2025-2026学年人教版数学七年级上册 寒假巩固作业 09 几何图形初步

寒假巩固作业09几何图形初步 目录 题型一、立体图形与平面图形 1 题型二、点、线、面、体 3 题型三、直线、射线、线段 5 题型四、线段的比较和运算 8 题型五、角的概念 10 题型六、角的比较和运算 12 题型一、立体图形与平面图形 1．广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶．如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 2．2025年9月3日，东风液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（   ） A．从前面与从上面看到的平面图形相同 B．从前面与从左面看到的平面图形相同 C．从左面与从上面看到的平面图形相同 D．从三个方向看到的平面图形都不同 3．正方体的表面展开图如图所示，上面字母“a，b，c，d，e，f”分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字，则“爱”的对面那个字是（   ） A．美 B．江 C．大 D．鸠 4．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“心”字相对面的字是 5．如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数，求的值． 7．如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（   ） A． B． C． D． 8．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 题型二、点、线、面、体 9．下列几何体中，截面可能是三角形的是（   ） A． B． C． D． 10．把一枚硬币在桌面上滚动一周，硬币与桌面接触的点所形成的轨迹所体现的数学原理是（    ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 11．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是 （结果保留） 12．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线 13．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高． (1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______； (2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，） 14．将下面平面图形绕轴旋转一周可得到圆锥的是（   ） A． B． C． D． 15．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（    ） A． B． C． D． 16．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是五边形的是（       ） A． B． C． D． 题型三、直线、射线、线段 17．下列说法正确的是（  ） A．射线与射线是同一条射线 B．射线的长度是12cm C．直线、相交于点 D．两点确定一条直线 18．下列几何图形有两个端点的是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都对 19．如图所示的光线可以看作（   ） A．射线 B．线段 C．射线、线段和直线 D．直线 20．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 21．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 22．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 23．昌厦高铁线途经抚州市，通车后将大大方便人们的出行．列车往返于南昌，厦门两个城市，中途经过11个站点（共13个站点），不同的车站来往需要不同的“二等座车票”，则这条路线共有 种不同的“二等座车票”． 24．如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段” 组． 25．平面内有8条直线，有且只有两条平行，其余直线两两相交且不交于同一点，那么这8条直线把平面区域划分成（） A．31个 B．35个 C．36个 D．41个 26．平面上的条直线恰有2011个交点，则的最小值为 ． 27．如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有 个交点． 28．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 29．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 30．下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 31．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 题型四、线段的比较和运算 32．如图，已知点A，B，C，D． (1)请用圆规和直尺按下列要求画图：画射线和直线，连接，，延长到E，使得．（注：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若线段，点P是线段的中点，且，求线段的长度． 33．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，求线段的长． 34．如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． (1)求线段的长度； (2)若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 35．如图，线段，点在线段上，是线段的中点． (1)求的长； (2)在线段上取一点，使得，求的长． 36．如图，线段，点C是线段上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为． (1)当时， ；时， ； (2)用含t的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设点D是线段的中点，E是线段的中点，点C从点A向点B运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由． 37．亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是 ． 38．操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． (1)一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______； (2)另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 题型五、角的概念 39．在上午九点钟的时候，时针和分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 40．如图，下列说法①与是同一个角；②也可以用表示③④可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形．其中正确说法的个数为（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 41．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 42．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 43．作图题：已知：、 求作：，使 44．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（    ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 45．点A在点O的南偏东，，则射线的方向是（    ） A．南偏西 B．北偏东或南偏西 C．南偏西 D．北偏东或南偏西 46．若，则用度、分、秒表示为 （    ） A． B． C． D． 