第二十二章 函数 数学活动&章末复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 28第二十二章岛数 数学活动 活动体脂率的计算与分析 1.脂肪氧化率（单位：g/mi)指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们 通常用它来描述运动产生的效果.脂肪氧化率与运动强度（单位%VO2max)密切相关，下表记录 了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据： 运动强度(%VO2max) 45 50 55 60 65 70 75 80 85 脂肪氧化率g/min 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 m 0.50 0.39 0.22 脂肪氧化率(g/min) 07 1----1 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 045505560657075808590运动强度(%V0,max) (1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为x,脂肪氧化率为y,y是x的函数.在如图建立 的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象， (2)结合函数图象，解决问题： ①m的值约为 (精确到小数点后两位)； ②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度x的范围约为 (精确到整数 位)： ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系： ◆运动强度(%VO,max) 100 90 80 70 60 50 0 30 2 10 0246810121416运动速度(km/h) 侧若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到以提高初中生的耐力、强身健体，则 跑步的速度应控制在 千米/小时左右（精确到整数位） ·61… 指南针·课堂优化·八年组下册·数学(R) 章末复习 体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式 知 识 结构 的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式 常量与 函数的 函数的 函数的 时，被开方数非负. 变量 概念 表示 应用 二、函数的图象 解析法 列表法 图象法 例3学习“一次函数”时，我们从“数”和 “形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一 些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验 、函数的概念 和方法对函数y=|x一1的图象与性质进行探 例1下列解析式中，y不是x的函数的是 究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整 ( (1)列表： A.y=2x B.y=x2 C.y2=x(x>0) D.y=xl 2 -1 0 1 2 3 分析：y=2x,对于任意一个x的值，都有唯 3 2 1 a 2 3 一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是 则表格中a= x的函数；y=x2,对于任意一个x的值，都有唯 (2)描点并画出该函数的图象 一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是 y↑ x的函数；y2=x(x>0),当x=1时，y=土1，不 5 满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的 值与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函 2 数；y=x,对于任意一个x的值，都有唯一 -4 $210 2 45x 个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的 2 函数 例2(1)(2025·内江)在函数y=√x-2 中，自变量x的取值范围是 (3)观察函数图象，试判断函数y=x-1 A.x≥2B.x≤2 C.x>2 D.x<2 是否存在最小值？若存在，直接写出最小值， (2)(202·德阳)函数y=23的自变量x 2 的取值范围是 分析：函数自变量的范围一般从三个方面 考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全 ·62·