第二十三章 一次函数 章末复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 1.y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 2(-) (0,b) 随堂巩固 1.D2.B3.14.(1,0)(0,-2) 5.(1)y=x+20,它是一次函数. (2)自变量x的取值范围是x≥0. 6.(1)k=-1(2)a=-3 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.y=kx(k是常数，k≠0)2.原点(0,0) 3.(0,0)和(1，k) 随堂巩固 1.A2.C3.①⑥4.-3 5.(1)m>-2(2)m<-26.略 7.(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象 限（一条即可） (2波- 23.2.2一次函数的图象和性质 随堂巩固 1.C2.B3.-1<m<34.平行 5.(1)m=4(2)-3≤y≤0 6.(1)当k=-3时，函数图象过原点. (2)当k=±√10时，函数的图象过点(0，一2). (3)当=4时，函数图象平行于直线y=一x. (4)当>3时，y随x的增大而减小 7.(1)y与x的函数解析式为y=6x一4， (2)当x=-2时，y=-16. 29 指南针·课堂优化·八年乡 (3)△MOB的面积为号 23.2.3 待定系数法 知识梳理 函数解析式解析式待定系数法 随堂巩固 1.A2B3三42 b<0 5.(1)23(2)4 (3)l1:1=x,l4:%=2x+2 (4)w=7x-2,x=14台 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 知识梳理 x横上方下方 随堂巩固 1.C2.A3.x=-34x<- 3 5.(1)l1的函数解析式为y=0.03x+2,l2的函数 解析式为y=0.012x+20. (2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用 相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小 时最省钱，合计费用61元. 第2课时 知识梳理 1.方程组 2.y=b x=a 随堂巩固 1.B2.D x=1, 3. 4.(2,-1) y=-2 5.(1)直线11的解析式为y=2x-1 直线6的解析式为y=方x十号 x=1, (2)3 y=1. (3)根据图象可得1、2表示的两个一次函数的 下册·数学参考答案(RJ) 函数值都大于0时，2<x<3。 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3 ≤x≤6) 6.(1)a=2,b=2.5. (2) x=1, (3)甲加工5小时，甲与乙两台机器还剩余60 y=2. 个零件没加工 (3)存在， 3.(1)y与x的关系式为y1=8.4x+30;y2与x 点P的坐标为（传，号）减(-号，-) 的关系式为y2=7.2x+48 (2)去乙家比较合算 23.4 实际问题与一次函数 4.(1)y1=0.8x+60(x>300),y2=0.85x+30(x 随堂巩固 >300 1.D (2)当y1<y2时：0.8x+60<0.85x+30, 2.(1)y1=10x+120,y2=9x+144. 解得x>600; (2)当x=20时，方案1更优惠. '.当y1=y2时，x=600; (3)当学生有24人时，两种方案一样优惠. 当y1>y2时，x<600. 80(0<x≤30)， ∴.当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠： 3.(1)y1=3x+50,y2= 5x-70(x>30). 当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠； (2)从日工资收入的角度考虑， 当购物等于600元时，两家超市花费一样多. ①当0<x<10或x>60时，y2>y,他应该选 数学活动 择方案二； ②当10<x<60时，y1>y2,他应该选择方1.(1)①一次②V=5t+2(2)19.6分钟 案一 2.(1)常量常量(2)h十ax ③当x=10或x=60时，y1=y2,他选择两个方 (3)①h的值为8.5cm,a的值为0.6cm; 案均可. ②最多能将52个纸杯叠放在一起 专题训练四 综合与实践 音乐与数学 1.A2.A3.B4.D5.D6.D 1.(1)高图略 (2)337 30(3)0=1+331 7.(1)h=号b=3,C2,4) (4)431 (2)D(-4,1)或(-8，-1) 550 8.(1)直线BC的解析式为y=一x+6 章未复习 (2)点G的坐标为(4,2)或(2,4) 变式训练 专题训练五 1.-22.A3.-5114.x>2 1.(1)30 5.(1)A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋 (2)y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105 每箱价格为20元 (3)当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电 (2)购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才 池的剩余电量25千瓦时 能使总费用最少，最少费用为780元. 2.(1)27020 30第二十三章一快品数 章末复习 知 识结构 (2)若一次函数y=x十b不经过第三象 限，求，b的取值范围. 建立数 性质 实际 分析：(1)分类讨论：①当m>0,n>0时， 学模型 ·次函数 问题 y=kx+b(k≠0) 图象 一条直线 y=mx十n(一、二、三象限)，y=mmx(一、三象 计算 限)； 答案 一次函数 性质： 问题的解 k>0,y随x的 ②当m>0,n<0时，y=mx十n(一、三、四 增大而增大； k<0,y随x的 象限)，y=mn.x(二、四象限)； 增大而减小 ③当m<0,n>0时，y=mx+n(一、二、四 题 讲 解 象限)，y=mnx(二、四象限)； ④当m<0,n<0时，y=mx+n(二、三、四 一、一次函数、正比例函数概念 象限)，y=mnx(一、三象限). 例1有下列函数：(1)y=πx;(2)y=2x 1:3)y-24④y=21-3z,(6y=2-1其 中是一次函数的有 A.4个 B.3个 C2个 D.1个 分析：抓住一次函数的定义，形如y=x十b (k≠0)，b可为0，当b=0时，变为正比例函数 y=kx(k≠0)，故正比例函数也是一次函数 变式训练1：已知y=(m-2)xm-3+3,当 变式训练2：已知一次函数y=kx+b,y随 m= 时，y是x的一次函数 x的增大而减小，且b<0,则它的大致图象是 二、一次函数的图象及性质 例2(1)下图中表示一次函数y=m.x+n 与正比例函数y=mnx(m,n是常数)图象的是 必平卡 三、一次函数的解析式的确定 例3如图，一个正比例函数与一个一次函 数的图象交于点A,且OA=OB.求： (1)这两个函数的解析式； ·83· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) (2)△AOB的面积S. 变式训练4：如图，一次函数y=kx十b(k< O)的图象经过点A.当y<3时，x的取值范围是 五、综合探究题 例5（方案选择）某食品厂生产的一种巧 克力糖，每千克成本为24元，其销售方案有如下 两种： 方案一：若直接给本厂设在某地的门市部 销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上 缴有关费用2400元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出 变式训练3：直线y=kx+b与y=-5x+1 厂价为每千克28元. 平行，且经过(2,1)，则= ,b= 若每月只能按一种方案销售，且每种方案 四、一次函数与方程、不等式的关系 都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售 例4如图，直线y=kx十b经过A(-1,1) 量为xkg 和B(一√7,0)两点，求关于x的不等式组0<kx (1)若你是厂长，应如何选择销售方案，可 +b<一x的解集. 使工厂当月所获利润更大？ ·84 第二十三章一次岛数 (2)厂长看到会计送来的第一季度销售量 (2)若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30 与利润关系的报表后（见下表），发现该表填写 箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又 的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处， 不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最 并计算第一季度的实际销售量. 少？并求出最少费用. 一月 二月 三月 销售量(kg) 550 600 1400 利润（元） 2000 2400 5600 变式训练5：（广安中考）“广安盐皮蛋”是小 平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌 的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种 盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8 箱B种盐皮蛋共需310元. (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别 是多少元？ ·85·