第二十三章 一次函数 数学活动&综合与实践 音乐与数学-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 1.y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 2(-) (0,b) 随堂巩固 1.D2.B3.14.(1,0)(0,-2) 5.(1)y=x+20,它是一次函数. (2)自变量x的取值范围是x≥0. 6.(1)k=-1(2)a=-3 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.y=kx(k是常数，k≠0)2.原点(0,0) 3.(0,0)和(1，k) 随堂巩固 1.A2.C3.①⑥4.-3 5.(1)m>-2(2)m<-26.略 7.(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象 限（一条即可） (2波- 23.2.2一次函数的图象和性质 随堂巩固 1.C2.B3.-1<m<34.平行 5.(1)m=4(2)-3≤y≤0 6.(1)当k=-3时，函数图象过原点. (2)当k=±√10时，函数的图象过点(0，一2). (3)当=4时，函数图象平行于直线y=一x. (4)当>3时，y随x的增大而减小 7.(1)y与x的函数解析式为y=6x一4， (2)当x=-2时，y=-16. 29 指南针·课堂优化·八年乡 (3)△MOB的面积为号 23.2.3 待定系数法 知识梳理 函数解析式解析式待定系数法 随堂巩固 1.A2B3三42 b<0 5.(1)23(2)4 (3)l1:1=x,l4:%=2x+2 (4)w=7x-2,x=14台 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 知识梳理 x横上方下方 随堂巩固 1.C2.A3.x=-34x<- 3 5.(1)l1的函数解析式为y=0.03x+2,l2的函数 解析式为y=0.012x+20. (2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用 相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小 时最省钱，合计费用61元. 第2课时 知识梳理 1.方程组 2.y=b x=a 随堂巩固 1.B2.D x=1, 3. 4.(2,-1) y=-2 5.(1)直线11的解析式为y=2x-1 直线6的解析式为y=方x十号 x=1, (2)3 y=1. (3)根据图象可得1、2表示的两个一次函数的 下册·数学参考答案(RJ) 函数值都大于0时，2<x<3。 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3 ≤x≤6) 6.(1)a=2,b=2.5. (2) x=1, (3)甲加工5小时，甲与乙两台机器还剩余60 y=2. 个零件没加工 (3)存在， 3.(1)y与x的关系式为y1=8.4x+30;y2与x 点P的坐标为（传，号）减(-号，-) 的关系式为y2=7.2x+48 (2)去乙家比较合算 23.4 实际问题与一次函数 4.(1)y1=0.8x+60(x>300),y2=0.85x+30(x 随堂巩固 >300 1.D (2)当y1<y2时：0.8x+60<0.85x+30, 2.(1)y1=10x+120,y2=9x+144. 解得x>600; (2)当x=20时，方案1更优惠. '.当y1=y2时，x=600; (3)当学生有24人时，两种方案一样优惠. 当y1>y2时，x<600. 80(0<x≤30)， ∴.当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠： 3.(1)y1=3x+50,y2= 5x-70(x>30). 当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠； (2)从日工资收入的角度考虑， 当购物等于600元时，两家超市花费一样多. ①当0<x<10或x>60时，y2>y,他应该选 数学活动 择方案二； ②当10<x<60时，y1>y2,他应该选择方1.(1)①一次②V=5t+2(2)19.6分钟 案一 2.(1)常量常量(2)h十ax ③当x=10或x=60时，y1=y2,他选择两个方 (3)①h的值为8.5cm,a的值为0.6cm; 案均可. ②最多能将52个纸杯叠放在一起 专题训练四 综合与实践 音乐与数学 1.A2.A3.B4.D5.D6.D 1.(1)高图略 (2)337 30(3)0=1+331 7.(1)h=号b=3,C2,4) (4)431 (2)D(-4,1)或(-8，-1) 550 8.(1)直线BC的解析式为y=一x+6 章未复习 (2)点G的坐标为(4,2)或(2,4) 变式训练 专题训练五 1.-22.A3.-5114.x>2 1.(1)30 5.(1)A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋 (2)y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105 每箱价格为20元 (3)当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电 (2)购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才 池的剩余电量25千瓦时 能使总费用最少，最少费用为780元. 2.(1)27020 30数学 活动1水龙头的滴水量 1.项目式学习 项目主题：以“重视水龙头滴水的浪费现象” 为主题展开项目学习. 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系 研究步骤： (1)准备好量筒和计时器。 (2)确定因损坏而滴水的水龙头 (3)在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如 刮风等)的情况下，将量筒放在所选水龙头正 下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量. 但由于操作延误，开始计时时量筒中已经接了 少量的水，因而得到如下表所示的一组数据. (4)分析数据，形成结论： 试验数据： 时间t/min 1 2 总水量V/mL 7 12 17 22 27 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完 成下列任务： (1)①根据上表中的数据，判断量筒中的总水 量V与时间t是 (选填“正比例”“一 次”或“反比例”)函数关系； ②求V与t之间的函数关系式 (2)已知所用量简的量程是0~100mL,求当 计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程 的最大刻度处 第二十三章一次函数 活动 活动2纸杯的高度 2.图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的 示意图，为了建立一个函数探究叠在一起的 杯子的总高度y(cm)随着杯子数量x(个)的 变化规律，设杯子底部到杯沿底边高为 h(cm),杯沿高为a(cm). 40cm 图1 图2 (1)杯子底部到杯沿底边高h为 （选 填“常量”或“变量”)，杯沿高a为 (选填“常量”或“变量”)； (2)杯子的总高度y是杯子数量x的函数，可 建立函数表示它们的关系为y= (用x,a,h表示). (3)①某型号的1个纸杯总高度为9.1cm,4 个叠在一起的纸杯总高度为10.9cm,求h和 a的值. ②图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高 度是40cm.若要将该型号纸杯叠放后竖直（杯 口向上)放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠 放在一起？ 指南针·课堂优化·八年纸下册·数学（凡） 综合与实践 音乐与数学 1.【问题情境】排箫是中国的传统乐器，如图①，它由长短不同的竹管组成，现用吸管模拟排箫探索 这一乐器的“音”. 个震动频率y/Hz 1800-rr -F- 1600 1400- 1200- 1000- 800-t- 600-… 400 200 5060708090100110120130140150160170180190200长度x/mm 图① 图② 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动 频率，不同长度吸管吹出声音的频率的部分数据如表1. 【补充材料】材料一：在一20℃到40℃范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）w(单位：m/s) 与气温t(单位：℃)的关系如表2. 表1 长度x/mm 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y/Hz 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 表2 气温t/℃ -10 0 10 20 30 声速v/(m·s1) 325 331 337 343 349 材料二：声音的波长λ（单位：）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离.声 音的频率f和波长入与声音的传播速度v(单位：m/s)满足公式：v=f·λ. 【探索发现】(1)请你根据实验操作中的表格数据，在图②中描点、连线.观察图象发现，吸管越短， 振动频率越 (选填“高”或“低”) (2)当气温为10℃时，声速为 m/s;当声速为349m/s时，气温为 (3)根据材料一中的表格数据，求声速v与气温t之间函数的关系式为 【实际应用】(4)目前国际通用的钢琴标准音A4频率为440Hz,在气温为23℃的情况下，求钢琴标 准音A4的波长为 m, ·82·