21.3.2 菱形-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 2821.3.2菱形 第1课时 知 识 梳 理 1.菱形的定义： 有一组邻边 的平行四边形叫作 菱形. 2.菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形 和平行四边形的 ,还有：菱形的四 条边 ；菱形的对角线 ,并且每一条对角线平分 ;菱形的面积等于 ,它的对称轴是 典 例 精 析 知识点1菱形的性质 例1(1)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,AB=5,AO=3,那么AC= BD= ,菱形ABCD的周长 为 ,面积为 规律与方法：菱形的对角线相互垂直且平分是解 题的关键。 (2)已知在菱形ABCD中，下列式子错误的 是 () A.AB=CD B.AO=BO C.∠ABC=∠ADCD.∠ABO=∠CBO 第二十一章四边形 知识点2根据菱形对称性的性质求最值 例2如图，在边长为2的菱形ABCD中， ∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F是AC 上一动点，求EF十BF的最小值， 分析：由菱形是轴对称图形，根据轴对称的 性质，得FB=FD.EF十BF=EF+FD最小DE (两点之间线段最短)，求出DE即可. 规律与方法：几何题中的最值问题，可根据“两点 之间，线段最短”的原则，通过对称性化“曲折”为 “直” 指南针·课堂优化·八年纸下册·数学(RJ) 随 堂 巩 固 1.矩形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.一个菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则 这个菱形的面积等于 ( ) A.48cm2 B.24cm2 C.12cm2 D.18cm2 3.菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱 形一边AB距离为3，那么点O到另外一边 BC的距离为 4.在菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5,高是 8cm,则菱形的周长是 5.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD= 120°，对角线AC,BD相交于点O,求菱形的 对角线的长和面积. 第2课时 知识梳理 菱形的判定： (1)一组邻边相等的 是 菱形 (2) 条边相等的四边形是菱形 (3)对角线 的平行四边形是 菱形 (4)对角线 的四边形是 菱形 典例精 析 知识点1菱形的判定 例1如图，在平行四边形ABCD中， ∠DAB=60°，AB=2AD,点E,F分别是AB, CD的中点，过点A作AG∥BD,交CB的延长 线于点G (1)求证：四边形DEBF是菱形； (2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边 形，并加以证明. 2 知识点2菱形的综合应用 例2如图，分别以Rt△ABC的斜边AB, 直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和 等边△ACE,F为AB的中点，DE与AB交于 点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°，∠BAC =30°.给出如下结论：①EF⊥AC;②四边形 ADFE为菱形；③AD=4AG,④FH=BD,请 判断其中结论正确的有哪几项，并证明. 4 第二十一章 四边形 随 堂 巩 固 1.下列命题不正确的是 A.对角线互相平分且一组邻边相等的四边 形是菱形 B.两组对边分别平行且一组邻边相等的四边 形是菱形 C.两组对角分别相等且一组邻边相等的四边 形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2.(德州中考)下列选项能使平行四边形ABCD 成为菱形的是 () A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD 3.已知平行四边形ABCD对角线相交于点O, 若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要 添加的条件是 4.如图，A(0,4),B(8,0),点 C是x轴正半轴上一点，D 是平面内任意一点，若以 B方 A,B,C,D为顶点的四边形是菱形，则点D的 坐标为 5.如图，在□ABCD中，作对角线BD的垂直平 分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E, F,连接BE,DF.求证：四边形BFDE是 菱形 3·