题型六、角的比较和运算 47．已知，，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 48．如图，O是直线上一点，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 49．计算： (1)； (2)． 50．综合与探究不同几何图形的学习有着相通之处，解决相应内容的题目也可以类比借鉴，以下是小景同学应用类比思想学习角和线段部分内容时思考的几个问题． 【认识知识】问题一：已知点、、三点在同一直线上，线段，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长度．小景同学读完题目后，很快画出了图形并得出的长度是8，请你帮助她写出求解的推理过程． 老师告诉小景同学这道题的答案应该有两个，在老师的提醒下，小景同学求出了另一个答案是，综合两种情况最终得到的长度是8或2． 【类比探究】 问题二：，，射线是的平分线，射线是的平分线，求的度数． 类比第一个问题的思考过程，小景同学认为这个问题同样需要进行分类讨论，根据题目要求，她画出了以下两个图形，请帮助她求出图2中的度数． 【拓广探索】 问题三：，，射线是的三等分线，射线是的三等分线，求的度数． 类比前两个问题的方法，小景同学认为这个关于角的三等分线的问题也有类似的解决方法并画出了两个图形，下面是其中一种情况（射线OC在内部时）的图像（图3），请帮助她求出此时的度数，直接写出答案即可． 《2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业09几何图形初步》参考答案 题号 1 2 3 5 7 9 10 12 14 15 答案 B A A B C A A A D D 题号 16 17 18 19 20 21 22 25 28 29 答案 C D C A C B D C A A 题号 30 39 40 41 42 44 45 46 47 48 答案 B A C C B B B B A B 1．B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据六堡茶茶叶的包装盒的形状，再根据从前面看到的图形进行选择即可． 【详解】解：六堡茶茶叶的包装盒是一个圆柱， 从前面看到的图形是矩形， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了几何体的形状图，熟练掌握形状图的画法是解题的关键，先明确东风导弹的立体结构主体为圆柱与圆锥的组合，再分别分析从前面、左面、上面观察得到的平面图形，对比图形形状来判断选项的正误． 【详解】解：东风洲际导弹的形状图为： 所以从前面与从上面看到的平面图形相同， 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握以上知识是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面；与是相对面；与是相对面． ∵字母a，b，c，d，e，f分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字， ∴“”对应爱，“”对应美， ∴“爱”的对面那个字是美， 故选：A． 4．数 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：“心”字相对面的字是“数”， 故答案为：数． 5．B 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，正确画图是解题的关键． 从正面观察几何体并正确画出图形即可求解． 【详解】解：如图是从正面观察得到的图形， 则选项B符合题意， 故选：B． 6．的值为． 【分析】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，根据正方体的展开图可知，与相对，与相对，与相对，则有，，，然后代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，与相对，与相对，与相对， ∵相对两个面上的数互为倒数， ∴，，， ∴， ∴的值为． 7．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形判定则可． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项C中的图形比较符合题意． 故选：C． 8．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是数形结合． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方体的数字即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变， 最多可在从上面看的图形中两个1所在的位置各加两个小立方体， 即最多可以再添加个小正方体， 故答案为：． 9．A 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：A、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意； B、圆柱的截面跟圆、四边形有关，不符合题意； C、上窄下宽的圆台的截面是圆和梯形，不符合题意； D、球的截面是圆，不符合题意． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查几何图形中的数学原理，掌握好点线面的基础知识是关键． 硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线，由此判断出数学原理． 【详解】解：∵硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线， ∴体现的数学原理是“点动成线”． 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的体积为． 故答案为． 12．A 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．诗句中将雨滴（点）比作丝线（线），体现了点移动形成线的几何现象． 【详解】解：∵雨滴可视为点，春雨被比喻为丝线，即线， ∴点移动形成线，对应“点动成线”的几何原理． 故选A． 13．(1)面动成体 (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键． （1）根据面动成体即可解答； （2）根据圆锥的体积公式列式计算即可解答． 【详解】（1）解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体； 故答案为：面动成体； （2）解：，，，， ， 则图2中几何体的体积为． 14．D 【分析】本题考查了面动成体的知识．根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆绕直径旋转是球，可得答案． 【详解】解：A．绕轴旋转一周，不可以得到圆锥，故此选项错误； B．绕轴旋转一周，不可以得到圆锥，故此选项错误； C．绕轴旋转一周，不可以得到圆锥，故此选项错误； D．绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确； 故选：D． 15．D 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕虚线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 16．C 【分析】本题考查几何体的截面．根据圆锥，圆柱，正方体，球体的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．圆锥无论沿什么方向截取都不会截出五边形，故不符合题意； B．圆柱不可以截出五边形，故不符合题意； C．正方体可以截出五边形，故符合题意； D．球体不可以截出五边形，故不符合题意． 故选：C． 17．D 【分析】本题考查直线、射线、线段的相关概念及其表示法，两点确定一条直线等知识，根据射线的定义和表示方法判断A和B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的公理判断D． 【详解】A．∵ 射线以P为起点，射线以A为起点，方向不同， ∴ 不是同一条射线，故选项A错误； B．∵ 射线是无限长的，不可度量长度， ∴ 不能说射线的长度是，故选项B错误； C．∵ 直线表示应使用两个大写字母(如)或一个小写字母(如l)，但“”使用两个小写字母，表示不规范， ∴ 选项C错误； D．∵ 两点确定一条直线是几何公理， ∴ 选项D正确． 故选：D． 18．C 【分析】本题考查直线，射线，线段的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何图形的定义，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 【详解】解：∵ 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点， ∴ 有两个端点的几何图形是线段． 故选：C． 19．A 【分析】本题主要考查了射线的定义．根据射线的定义解答即可． 【详解】解：光线可以看作射线． 故选：A 20．C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 21．B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 22．D 【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可． 【详解】解：A、点B在直线上，本选项说法正确； B、点A在直线外，本选项说法正确； C、点C在线段上，本选项说法正确； D、点M在射线上，本选项说法错误． 故选：D 23．156 【分析】本题考查线段的数量，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，据此即可解答． 【详解】解：（种）； 故答案为：156． 24．36 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点构成一个四边形，其对边恰有一对“友谊线段”，分别计算出从，上各取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“友谊线段”， 从上任取两点，有种方法， 从上任取两点，有种方法， 线段组中一共有“友谊线段”共（组）． 故答案为：36． 25．C 【分析】本题考查相交线，平行线，掌握知识点是解题的关键． 有8条直线，其中两条平行，其余两两相交且无三线共点，计算直线划分平面的区域数．可通过逐条添加直线计算增加区域，或使用最大区域数减去因平行减少的区域． 【详解】解：第1条直线，把平面区域划分成2个； 添加第2条直线（与第1条平行），增加1区域，把平面区域划分成3个； 添加第3条直线，与前两条都相交，有2交点，被分3段，增加3区域，把平面区域划分成6个； 添加第4条直线，与前三条都相交，有3交点，被分4段，增加4区域，把平面区域划分成10个； 添加第5条直线，与前四条都相交，有4交点，被分5段，增加5区域，把平面区域划分成15个； 添加第6条直线，与前五条都相交，有5交点，被分6段，增加6区域，把平面区域划分成21个； 添加第7条直线，与前六条都相交，有6交点，被分7段，增加7区域，把平面区域划分成28个； 添加第8条直线，与前七条都相交，有7交点，被分8段，增加8区域，把平面区域划分成36个； 故选C． 26．64 【分析】本题考查了直线的交点问题，熟练掌握 （，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点是解题的关键．由题意可得，再代入适当的值，计算即可得出结果． 【详解】解：∵（，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点， 由题意可得， 当时，最大交点数为， 当时，最大交点数为， ∴平面上的条直线恰有2011个交点时，的最小值为64， 故答案为：64． 27．45 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及直线的交点问题，能根据题意发现最多交点个数的变化规律是解题的关键． 根据题意，依次求出图形中最多的交点个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 两条直线相交，最多的交点个数为：1， 三条直线相交，最多的交点个数为：， 四条直线相交，最多的交点个数为：， …， 所以条直线相交，最多的交点个数为：． 当时，． 即10条直线相交，最多的交点个数为45个． 故答案为：45． 28．A 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 29．A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 30．B 【分析】本题考查线段的表示方法，根据线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示，逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示， 所以线段可以表示为线段， 故选：B． 31．两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 32．(1)见解析 (2)线段的长度为4． 【分析】本题考查了尺规作图，线段的和与差、线段中点的定义． （1）作射线和直线，再根据题目要求作图即可； （2）根据线段的和与差、线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，射线和直线，线段，和点E即为所求； （2）解：如图， 由题意得，， ∴， ∵点P是线段的中点，且， ∴， ∴， ∴线段的长度为4． 33． 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．根据点M是线段的中点，求出，再求出，根据点N是线段的中点，得到，即可得出结果． 【详解】解：因为点M是线段的中点，， 所以， 因为， 所以， 又因为点N是线段的中点， 所以． 34．(1) (2)或 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，三等分点的定义， （1）根据，即可求解； （2）先求出的长，再根据三等分点的定义可求解； 【详解】（1）解： ，， ， 点为线段的中点， ； （2）解：分两种情况： 当时，， ； 当时，， ； 综上可知，线段的长度为或． 35．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． （1）先求出，然后根据是线段的中点求解即可； （2）根据求得，然后根据求解． 【详解】（1）解：因为， 所以．     因为是线段的中点， 所以． （2）解：因为， 所以．         由（1）知，， 所以． 36．(1)4，6； (2)当时，；当时， (3)5． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况计算是解题关键． （1）根据题意先得出当时，点运动到点处，时，点从点处返回点，然后求出以及时的结果即可； （2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的长度； （3）根据线段中点的相关计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知当时，点运动到点处，时，点从点处返回点， ∴ 当时，， 当时，（厘米）， 故答案为： 4，6． （2）解：由题意可知时，点C从点A运动到点B，，点C从点B处返回点A， ∴时，， 当点C从B运动到点A时，即时，； （3）解：当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化， ∵D是线段的中点，E是线段的中点， ∴，， ∴． 37．两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短求解即可． 【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 38．(1)图见详解，两点之间线段最短 (2)图见详解 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，画线段，解题的关键熟练掌握线段的性质． （1）连接即可；根据两点之间线段最短进行解答即可； （2）将正方体前面的面和右侧面展开，连接即可． 【详解】（1）解：如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线；理由为：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． （2）解：如图，即为所求最短路线． 或 或 或 39．A 【分析】本题考查钟面角，在九点整时，时针指向9，分针指向12，间隔3个大格，每大格对应30度，由此可解． 