2.1.2 瞬时变化率任务型课前导学案-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

课前预习 2.1.2瞬时变化率 预习提野 1、回顾函数平均变化率相关知识： 2、阅读课本P52—P55内容，自主探究瞬时变化率的概念，并根据阅读内容填写本节预习 八任务，把握本课重难点 温故知新·自学探究 温故课前知识衔接 1.平均变化率的核心作用是描述函数在某 上变化的快慢程度， 2. 对于函数y=x),若给定白变量的两个取值81和2（名≠2），则自变量的增量 △X=」 函数值的增量△y= 3.函数y=f(x)在区间[x,x2]上的平均变化率计算公式为 可简记为 △x 4.计算函数平均变化率的基本步骤：第一步确定自变量的取值区间[x,X2];第二步计算 和 ;第三步代入公式计算结果 5. 在实际问题中（如温度随时间变化、位移随时间变化等），平均变化率表示的是对应 内研究对象的平均变化快慢， 知新 课本研习梳理 1.瞬时变化率描述的是函数在 处的变化快慢，是平均变化率当自变 量增量趋于------时的极限值， 2.对于函数y=f在点xo处的瞬时变化率，本质是当△x→0时，平均变化率 △y_fx,+A)-f2的 △x △x 3.在物理运动问题中，位移函数s()在时刻t处的瞬时变化率就是该时刻的-- 4.计算函数在某点的瞬时变化率，核心思路是先求 一-，再求其当自 变量增量趋于0时的极限 5.瞬时变化率与平均变化率的区别在于：平均变化率反映函数在------上的平均变 化快慢，瞬时变化率反映函数在-- 的瞬时变化快慢. 基础过关·课前自测 1.若函数f(x)在区间[1,1+△x]上的平均变化率为-3△x-6,则该函数在x=1时的瞬时变化率是 () A.-3 B.3 C.6 D.-6 2.如果质点A运动的位移5（单位：m)与时间1（单位：s)之间的函数关系为50）=2，那么 该质点在1=3s时的瞬时速度为() Amis C.2m/s 2 9 D.- m/s 3.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在x=1处的瞬时变化率为() A.4a B.2a+b C.b D.4a+b 4.火车开出车站一段时间内，速度v(单位：/s)与行驶时间t（单位：s)之间的关系是 v()=0.41+0.6t2,当加速度为2.8m/s2时，火车开出去() > A2 B.2s D. 5.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆的半径以3m/s的速度向外扩大，从水滴接触水面开始， 2s末时圆面积的瞬时变化率为() A.24元m2/s B.36元m2/s C.72πm2/s D.144πm2/s 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.区间 2.&2-x1;f(x2)-f(&) 3.f XX1 4.自变量增量△x;函数值增量△y 5.变化区间（或时间区间/取值区间) 知新—课本研习梳理 1.某一固定点；0 2.极限 3.瞬时速度 4.平均变化率 5.某一区间；某一固定点 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由题意得当△x趋于0时，-3△x-6趋于-6，故函数f(x)在x=1时的瞬时变化率为-6. 2.答案：D 22 -2 疑析：6+a-s6352当a→0时，3B十。i议该题点 d d 33+d) 2 t=3s时的瞬时速度为-。m/s.故选D. 3.答案：B 解析：AY=f0+△)-f四=aAx+(2a+b),当Ar→0时，A→2a+b,即)在x=1处的 △x △x Ax 瞬时变化率为2a+b.故选B. 4.答案：B 解析：设当加速度为2.8m/s2时，火车开出去xs, 则Ay-x+△)-) △t 0.4(x+△t)+0.6(x+△t)2-0.4x-0.6x2 △t =0.4+1.2x+0.6△t, 当△t无限趋近于0时，0.4+1.2x+0.6△t无限趋近于0.4+1.2x,所以0.4+1.2x=2.8,解得 x=2.故选B. 5.答案：B 解析：由题意可知，水滴接触水面后边上圆的半径R与时间t的关系为R=3,则边上圆的面 积S=πR2,所以S0=S=912.AS_S2+A)-S(2_9(2+△)2-9πx2 =36π+9π△t,当△t △t △t △t 无限趋近于0时， 无限趋近于36m,故2s末时圆面积的瞬时变化率为36元m2/5. △t