1.5 数学归纳法任务型课前导学案-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

1.5 数学归纳法 1、回顾数列的应用相关知识； 2、阅读课本P39—P41内容，自主探究数学归纳法，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．增长类问题：若增长幅度固定（每期增加固定量），用___________数列模型；若增长比例固定（每期按固定比例增长），用___________数列模型. 2．资金计息问题：单利用___________数列，复利用___________数列； 3．储蓄／付款问题：零存整取用______________求和，分期付款用_________________求和. 1．数学归纳法是证明与_________相关命题的重要方法，其核心思想是通过_________实现从有限到无限的推理. 2．数学归纳法的基本步骤包含两步，第一步是_________，需验证当n取第一个值（通常，特殊情况可调整）时命题成立. 3．数学归纳法的第二步是_________，假设当时命题成立，进而证明当时命题也成立，这一步是递推的关键. 4．数学归纳法中，_________是递推的基础，没有它无法确定初始命题成立；_________是递推的依据，没有它无法将命题推广到所有符合条件的正整数. 5．用数学归纳法证明数列相关命题时，若已知数列的首项和递推关系，需先通过_________步骤验证首项满足通项公式，再通过递推步骤证明后续项也满足. 6．用数学归纳法证明恒等式时，在归纳递推步骤中，需利用时的假设结论，对时的式子进行_________，转化为与假设相关的形式，进而证明等式成立. 1.用数学归纳法证明“”时，第一步应证明下述哪个不等式成立( ) A. B. C. D. 2.用数学归纳法证明，在验证时，左边的代数式为( ) A. B. C. D.1 3.用数学归纳法证明，，则当时，左端应在的基础上加上( ) A. B. C. D. 4.已知，则对，( ) A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明：首项是，公差是d的等差数列的前n项和公式是时，假设当时，公式成立，则( ) A. B. C. D. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．等差；等比 2．等差；等比 3．等差数列前项；等比数列前项 知新——课本研习梳理 1．正整数n；递推 2．归纳奠基；1 3．归纳递推； 4．归纳奠基；归纳递推 5．归纳奠基 6．变形、化简 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：，应从开始证明不等式成立，故第一步应证明，故选D. 2.答案：A 解析：代入为：. 故选：A. 3.答案：C 解析：当时，等式左端为， 当时，等式左端为， 左端应在的基础上加上. 故选：C. 4.答案：A 解析： . 故选：A. 5.答案：C 解析：假设当时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即. 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $