第22章函数 暑假巩固提升综合练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以函数概念为核心，通过概念理解、图像分析、实际应用三维度整合训练，突出几何直观与模型意识，强化从数学眼光观察、思维推理到语言表达的素养培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|7题（如单选1、9）|函数定义判断、变量关系分析|从函数定义生成变量关系，构建概念体系| |图像分析|11题（如单选5、19）|图像读取与信息提取、动态过程建模|从静态图像到动态过程，培养几何直观| |实际应用|5题（如解答16、18）|关系式建立、分类讨论求解|从数学模型到实际问题，发展模型意识与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第22章函数》暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 3．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（    ） A．4.5天 B．5天 C．5.5天 D．6天 5．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿的路线运动到点C停止，过点P作于点M．设点P运动的路程为x，，y与x之间的函数关系图象如图2所示，则的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的铁球会加速下落，而不是匀速运动呢？某同学从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的速度随时间变化的函数图象如图2所示，下落的路程随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．和均随的增大而增大 D．每增加，路程的增加量相同 7．小明向连通容器内匀速注水，容器内水的深度h(单位：)与注水时间t(单位：)的函数关系如图所示．以下各连通容器的示意图中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在函数中，自变量的取值范围是______． 9．如果等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为，那么用含的代数式表示_____，x的取值范围_____． 10．已知某植物园的收费标准为成人票每张50元，学生票每张20元．设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人游客x名，学生游客1名，则y与x之间的函数关系式为________________． 11．我们知道，海拔越高，气温越低．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） … 气温（） … 根据表格中两个变量之间的关系，当海拔高度时，气温___________． 12．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）：________________． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）：________________． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）：________________． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）：________________． 13．九章算术中第七章“盈不足”记载了这样一个问题，其大意为：“今有墙高尺，瓜在墙上，瓜蔓每日向下长寸，葫芦在墙下，葫芦蔓每日向上长尺”如图是瓜蔓与葫芦蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图像，则瓜蔓与葫芦蔓在____天后相遇（1尺寸） 14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 三、解答题 15．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议． 16．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值． 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是________，因变量是________． (2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为________________；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为________kg． 17．小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车．已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离与小丽出发时间之间的部分函数关系如图中折线段所示． (1)小丽步行的速度是__________和小明骑车的速度是__________； (2)当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据． (3)求小丽出发多长时间后，两人相距． 18．某电影院推出了A，B两种影城消费月卡，其中A卡为按照次数收费，B卡为收取办卡费用后每次打折收费，两种消费月卡收费情况随次数的变化如图所示．根据图中信息，解答下列问题： (1)B卡的办卡费用为________元； (2)A卡每次收费是________元，B卡收取办卡费用后每次收费是________元； (3)如果李东每个月看6次电影，那么他办哪种消费月卡更划算？ 19．下图表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．根据图象回答下列问题： (1)汽车从出发到最后停止共经过了________min，它的最高速度是________km/h． (2)汽车在哪段时间里保持匀速行驶？速度是多少？ (3)汽车在哪段时间里停止行驶？可能发生了什么情况？ (4)请大致描述这辆汽车的行驶情况． 20．如图1，在长方形中，，E为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)_____cm； (2)当时，求的值； (3)求当的面积为时的值； (4)如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，求出的值． 参考答案 1．B 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 2．B 【分析】根据常量、变量与函数的定义判断各选项说法，选出不正确的选项即可． 【详解】解：由圆的周长公式得与的关系式为， ∵圆周率是固定不变的常数，为常量，圆的半径随水波扩大不断变化，周长随变化也不断变化，和都是变量，且对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ∴A、C、D选项说法正确，B选项说法错误． 3．C 【详解】解：由题意得，与的函数关系式为． 4．B 【分析】先求得购进苹果的速度是4吨/天，销售苹果的速度是8吨/天，据此求解即可． 【详解】解：根据题意和图象可得：购进苹果的速度是吨/天， 当在第3天时，库存物资应该有12吨，在第4天时库存8吨， 所以销售苹果的速度是（吨/天）， 所以剩余的8吨完全销售需要（天）， 故苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（天）． 5．D 【分析】由题意，知当点P运动到点B时，，，即，，确定当时，，即，此时点P在BC边上，记此时点P的位置为，此时点M与点C重合，结合题意求解即可． 【详解】解：由题意，知当点P运动到点B时，，，即，． 由题图2得：当时，，即， 此时点P在边上，记此时点P的位置为， 如图，此时点M与点C重合． ∴，． ∴． ∵， ∴． 6．D 【分析】结合函数图象逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：由图2可知，当时，，故A正确； 对于选项B：由图3可知，当时，，故B正确； 对于选项C：结合图2和图3可知，和均随的增大而增大，故C正确； 对于选项D：由图3可知，与的关系不是线性的，因此每增加，的增加量都是不同的，故D错误． 7．A 【分析】由图象可得，第一段和第二段所花时间是相同的，表示甲、乙两个容器的宽度是一样的，由第三段时间比较长，可以得出连通的位置在容器靠底部一些，由此即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，第一段：从原点出发，直线上升，斜率较大，表示在开始阶段，水的深度随着时间的增加而快速增加， 第二段：图象为水平线，表示随着时间的增加，水的深度保持不变； 第三段：直线上升，斜率较第一段小，表示水的深度随着时间的增加而慢速增加， 由图象可得，第一段和第二段所花时间是相同的，表示甲、乙两个容器的宽度是一样的，由第三段时间比较长，可以得出连通的位置在容器靠底部一些，符合的图象如图所示： 8．且 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故答案为：且． 9． 【分析】本题主要考查了求函数解析式，一元一次不等式组的应用，三角形三边关系应用，根据等腰三角形的周长公式可得x，y的关系式，再根据三角形的三边关系确定x的取值范围即可． 【详解】解：∵等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为， ∴， ∴， 根据三角形三边关系得：， 解得：． 故答案为：；． 10． 【分析】根据题意，总费用由成人票费用和学生票费用组成，成人票费用为元，学生票费用为20元，因此与的函数关系式为． 本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系是解决本题的关键． 【详解】解：依题意，成人游客名，每张成人票50元，故成人票费用为元； 学生游客1名，每张学生票20元，故学生票费用为20元． 总费用为成人票费用与学生票费用之和，因此． 故答案为：． 11． 解：观察表格可得，每增加千米，气温下降． 当时，． 当时，． 12． D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 【详解】解：（1）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而增加，故选D； （2）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故选B； （3）足球守门员踢出去的球，球的高度先上升后下降，故选A； （4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，最后趋于0°C，故选C；   故答案为：D，B，A，C． 13． 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为90寸，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 即瓜蔓与葫芦蔓在天后相遇． 故答案为：． 14．①②③ 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，根据题意观察函数图象，结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图，对各个结论依次进行分析判断即可． 【详解】解：当时，， A、B之间的距离为， 故①正确； 由题意和图可得，乙的速度为， 甲的速度为， ， 乙行走的速度是甲的倍， 故②正确； 由题意和图可得，， 故③正确； 由题意和图可得，， 故④错误． 综上，结论正确的有①②③． 故答案为：①②③． 15．(1)是，见解析 (2) (3)根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩（答案不唯一） 【分析】本题考查了函数的概念，结合图象分析，读出图中的信息是解题的关键． （1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可； （2）根据图象，“加速期”结束时，时，对应的y值为； （3）建议合理即可． 【详解】（1）解：y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应； （2）解：前30米称为“加速期”，根据图象可知，“加速期”结束时，小斌的速度为． （3）解：答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式． （1）根据表格标注的内容结合自变量和因变量的概念解答即可； （2）由表格可知，物体每增加，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；把代入关系式计算即可求出所挂物体的质量． 【详解】（1）解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量． （2）解：∵物体每增加，弹簧长度增加，且弹簧的初始长度为， ∴； 当时，， 解得：，即所挂物体的质量为． 17．(1)； (2)见解析 (3)或或 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，能从图象获取信息是解题的关键． （1）由函数图象可知，段表示小丽出发，小明未出发的情形，段表示小明追赶小丽的情形，据此根据路程等于速度乘以时间先求出小丽的速度，进而求出小明的速度即可； （2）根据（1）所求分别求出小明和小丽到达终点需要的时间，再求出小明到达终点时，小丽的出发时间，以及此时二人的距离，据此补全函数图象即可； （3）分三种情况求解：①小丽出发，而小明还未出发；②小明出发，但两人还未相遇；③小明追上小丽后，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，段表示小丽出发，小明未出发的情形，段表示小明追赶小丽的情形， ∴小丽的速度为， ∴小明的速度为； 故答案为：；． （2）解：小明到达终点需要的时间为， 小丽到达终点需要的时间为， ∴小丽出发6小时时，小明到达终点，此时二人相距， 如图所示，即为所求． （3）解：当小丽出发，而小明还未出发，若两人相距，小丽已经出发了； 当小明出发，但两人还未相遇时，若两人相距，则 ，解得； 当小明追上小丽后，若两人相距，则， 解得； 综上所述，小丽出发或或时，两人相距． 18．(1)100 (2)20，10 (3)他办A卡更划算，见解析 【分析】本题主要考查了从函数图象上获取信息，读懂函数图象是解题的关键． （1）直接从函数图象上即可得出答案． （2）直接从函数图象上即可得出答案． （3）由（2）得出的数据直接计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据函数图象上可知B卡的办卡费用为100元． （2）解：A卡每次收费是：（元） B卡收取办卡费用后每次收费是：（元） （3）解：看6次电影，B卡需花费（元） A卡需花费：（元） ∵， ∴李东办A卡更划算． 19．(1)， (2)，，速度分别是和． (3)停止行驶，可能遇到了红灯（可能发生的情况言之有理即可）． (4)见解析 【分析】本题考查函数图形，解题的关键是根据函数图象获取信息． （1）根据函数图象即可求解； （2）根据函数图象，速度不变即平行轴的线段部分，即可求解； （3）根据函数图象，汽车停止行驶即速度为，可能发生的情况言之有理即可； （4）结合函数图象，对汽车所做的运动进行说明即可． 【详解】（1）解：，． 由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了，它的最高速度是． （2）解：由图象可知，汽车在，，保持匀速行驶，速度分别是和． （3）解：汽车在停止行驶，可能遇到了红灯（可能发生的情况言之有理即可）． （4）解：汽车开始加速行驶，在里以的速度匀速行驶，在里减速行驶，在里停止行驶，在里又加速行驶，在里以的速度匀速行驶，在里减速行驶至停止． 20．(1)9 (2) (3)或； (4)或 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，全等三角形的性质，三角形的面积公式，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据图1和图2，结合点P运动时，面积的变化情况，进行解答即可； （2）根据题意得出，然后代入计算即可； （3）根据，分两种情况：点P在上运动，点P在上运动，根据三角形面积公式求解即可； （4）分和根据全等三角形的性质得出线段相等，进而建立方程组，解方程组，即可求解； 【详解】（1）解：∵，E为边中点， ∴， 根据图2可知，当点P运动时，的面积达到最大值，根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，的面积达到最大值， ∴， 故答案为：； （2）当时， ， ∴； （3）解：由（1）得， ∵，点P在上运动，的面积为， ∴， ∴， ∴； ∵，点P在上运动，的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可得：或； （4）解：∵， ∴当与全等时，有两种情况， ①时，， ∴， 解得：； ②时，， ∴， 解得：； 综上分析可知：当或时，与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $