单调性，并根据定义证明： (Ⅱ)若对任意实数x,都有八-x-a)<五，求实数a的取值范围： （国)设西数x)】-)+08直接写出西数()的所有零点之和 (结论不要求证明) (21)(本小题15分) 给定正整数k≥2，设集合M={(x1,x2,…,x4）1x,e0,1,i=1,2,…,k. 对于集合M的子集A.若任取A中两个不同元素(1，，…，).(，2…，)， 有为+y++y,=z,++…+4,且，+21，+，…少+2中有且只有一个为2，则称A具 有性质P. (I)当k=3时，判断A=(1,1,0),(1,0.1),(0,1,1)是否具有性质P:(结论不要求 证明) (Ⅱ)当k=4时，直接写出一·个具有性质P,且元素的个数为3的集合A;(结论不要求证 明)》 (Ⅲ)当k=5时，若A中的元素个数为5，判断A是否具有性质P,若其有，写出-·个集合 A,若不具有，说明理由 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 庙…数学试卷第6页（共6血）