2.1.1 平均变化率任务型课前导学案-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

2.1.1 平均变化率 1、回顾数学归纳法相关知识； 2、阅读课本P50—P51内容，自主探究平均变化率的概念，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．数学归纳法是证明与_________相关命题的重要方法，其核心思想是通过_________实现从有限到无限的推理. 2．数学归纳法的基本步骤包含两步，第一步是_________，需验证当n取第一个值（通常，特殊情况可调整）时命题成立. 3．数学归纳法的第二步是_________，假设当时命题成立，进而证明当时命题也成立，这一步是递推的关键. 4．数学归纳法中，_________是递推的基础，没有它无法确定初始命题成立；_________是递推的依据，没有它无法将命题推广到所有符合条件的正整数. 5．用数学归纳法证明数列相关命题时，若已知数列的首项和递推关系，需先通过_________步骤验证首项满足通项公式，再通过递推步骤证明后续项也满足. 6．用数学归纳法证明恒等式时，在归纳递推步骤中，需利用时的假设结论，对时的式子进行_________，转化为与假设相关的形式，进而证明等式成立. 1．平均变化率的核心作用是描述函数在某一_______上变化的快慢程度. 2．对于函数，若给定自变量的两个取值和，则自变量的增量，函数值的增量. 3．函数在区间上的平均变化率计算公式为______________，可简记为. 4．计算函数平均变化率的基本步骤：第一步确定自变量的取值区间；第二步计算________________________和________________________；第三步代入公式计算结果. 5．在实际问题中（如温度随时间变化、位移随时间变化等），平均变化率表示的是对应__________________________内研究对象的平均变化快慢. 1.已知函数的图象上一点及邻近一点，则( ) A.4 B. C. D. 2.一质点按运动方程（s的单位为米，t的单位为秒）做直线运动，则其从秒到秒这段时间里的平均速度（单位：米/秒）为( ) A.-1 B. C. D. 3.设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是( ) A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121 4.若函数在区间上的平均变化率为，则实数( ) A.3 B.6 C.9 D.18 5.若函数在区间上的平均变化率为3，则( ) A.-3 B.2 C.3 D.-2 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．正整数n；递推 2．归纳奠基；1 3．归纳递推； 4．归纳奠基；归纳递推 5．归纳奠基 6．变形、化简 知新——课本研习梳理 1．区间 2． 4．自变量增量；函数值增量 5．变化区间（或时间区间／取值区间） 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：因为，所以，，所以. 2.答案：D 解析：从秒到秒这段时间里的平均速度为.故选D. 3.答案：A 解析：，，所以当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是. 4.答案：C 解析：因为，所以. 5.答案：C 解析：根据平均变化率的定义，可知.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $