2.2.1 导数的概念任务型课前导学案-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

课前预习 2.2.1导数的概念 预习提乎 1、回顾瞬时变化率相关知识： 2、阅读课本P57—P58内容，自主探究导数的概念，并根据阅读内容填写本节预习任务， 、把握本课重难点 温故知新自学探究 温故 课前知识衔接 1.瞬时变化率描述的是函数在- ---处的变化快慢，是平均变化率当自变 量增量趋于------时的极限值 2.对于函数y=fx 在点xo处的瞬时变化率，本质是当△x→0时，平均变化率 4y=f,+A)-f2的 △x △x 3.在物理运动问题中，位移函数s()在时刻t处的瞬时变化率就是该时刻的-一 4.计算函数在某点的瞬时变化率，核心思路是先求--- --，再求其当自 变量增量趋于0时的极限， 5.瞬时变化率与平均变化率的区别在于：平均变化率反映函数在 -上的平均变 化快慢，瞬时变化率反映函数在-- ---的瞬时变化快慢 知新 课本研习梳理 1. 函数y=fx)在点x处的导数，本质是该点的------， 其定义式为 f(x)= 2.导数的常见符号表达有f(x)和---等，其中f()读作“f在x处的导 数"或"f对x的导数在xo处的值". 3.在物理情境中，位移函数s(t)在时刻t处的导数s(tn)表示该时刻的- 4.若函数y=fx)在点x处的导数存在，则称函数f3在点处----；反之，若 该极限不存在，则称函数在点x处----- 义基础过关课前自测 1.设f(x)在x=x处可导，则1im f(%o-Ax)-f()=( ) △x A.-f'(x) B.f'(-x) C.f'(xo)】 D.2f'(x) 2.设f(x)是可导函数，且lim f1+3x-f但=2，则f()=() △r0 △x 2 A.2 C.-1 D.-2 3.已知函数f(x)=√x,则1im f2+h)-f2=() 0 h A.2 B② D.-4 4 C② 4 4.若函数y=f(x)在x=x,处可导，且1im f(x-3A)-f(】=-3,则f(x)=() △x A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知函数f(x)=3x2+bx+c(b,c∈R),若li fb+A)-fb)=14,则b=() △r→0 △x A.-1 B.-2 C.1 D.2 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.某一固定点；0 2.极限 3.瞬时速度 4.平均变化率 5.某一区间；某一固定点 知新—课本研习梳理 1.解时变化率；tgfs 2.ylx=c 3.瞬时速度 4.可导；不可导 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：lim f,-△x)-fx_-imf）-f,-A0=-fx,） △x Ar-0 △x 2.答案：B 解析：lim f1+3A-f0-3x1m0+3a-f0-2, △x 3△x f1+3△x)-f(12 .∴.lim △r0 3△x 3 ∴.f'(1)=im f(1+△)-f1 mf1+3A)-f(_2 lim Ar-0 △x △r→0 3△x 故选：B 3.答案：B 解析：因为f)=G,所以=2 则im h→0 2+0f®-f2=,2 h 224 故选：B 4.答案：C 解析：f'(xo)=im -3a-----1. -3△x 3r-0 △x 故选：C 5.答案：D 解析：：f(b+△r)-f(b)=3(b+△x)2+b(b+△x)+c-3b2-b2-c=3(△x)2+7b△x, imb+4)-b=mBAx+7历=7b=14,h=2,故逃D △x