【详解】解：∵ 钟面共360度，12个大格，每大格对应30度，在九点整，时针指向9，分针指向12，相差3个大格， ∴ 夹角为． 故选：A． 40．C 【分析】此题考查的是角的概念，角的两个基本元素中，解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法． 根据角的概念与性质，对选项进行一一分析． 【详解】解：①与是同一个角，说法正确； ②不可以用表示，说法错误； ③，说法正确； ④可以看作射线绕着它的端点旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点的两条射线，组成的图形，说法正确； 则其中正确说法的个数为个， 故选：C． 41．C 【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意； B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意； C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意； D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意． 故选：C． 42．B 【分析】本题考查钝角的定义，以及周角、平角的度数，通过计算各选项的角度，结合钝角定义判断． 【详解】解：A、周角，计算得：，是直角，不符合题意； B、平角，计算得：，是钝角，符合题意； C、平角，计算得：，是直角，不符合题意； D、平角，计算得：，是锐角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了钝角的定义以及周角、平角的度数，解题关键是掌握钝角的范围，并能结合周角、平角的度数准确计算角度． 43．作图见解析 【分析】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．利用量角器作，在外以为边作，所以，即为所求作的角． 【详解】如图所示：首先作， 其次在外以为边作， 则即为所求作的角． 44．B 【分析】本题考查方位角，掌握相关知识是解决问题的关键．根据方位角的确定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、的方向是北偏东，正确； B、的方向是北偏西，错误； C、的方向是南偏西，正确； D、的方向是南偏东，即东南方向，正确； 故选：B． 45．B 【分析】本题考查方向角，根据方向角定义，将的方向转换为角度，利用求出的可能方向角，再转换为方向描述即可． 【详解】解：∵点A在点O的南偏东， ∴射线的方向角为（以正北为，顺时针测量）， ∵， ∴射线的方向角为或， 对应南偏西，对应北偏东， ∴射线的方向是北偏东或南偏西， 故选：B． 46．B 【分析】本题考查度分秒的换算，将度的小数部分依次转换为分和秒，使用度分秒的换算关系和进行求解即可． 【详解】解：∵ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 47．A 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 48．B 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 49．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角度的四则运算，熟知角的四则运算法则是解题的关键． （1）度与度相加，分与分相加，再根据1度等于60分计算即可； （2）先计算乘法，再根据度、分、秒之间的进率为60化简，再计算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 50．问题一：见解析；问题二：或，问题三： ，， ， . 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． 问题一：分两种情况，①当点在线段延长线上时，利用线段中点得出求解即可；②当点C在线段上时，利用线段中点得出求解即可； 问题二：利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； 问题三：先利用三等分线得出或，或，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：问题一：当点C在线段延长线上时，如小景图1， ∵，， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 当点C在线段上时，如小景图2， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故的长度是8或2； （2），，射线是的平分线，射线是的平分线， ，， ①当是外部的一条射线，如图1， ； ②当是内部的一条射线，如图2， ． （3）如图3 ∵，射线是的三等分线， 或， ∵，射线是的三等分线，射线是的三等分线， 或， ∴当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业09几何图形初步 目录 题型一、立体图形与平面图形 1 题型二、点、线、面、体 3 题型三、直线、射线、线段 5 题型四、线段的比较和运算 8 题型五、角的概念 10 题型六、角的比较和运算 12 题型一、立体图形与平面图形 1．广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶．如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 2．2025年9月3日，东风液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（   ） A．从前面与从上面看到的平面图形相同 B．从前面与从左面看到的平面图形相同 C．从左面与从上面看到的平面图形相同 D．从三个方向看到的平面图形都不同 3．正方体的表面展开图如图所示，上面字母“a，b，c，d，e，f”分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字，则“爱”的对面那个字是（   ） A．美 B．江 C．大 D．鸠 4．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“心”字相对面的字是 5．如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数，求的值． 7．如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（   ） A． B． C． D． 8．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 题型二、点、线、面、体 9．下列几何体中，截面可能是三角形的是（   ） A． B． C． D． 10．把一枚硬币在桌面上滚动一周，硬币与桌面接触的点所形成的轨迹所体现的数学原理是（    ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 11．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是 （结果保留） 12．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线 13．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高． (1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______； (2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，） 14．将下面平面图形绕轴旋转一周可得到圆锥的是（   ） A． B． C． D． 15．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（    ） A． B． C． D． 16．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是五边形的是（       ） A． B． C． D． 题型三、直线、射线、线段 17．下列说法正确的是（  ） A．射线与射线是同一条射线 B．射线的长度是12cm C．直线、相交于点 D．两点确定一条直线 18．下列几何图形有两个端点的是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都对 19．