第六章 几何图形初步（暑假单元自测）新七年级数学新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学第六章“几何图形初步”单元自测卷，90分钟120分，覆盖立体图形、展开图、角度线段计算等核心知识点，结合生活情境（如包装盒、仓库货箱）设计问题，体现空间观念与应用意识，适配暑假单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|立体图形识别（题1）、平面图形旋转（题2）、三视图（题5）|基础巩固，结合图形直观考查空间观念| |填空|6/18|正方体展开图（题11）、三棱柱侧面积（题12）|聚焦易错点，强化几何直观与抽象能力| |解答|8/72|作图（题17）、旋转体体积（题18）、包装盒容积探究（题24）|分层设计，综合实践题（题24）体现模型意识与创新应用，契合核心素养要求|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第六章几何图形初步单元自测卷 【新教材，人教版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面几何体中，是球体的是() 2.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是() B 3.下列选项中关于度、分、秒的换算错误的是() A.0.45=1620°B.125.45°=12545 C.1000”= D.1.5°=90 4.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，则∠AOD的度数为() 1/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B A.125° B.135° C.145° D.155° 5.如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是() 日日于 6.在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有() A.木匠弹墨线 B.打靶瞄准 A地 C.弯曲公路改直 D.拉绳插科 B地 7.如图，一副直角三角板如图摆放，若∠α=55°，则∠p的度数是() A.15° B.25 C.35o D.45° 8.小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：m), 为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为()cm 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.6 B.8 C.10 D.15 9.在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画 了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有() 从正面看 从左面看 从上面看 A.11个 B.10个 C.9个 D.8个 10.如图，线段AB=24cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的 中点.以下说法正确的是() ①运动4s后，PB=2AM; ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变： ③2BM-BP的值不变： ④当AN=6PM时，运动时间为2.4s. A M P W B A.①② B.②③ C.②④ D.②③④ 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图所示为一个 正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的_面. 祝 你前程 似 锦 12.如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 积为 从正面看 3 cm 从左面看 2 cm 从上面看 13.我们知道，在数轴上，点M,N分别表示数m,n,则点M,N之间的距离为m-川.已知点A,B, CD在数销上分别表示数。6：cd（其中点A在点B的左侧)，且0-小=b-4--d小=1，则线 段BD的长度为. 14.如图，己知∠ABC=80°，射线BD在∠ABC的内部，且∠ABD=3∠CBD,射线BE是平面上绕点B旋 转的一条动射线，BF平分∠DBE.若∠ABE=a(O°<a<60),则∠CBF的度数为 (用含au的式 子表示) A D B C 15如图，点CD在线段B上，且满足CD-4D-C,点Er分别为线段AC.B0的中点，如 4 6 果EF=l0cm,线段AB的长度是一. F B 16.如图，OC平分∠AOB,∠A0D:∠BOD=3:5,已知∠COD=15°，则∠AOB的度数为 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共8小题，共72分） 17.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几 417 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 何体的形状图。 正面 从正面看 从左面看 从上面看 18.如图，已知直角三角形纸板ABC,AB=3Cm,BC=6cm.绕这个直角三角形的边AB所在直线旋转 一周得到一个几何体 A ● (1)这个几何体的名称是—一： (2②计算这个几何体的体积。（鞋=h,=亏h,结果保留π） 19.如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB A C B (1)若∠BOC=20°，求∠BOD的度数： (2)若∠C0D=12°，求∠A0B的度数. 20.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点. A D C E B (1)若AE:BE=5:2,且AB=14,求CD的长： (2)若线段AB=16,CE=4,求AD的长. 21.如图，在平面内有A、B、C三点，根据下列语句画图： B c (I)画直线AC,线段BC,射线AB: 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)在线段BC上任取一点D(不同于点B、C),连接线段AD; (3)数数看，此时图中线段共有」 条。 22.如图，点O在直线AB上，射线OCOD,OE都在直线AB的上方，射线OF在直线AB的下方. C0⊥D0,垂足为点O,OE在∠COD的内部，∠COE=35°. (1)求证：∠AOC与∠BOD互为余角： (②)若LAOC=25°，∠COE与LBOF互为余角，求∠DOF的度数. 23.综合与实践. M D M CAB D O 图① 图② ()【特例感知】如图①，线段MN=40cm,AB=4cm,C,D分别是AM,BN的中点，则CD=_cm. (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB在∠MON的内部转动，射线 OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON (i)若∠MON=150°，∠A0B=30°，求∠C0D的度数. (i)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系，并说明理由. 24.综合与实践 生活中很多物品的包装盒都可以近似看作长方体，小华在学习了数学活动“制作包装盒”这节课时，用一 张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子，按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的 小正方形，然后沿虚线折起来，做成了一个无盖的长方体盒子并进行如下探究： (I)如果原正方形纸片的边长为acm,剪去的正方形的边长为bCm,则折成的无盖长方体盒子的高为 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 cm,底面积为一cm2,请你用含a,b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积 cm23. (2)如果a=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取lcm,2cm 3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入 下表： 剪去正方形的边长单 2 8 9 10 位：cm 容积（单位：cm) 324 512 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变 化？() A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大 (4)现在需要对无盖长方体盒子的所有外表面（包括底面）进行涂色，当a=20cm,b=5Cm时，需要涂色的面 积是多少？ 7/7 第六章 几何图形初步 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“面动成体”的原理，将平面图形的各部分拆分分析，判断每部分旋转后形成的立体图形，再组合起来即可． 【详解】解：该平面图形绕直线旋转一周后，顶部和底部各形成一个圆锥，中间形成一个圆柱， 选项符合要求． 3．下列选项中关于度、分、秒的换算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换算进率，，计算各选项结果，找出换算错误的选项． 【详解】解：度分秒的换算进率为，，可得 ， A． ，换算正确； B． ，换算错误； C．，换算正确； D．，换算正确． 4．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可求得，进而由角平分线的定义求得，即可求解． 