10.2 分式的基本性质（第2课时 分式的约分）（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

10.2 分式的基本性质 第2课时 分式的约分 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 通过类比分数的约分探索分式的约分，培养学生类比的推理能力． 进一步理解分式的基本性质，了解分式约分的依据． 3 了解最简分式的概念，能熟练地利用分式的约分将分式化为最简分式． 知识回顾 1．下列分数的约分正确吗？为什么？ ① 解：①不正确，因为还可以继续化简为； ② . ②不正确，因为还可以继续化简为. 2．怎样对一个分数进行约分？约分的依据是什么？ 约去分数中分子、分母的最大公约数．约分的依据是分数的基本性质. 尝试交流 填空，并说明理由： (1) (2) (3) b a 6 理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 概念引入 分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分（reduction of a fraction）. 约分的依据 约分的方法 符号语言：（C≠0），其中C为A，B的公因式． 分子分母中都含有的因式． 典例分析 例3　约分： （1） ； （2） . 如何确定分子分母的公因式？ 方法点拨 ①系数： 最大公约数 ②字母： 相同字母取最低次幂 解：（1）＝＝； abc a＋b 相同多项式取最低次幂 ③多项式： （2）＝ . 6 约分的关键是什么？ 确定分子和分母的公因式． 新知巩固 约分： (1) ； (2) ； (3) ． 解：(1) ＝＝； (2) ＝＝＝； (3) ＝ ． 注意符号 概念引入 最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式，叫做最简分式（simplest fraction）. 约分通常要把分式化成最简分式或整式． 通过约分可以把分式化简． 典例分析 例4　将下列分式化简： （1） ； （2） ． 　　分子、分母中有多项式，如何进行约分？ 方法点拨 先把分式的分子或分母因式分解，化成积的形式，然后找出公因式．再约分． 解：（1） ＝＝m； （2）＝＝． 或＝＝． 　　注意：约分前一定要确认分子和分母是否都是乘积的形式． 新知巩固 1. 约分： （1） ； （2） ； （3） ． 解：（1）＝＝； （2）＝＝； （3）＝＝ ． 新知巩固 2．下列分式中，属于最简分式的是(　　)A． B． C． D． 3. 分式、、、中，最简分式的个数是＿＿＿． A 1 判断一个分式是不是最简分式，要看该分式的分子、分母是否含有除1外的其他公因式．若没有，则是最简分式；若有，则不是最简分式． 归纳总结 若分子、分母中有多项式，应先分解因式，找出公因式，再进行约分． 若分式的分子、分母都是单项式，则直接约去分子、分母的公因式． 分式化简的一般方法： 能力提升 (1) ，其中a＝，b＝； 求值： 解：(1) ＝＝． 把a＝，b＝代入得，原式＝＝1． 能力提升 (2) ，其中a＝－1，b＝－2． 求值： 解：(2)＝＝． 把a＝－1，b＝－2代入得，原式＝＝＝． 课堂小结 分式的约分 定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分. 一般方法 若分式的分子、分母都是单项式，则直接约去分子、分母的公因式； 若分子、分母中有多项式，应先分解因式，找出公因式，再进行约分． 最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式，叫做最简分式． 感谢聆听！ $