如图所示的光线可以看作（   ） A．射线 B．线段 C．射线、线段和直线 D．直线 20．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 21．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 22．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 23．昌厦高铁线途经抚州市，通车后将大大方便人们的出行．列车往返于南昌，厦门两个城市，中途经过11个站点（共13个站点），不同的车站来往需要不同的“二等座车票”，则这条路线共有 种不同的“二等座车票”． 24．如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段” 组． 25．平面内有8条直线，有且只有两条平行，其余直线两两相交且不交于同一点，那么这8条直线把平面区域划分成（） A．31个 B．35个 C．36个 D．41个 26．平面上的条直线恰有2011个交点，则的最小值为 ． 27．如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有 个交点． 28．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 29．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 30．下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 31．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 题型四、线段的比较和运算 32．如图，已知点A，B，C，D． (1)请用圆规和直尺按下列要求画图：画射线和直线，连接，，延长到E，使得．（注：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若线段，点P是线段的中点，且，求线段的长度． 33．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，求线段的长． 34．如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． (1)求线段的长度； (2)若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 35．如图，线段，点在线段上，是线段的中点． (1)求的长； (2)在线段上取一点，使得，求的长． 36．如图，线段，点C是线段上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为． (1)当时， ；时， ； (2)用含t的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设点D是线段的中点，E是线段的中点，点C从点A向点B运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由． 37．亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是 ． 38．操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． (1)一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______； (2)另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 题型五、角的概念 39．在上午九点钟的时候，时针和分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 40．如图，下列说法①与是同一个角；②也可以用表示③④可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形．其中正确说法的个数为（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 41．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 42．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 43．作图题：已知：、 求作：，使 44．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（    ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 45．点A在点O的南偏东，，则射线的方向是（    ） A．南偏西 B．北偏东或南偏西 C．南偏西 D．北偏东或南偏西 46．若，则用度、分、秒表示为 （    ） A． B． C． D． 题型六、角的比较和运算 47．已知，，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 48．如图，O是直线上一点，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 49．计算： (1)； (2)． 50．综合与探究不同几何图形的学习有着相通之处，解决相应内容的题目也可以类比借鉴，以下是小景同学应用类比思想学习角和线段部分内容时思考的几个问题． 【认识知识】问题一：已知点、、三点在同一直线上，线段，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长度．小景同学读完题目后，很快画出了图形并得出的长度是8，请你帮助她写出求解的推理过程． 老师告诉小景同学这道题的答案应该有两个，在老师的提醒下，小景同学求出了另一个答案是，综合两种情况最终得到的长度是8或2． 【类比探究】 问题二：，，射线是的平分线，射线是的平分线，求的度数． 类比第一个问题的思考过程，小景同学认为这个问题同样需要进行分类讨论，根据题目要求，她画出了以下两个图形，请帮助她求出图2中的度数． 【拓广探索】 问题三：，，射线是的三等分线，射线是的三等分线，求的度数． 类比前两个问题的方法，小景同学认为这个关于角的三等分线的问题也有类似的解决方法并画出了两个图形，下面是其中一种情况（射线OC在内部时）的图像（图3），请帮助她求出此时的度数，直接写出答案即可． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业09几何图形初步 1．广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶．如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据六堡茶茶叶的包装盒的形状，再根据从前面看到的图形进行选择即可． 【详解】解：六堡茶茶叶的包装盒是一个圆柱， 从前面看到的图形是矩形， 故选：B． 2．2025年9月3日，东风液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（   ） A．从前面与从上面看到的平面图形相同 B．从前面与从左面看到的平面图形相同 C．从左面与从上面看到的平面图形相同 D．从三个方向看到的平面图形都不同 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的形状图，熟练掌握形状图的画法是解题的关键，先明确东风导弹的立体结构主体为圆柱与圆锥的组合，再分别分析从前面、左面、上面观察得到的平面图形，对比图形形状来判断选项的正误． 【详解】解：东风洲际导弹的形状图为： 所以从前面与从上面看到的平面图形相同， 故选：A． 3．正方体的表面展开图如图所示，上面字母“a，b，c，d，e，f”分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字，则“爱”的对面那个字是（   ） A．美 B．江 C．大 D．鸠 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握以上知识是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面；与是相对面；与是相对面． ∵字母a，b，c，d，e，f分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字， ∴“”对应爱，“”对应美， ∴“爱”的对面那个字是美， 故选：A． 