【详解】解：∵为直角，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 5．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 6．在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 选项C利用的是“两点之间线段最短”的知识． 7．如图，一副直角三角板如图摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图形可知，一个三角板的直角顶点落在另一个三角板的边上， ∴， ∴． 8．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 9．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【答案】B 【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可． 【详解】解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱， ∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）． 10．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确． 综上可知，说法正确的是②③④． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的__面． 【答案】上 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“锦”的相对面为“前”，“似”的相对面为“祝”，“你”的相对面为“程”， ∵“似”为下面， ∴“祝”为正方体的上面． 12．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的侧面积为，进而求解即可． 【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为； 故答案为． 13．我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据绝对值的几何意义得到各点间的距离，分情况讨论点的位置即可求解． 【详解】解：，且点在点的左侧， 点在与之间，，， ， ，即， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧时，． 14．如图，已知，射线在的内部，且，射线是平面上绕点B旋转的一条动射线，平分．若，则的度数为______．（用含的式子表示） 【答案】或 【分析】首先根据及 求出和的度数；然后根据射线的位置分两种情况讨论：当射线在的内部时，当射线在的外部时；分别利用角平分线的定义和角的和差关系求解即可． 【详解】解：， ， 分两种情况讨论： ①当射线在的内部时， 平分 ②当射线在的外部时， 平分 综上所述，的度数为或． 15．如图，点，在线段上，且满足．点，分别为线段，的中点，如果，线段的长度是_____． 【答案】 【分析】根据的关系，可用表示和，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点E、F分别为线段的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．如图，平分，，已知，则的度数为_____________． 【答案】 /120度 【分析】设，则，求出，，得出，即可求出答案． 【详解】解：设，则． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．如图所示，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图． 【答案】图见解析 【分析】分别根据从正面、左面、上面看到该几何体的形状，依次画出图形． 【详解】解：如图所示： 18．如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 19．如图，与的度数比为，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由与的度数比为，求出，再求出的度数，再结合角平分线的定义计算即可得出结果； （2）设，则，，由角平分线的定义可得；求出，可得，求解即可． 【详解】（1）解：∵与的度数比为，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵与的度数比为， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ． 20．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 【答案】(1)2 (2)6 【分析】（1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：，点C为线段的中点， ， ∵， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 21．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 【答案】(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【分析】（1）利用直尺即可作出图形； （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 22．如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． (1)求证：与互为余角； (2)若，与互为余角，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到，即可得证； （2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 则． ∴与互为余角． （2）解：∵，由（1）可得，． ∵与互为余角，， ∴． ∴． 23．综合与实践． (1)【特例感知】如图①，线段，C，D分别是的中点，则 ． (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和． （i）若，求的度数． （ii）请你猜想和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)22 (2)（i）；（ii），理由见解析 【分析】（1）根据题意求出，再由中点的定义可得，即可求解； （2）（i）先求出，再由角平分线的定义可得；（ii）结合角平分线的定义可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵C，D分别是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：(i) ， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； (ii)猜想∶ 理由： 平分，平分， ， ， ， ． 24．综合与实践 生活中很多物品的包装盒都可以近似看作长方体，小华在学习了数学活动“制作包装盒”这节课时，用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子，按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，做成了一个无盖的长方体盒子并进行如下探究： (1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为______cm，底面积为______，请你用含的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______． (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表： 剪去正方形的边长单位：cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积（单位：） 324 512 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（    ） A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大 (4)现在需要对无盖长方体盒子的所有外表面(包括底面)进行涂色，当时，需要涂色的面积是多少？ 【答案】(1)，，； (2)，； (3)C； (4) 【分析】本题考查长方体的展开图、表面积计算及代数式的实际应用，核心是理解折叠后长方体的长、宽、高与原正方形边长的数量关系． （1）根据长方体的展开图，直接推导盒子的高、底面边长，进而得到底面积和容积的代数式； （2）将给定的和的值代入容积公式，通过有理数运算得出结果； （3）观察表格中容积随剪去正方形边长的变化数据，总结变化趋势； （4）涂色面积可通过“原正方形面积减去4个剪去的小正方形面积”快速计算，或直接计算长方体各外表面的面积之和． 【详解】（1）解：由折叠过程可知，无盖长方体盒子的高等于剪去的正方形边长，即； 底面为正方形，其边长为原正方形边长减去2个剪去正方形的边长，即，故底面积为； 容积为底面积与高的乘积，即； 故答案为：，，； （2）解：当，时，容积； 当，时，容积； 故表格中依次填，； （3）解：观察表格数据：剪去正方形边长从1到3时，容积逐渐增大；从3到时，容积逐渐减小，因此容积随剪去正方形边长的增大先增大后减小， 故选：C； （4）解：原正方形纸片的面积为， 剪去的4个小正方形的总面积为， 需要涂色的面积． 答：需要涂色的面积是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $