北京市朝阳外国语学校2024-2025学年上学期高一期末考试数学试卷

北京市朝阳外国语学校2024-2025学年度第一学期期末试卷 高一年级数学试卷 （考试时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分)两部分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分“在每小题给出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项，填写在答题卡上. 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0,则A∩B的子集可以是 A.{3,4,5} B.{4,5} c.{3,5 D.3} 2.tan75°= 1. √6-√2 √6+√2 C.2-V5 D.2+√5 又 4 3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b=3,则acos C+ccosA= A.3 B.3 c D. 2 4.sin137°cos73°-sin47°sin73°= 4.- B.I C. 、v D.V5 2 2 2 5.在△ABC中，a=2V6,b=2c,c0sA=-,则Sc= A. B.4C.V15 D.215 6.将函数y=$山x的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象 A.先向左平移”个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的二倍（纵坐标不变] 1 B.先向左平移二个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 2 C先向左平移乙个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的} 倍（纵坐标不变） 2 D.先向左平移乙个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变 4 7.己知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点， 且满足PA·PB=O,则CP.DP的取值范围是 A(0,8]、 B.[0,8) c.(0,4]. D.[0,4) 8.已知函数f(x)=sin(x+p).则“f(-l)=f(①”是“f(x)为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件 mi血红以=x之y设a,5为平面向基，则 x,x<y A.mina+8,a-}≤min问，l B.mina+,a-}≥min问，l C.maxa,a-s+ D.max a+,a-}≥+ 10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成 就.其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了 天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似 值（精确到0.001），可得N的值为 M 2 3 7 11 13 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114 Ig M A.13 B.14 c.15 D.16 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上。 2 2i 11.若复数z= ，则1z=一 1+i n夜oe类购正数且r=b3,0-（目-e,6(写月=g6,a:的大版 次排列为 （用“>”连接) 13.函数y=1+sin2x的最小正周期是 14.设4cosa,sin),B2cosB,2sin),其中a,BeR.当a=元，B=于时，|AB1: 当|AB=√5时，a-B的一个取值为一 15.设ceR,函数)=C,X≥0若的恰有一个零点，则c的取值范围是 2x-2c,x<0. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题满分14分)化简求值。 )设实数x满足x+7,求x+厂的值 (Ⅱ)（4g2P+lg5:lg20+(2x6+22-0.3°-16： 4 ⑤0s+a四+3cos(π-@ (I）已知sima=亏a为锐角，求 的值. a到 17.（本小愿满分14分) 在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (I)求A: (Ⅱ)若BC=3,求△ABC面积的最大值 3 18.(本小题满分14分) 设不等式2o8!)+9108!x+9≤0的解集为M,求当x∈M时，函数 2 f)=og,)o8影令的最大值和最小值。 19.(本小题满分14分) 如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP,O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB,AC分 别交于点E,F (I)若AO=xAB+yAC,求x+y的值： （)若丽=证4>0元=a>0,求女中的最小值. 20.（本小题满分14分) 在△ABC中，D、E均在线段BC上，AD为中线， AE为∠BAC的平分线 (I)若S。ABE=2SMCE,求证：c=2b; (Il)在(I)的条件下，若AC=3DE,求cosB: (I)若bc=20,BC=10,AD≤5，求DE的取值范围. 21.（本小题满分15分) 给定正整数n≥2，设集合M={aa=(4,2,L,n),44∈{0,1)，k=1,2,L,n}.对于集合M中 的任意元素B=(飞，x2L,x)和y=(,y2,L,yn),记By=y+x+L+x· 设AcM，且集合A={a,|a=(《,2,L,n),i=l,2L,},对于A中任意元素a,a,若 p,i=方则称A具有性质Tp)· (I)判断集合A={,1,0),,0,1),(0,11}是否具有性质T(3,2)？说明理由： (Ⅱ)判断是否存在具有性质T(4,p)的集合A,并加以证明： (Ⅲ)若集合A具有性质T,p),证明：y+2y+L.+w=p=1,2,L,):