4．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“心”字相对面的字是 【答案】数 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：“心”字相对面的字是“数”， 故答案为：数． 5．如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，正确画图是解题的关键． 从正面观察几何体并正确画出图形即可求解． 【详解】解：如图是从正面观察得到的图形， 则选项B符合题意， 故选：B． 6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数，求的值． 【答案】的值为． 【分析】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，根据正方体的展开图可知，与相对，与相对，与相对，则有，，，然后代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，与相对，与相对，与相对， ∵相对两个面上的数互为倒数， ∴，，， ∴， ∴的值为． 7．如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形判定则可． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项C中的图形比较符合题意． 故选：C． 8．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是数形结合． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方体的数字即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变， 最多可在从上面看的图形中两个1所在的位置各加两个小立方体， 即最多可以再添加个小正方体， 故答案为：． 9．下列几何体中，截面可能是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：A、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意； B、圆柱的截面跟圆、四边形有关，不符合题意； C、上窄下宽的圆台的截面是圆和梯形，不符合题意； D、球的截面是圆，不符合题意． 故选：A． 10．把一枚硬币在桌面上滚动一周，硬币与桌面接触的点所形成的轨迹所体现的数学原理是（    ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中的数学原理，掌握好点线面的基础知识是关键． 硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线，由此判断出数学原理． 【详解】解：∵硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线， ∴体现的数学原理是“点动成线”． 故选：A． 11．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是 （结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的体积为． 故答案为． 12．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线 【答案】A 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．诗句中将雨滴（点）比作丝线（线），体现了点移动形成线的几何现象． 【详解】解：∵雨滴可视为点，春雨被比喻为丝线，即线， ∴点移动形成线，对应“点动成线”的几何原理． 故选A． 13．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高． (1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______； (2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，） 【答案】(1)面动成体 (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键． （1）根据面动成体即可解答； （2）根据圆锥的体积公式列式计算即可解答． 【详解】（1）解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体； 故答案为：面动成体； （2）解：，，，， ， 则图2中几何体的体积为． 14．将下面平面图形绕轴旋转一周可得到圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了面动成体的知识．根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆绕直径旋转是球，可得答案． 【详解】解：A．绕轴旋转一周，不可以得到圆锥，故此选项错误； B．绕轴旋转一周，不可以得到圆锥，故此选项错误； C．绕轴旋转一周，不可以得到圆锥，故此选项错误； D．绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确； 故选：D． 15．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕虚线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 16．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是五边形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面．根据圆锥，圆柱，正方体，球体的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．圆锥无论沿什么方向截取都不会截出五边形，故不符合题意； B．圆柱不可以截出五边形，故不符合题意； C．正方体可以截出五边形，故符合题意； D．球体不可以截出五边形，故不符合题意． 故选：C． 17．下列说法正确的是（  ） A．射线与射线是同一条射线 B．射线的长度是12cm C．直线、相交于点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题考查直线、射线、线段的相关概念及其表示法，两点确定一条直线等知识，根据射线的定义和表示方法判断A和B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的公理判断D． 【详解】A．∵ 射线以P为起点，射线以A为起点，方向不同， ∴ 不是同一条射线，故选项A错误； B．∵ 射线是无限长的，不可度量长度， ∴ 不能说射线的长度是，故选项B错误； C．∵ 直线表示应使用两个大写字母(如)或一个小写字母(如l)，但“”使用两个小写字母，表示不规范， ∴ 选项C错误； D．∵ 两点确定一条直线是几何公理， ∴ 选项D正确． 故选：D． 18．下列几何图形有两个端点的是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都对 【答案】C 【分析】本题考查直线，射线，线段的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何图形的定义，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 【详解】解：∵ 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点， ∴ 有两个端点的几何图形是线段． 故选：C． 19．如图所示的光线可以看作（   ） A．射线 B．线段 C．射线、线段和直线 D．直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了射线的定义．根据射线的定义解答即可． 【详解】解：光线可以看作射线． 故选：A 20．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 21．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 22．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可． 【详解】解：A、点B在直线上，本选项说法正确； B、点A在直线外，本选项说法正确； C、点C在线段上，本选项说法正确； D、点M在射线上，本选项说法错误． 故选：D 23．昌厦高铁线途经抚州市，通车后将大大方便人们的出行．列车往返于南昌，厦门两个城市，中途经过11个站点（共13个站点），不同的车站来往需要不同的“二等座车票”，则这条路线共有 种不同的“二等座车票”． 【答案】156 【分析】本题考查线段的数量，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，据此即可解答． 【详解】解：（种）； 故答案为：156． 24．如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段” 组． 【答案】36 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点构成一个四边形，其对边恰有一对“友谊线段”，分别计算出从，上各取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“友谊线段”， 从上任取两点，有种方法， 从上任取两点，有种方法， 线段组中一共有“友谊线段”共（组）． 故答案为：36． 25．平面内有8条直线，有且只有两条平行，其余直线两两相交且不交于同一点，那么这8条直线把平面区域划分成（） A．31个 B．35个 C．36个 D．41个 【答案】C 【分析】本题考查相交线，平行线，掌握知识点是解题的关键． 有8条直线，其中两条平行，其余两两相交且无三线共点，计算直线划分平面的区域数．可通过逐条添加直线计算增加区域，或使用最大区域数减去因平行减少的区域． 【详解】解：第1条直线，把平面区域划分成2个； 添加第2条直线（与第1条平行），增加1区域，把平面区域划分成3个； 添加第3条直线，与前两条都相交，有2交点，被分3段，增加3区域，把平面区域划分成6个； 添加第4条直线，与前三条都相交，有3交点，被分4段，增加4区域，把平面区域划分成10个； 添加第5条直线，与前四条都相交，有4交点，被分5段，增加5区域，把平面区域划分成15个； 添加第6条直线，与前五条都相交，有5交点，被分6段，增加6区域，把平面区域划分成21个； 添加第7条直线，与前六条都相交，有6交点，被分7段，增加7区域，把平面区域划分成28个； 添加第8条直线，与前七条都相交，有7交点，被分8段，增加8区域，把平面区域划分成36个； 故选C． 26．平面上的条直线恰有2011个交点，则的最小值为 ． 【答案】64 【分析】本题考查了直线的交点问题，熟练掌握 （，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点是解题的关键．由题意可得，再代入适当的值，计算即可得出结果． 【详解】解：∵（，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点， 由题意可得， 当时，最大交点数为， 当时，最大交点数为， ∴平面上的条直线恰有2011个交点时，的最小值为64， 故答案为：64． 27．如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有 个交点． 【答案】45 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及直线的交点问题，能根据题意发现最多交点个数的变化规律是解题的关键． 根据题意，依次求出图形中最多的交点个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 两条直线相交，最多的交点个数为：1， 三条直线相交，最多的交点个数为：， 四条直线相交，最多的交点个数为：， …， 所以条直线相交，最多的交点个数为：． 当时，． 即10条直线相交，最多的交点个数为45个． 故答案为：45． 28．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 29．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 30．下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【分析】本题考查线段的表示方法，根据线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示，逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示， 所以线段可以表示为线段， 故选：B． 31．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 32．如图，已知点A，B，C，D． (1)请用圆规和直尺按下列要求画图：画射线和直线，连接，，延长到E，使得．（注：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若线段，点P是线段的中点，且，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)线段的长度为4． 【分析】本题考查了尺规作图，线段的和与差、线段中点的定义． （1）作射线和直线，再根据题目要求作图即可； （2）根据线段的和与差、线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，射线和直线，线段，和点E即为所求； （2）解：如图， 由题意得，， ∴， ∵点P是线段的中点，且， ∴， ∴， ∴线段的长度为4． 33．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．根据点M是线段的中点，求出，再求出，根据点N是线段的中点，得到，即可得出结果． 【详解】解：因为点M是线段的中点，， 所以， 因为， 所以， 又因为点N是线段的中点， 所以． 34．如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． (1)求线段的长度； (2)若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，三等分点的定义， （1）根据，即可求解； （2）先求出的长，再根据三等分点的定义可求解； 【详解】（1）解： ，， ， 点为线段的中点， ； （2）解：分两种情况： 当时，， ； 当时，， ； 综上可知，线段的长度为或． 35．如图，线段，点在线段上，是线段的中点． (1)求的长； (2)在线段上取一点，使得，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． （1）先求出，然后根据是线段的中点求解即可； （2）根据求得，然后根据求解． 【详解】（1）解：因为， 所以．     因为是线段的中点， 所以． （2）解：因为， 所以．         由（1）知，， 所以． 36．如图，线段，点C是线段上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为． (1)当时， ；时， ； (2)用含t的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设点D是线段的中点，E是线段的中点，点C从点A向点B运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由． 【答案】(1)4，6； (2)当时，；当时， (3)5． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况计算是解题关键． （1）根据题意先得出当时，点运动到点处，时，点从点处返回点，然后求出以及时的结果即可； （2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的长度； （3）根据线段中点的相关计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知当时，点运动到点处，时，点从点处返回点， ∴ 当时，， 当时，（厘米）， 故答案为： 4，6． （2）解：由题意可知时，点C从点A运动到点B，，点C从点B处返回点A， ∴时，， 当点C从B运动到点A时，即时，； （3）解：当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化， ∵D是线段的中点，E是线段的中点， ∴，， ∴． 37．亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短求解即可． 【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 38．操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． (1)一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______； (2)另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 【答案】(1)图见详解，两点之间线段最短 (2)图见详解 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，画线段，解题的关键熟练掌握线段的性质． （1）连接即可；根据两点之间线段最短进行解答即可； （2）将正方体前面的面和右侧面展开，连接即可． 【详解】（1）解：如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线；理由为：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． （2）解：如图，即为所求最短路线． 或 或 或 39．在上午九点钟的时候，时针和分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查钟面角，在九点整时，时针指向9，分针指向12，间隔3个大格，每大格对应30度，由此可解． 【详解】解：∵ 钟面共360度，12个大格，每大格对应30度，在九点整，时针指向9，分针指向12，相差3个大格， ∴ 夹角为． 故选：A． 40．如图，下列说法①与是同一个角；②也可以用表示③④可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形．其中正确说法的个数为（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查的是角的概念，角的两个基本元素中，解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法． 根据角的概念与性质，对选项进行一一分析． 【详解】解：①与是同一个角，说法正确； ②不可以用表示，说法错误； ③，说法正确； ④可以看作射线绕着它的端点旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点的两条射线，组成的图形，说法正确； 则其中正确说法的个数为个， 故选：C． 41．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意； B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意； C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意； D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意． 故选：C． 42．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 【答案】B 【分析】本题考查钝角的定义，以及周角、平角的度数，通过计算各选项的角度，结合钝角定义判断． 【详解】解：A、周角，计算得：，是直角，不符合题意； B、平角，计算得：，是钝角，符合题意； C、平角，计算得：，是直角，不符合题意； D、平角，计算得：，是锐角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了钝角的定义以及周角、平角的度数，解题关键是掌握钝角的范围，并能结合周角、平角的度数准确计算角度． 43．作图题：已知：、 求作：，使 【答案】作图见解析 【分析】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．利用量角器作，在外以为边作，所以，即为所求作的角． 【详解】如图所示：首先作， 其次在外以为边作， 则即为所求作的角． 44．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（    ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 【答案】B 【分析】本题考查方位角，掌握相关知识是解决问题的关键．根据方位角的确定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、的方向是北偏东，正确； B、的方向是北偏西，错误； C、的方向是南偏西，正确； D、的方向是南偏东，即东南方向，正确； 故选：B． 45．点A在点O的南偏东，，则射线的方向是（    ） A．南偏西 B．北偏东或南偏西 C．南偏西 D．北偏东或南偏西 【答案】B 【分析】本题考查方向角，根据方向角定义，将的方向转换为角度，利用求出的可能方向角，再转换为方向描述即可． 【详解】解：∵点A在点O的南偏东， ∴射线的方向角为（以正北为，顺时针测量）， ∵， ∴射线的方向角为或， 对应南偏西，对应北偏东， ∴射线的方向是北偏东或南偏西， 故选：B． 46．若，则用度、分、秒表示为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查度分秒的换算，将度的小数部分依次转换为分和秒，使用度分秒的换算关系和进行求解即可． 【详解】解：∵ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 47．已知，，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 48．如图，O是直线上一点，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 49．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角度的四则运算，熟知角的四则运算法则是解题的关键． （1）度与度相加，分与分相加，再根据1度等于60分计算即可； （2）先计算乘法，再根据度、分、秒之间的进率为60化简，再计算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 50．综合与探究不同几何图形的学习有着相通之处，解决相应内容的题目也可以类比借鉴，以下是小景同学应用类比思想学习角和线段部分内容时思考的几个问题． 【认识知识】问题一：已知点、、三点在同一直线上，线段，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长度．小景同学读完题目后，很快画出了图形并得出的长度是8，请你帮助她写出求解的推理过程． 老师告诉小景同学这道题的答案应该有两个，在老师的提醒下，小景同学求出了另一个答案是，综合两种情况最终得到的长度是8或2． 【类比探究】 问题二：，，射线是的平分线，射线是的平分线，求的度数． 类比第一个问题的思考过程，小景同学认为这个问题同样需要进行分类讨论，根据题目要求，她画出了以下两个图形，请帮助她求出图2中的度数． 【拓广探索】 问题三：，，射线是的三等分线，射线是的三等分线，求的度数． 类比前两个问题的方法，小景同学认为这个关于角的三等分线的问题也有类似的解决方法并画出了两个图形，下面是其中一种情况（射线OC在内部时）的图像（图3），请帮助她求出此时的度数，直接写出答案即可． 【答案】问题一：见解析；问题二：或，问题三： ，， ， . 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． 问题一：分两种情况，①当点在线段延长线上时，利用线段中点得出求解即可；②当点C在线段上时，利用线段中点得出求解即可； 问题二：利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； 问题三：先利用三等分线得出或，或，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：问题一：当点C在线段延长线上时，如小景图1， ∵，， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 当点C在线段上时，如小景图2， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故的长度是8或2； （2），，射线是的平分线，射线是的平分线， ，， ①当是外部的一条射线，如图1， ； ②当是内部的一条射线，如图2， ． （3）如图3 ∵，射线是的三等分线， 或， ∵，射线是的三等分线，射线是的三等分线， 或， ∴当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $