21.2.2 平行四边形的判定-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

21.2.2平行四边形的判定 知 识 梳理 平行四边形的判定方法： (1)从边的条件看： ①两组对边 的四边形是平行 四边形； ②两组对边 的四边形是平行 四边形； ③一组对边 的四边形是平 行四边形 (2)从角的条件看：两组对角 的四边形是平行四边形 (3)从对角线的条件看：两条对角线 的四边形是平行四边形 典 例 精 析 知识点○ 平行四边形的判定 例1(1)在四边形ABCD中，已知AB= CD,再添一个条件： ,就可以 判定四边形ABCD是平行四边形 (2)已知四边形ABCD的对角线相交于点 O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四 边形的是 A.OA=OC,OB=OD B.∠ABD=∠BDC,∠CBD=∠ADB C.AB=CD,∠ABD=∠BDC D.OA-OB,OC-OD 规律与方法：对角和对边是判定平行四边形的重 要标准，两组对边和两组对角，只要其中有两组 相等，则为平行四边形 第二十一章四边形 例2如图，在□ABCD中，点E,F都在对 角线AC上，且AE=CF,连接DE,BE,DF, BF,则四边形DEBF是平行四边形吗？为 什么？ 规律与方法：方法多种，本题解答利用了“对角线 互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法. 随 堂 巩 固 1.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件 是 ) A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 2.下列说法正确的是 () A.若一个四边形的一条对角线平分另一条 对角线，则这个四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形一定是平行四 边形 C.一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有两个角相等的四边形是平行四边形 指南针·课堂优化·八年低下册·数学(R) 3.四边形ABCD中，AC,BD为对角线，AC,BD 相交于点O,BO=4,CO=6,当AO=, DO=时，这个四边形是平行四边形 4.如图，EF过□ABCD的对角线的交点O,交 AD于E,交BC于F.若AB=4,BC=5,OE =1.5,则四边形EFCD的周长为 R 5.（内江中考)如图，点A,D,C,B在同一条直线 上，AC=BD,AE=BF,AE∥BF. 求证：(1)△ADE≌△BCF; (2)四边形DECF是平行四边形. ·3 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 1.三角形中位线的定义：连接三角形 的线段叫作三角形的中位线， 【对比】三角形的中线的定义：连接三角形 的一个顶点与 的线段叫作三角形 的中线。 2.三角形中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边 的 3.三角形中位线定理的作用 (1)证明线段之间的位置关系； (2)证明线段之间的数量关系（倍分关系）， 典例精析 知识点) 三角形的中位线 例如图，△ABC中，D,E,F分别是AB, AC,BC的中点. (1)若EF=5cm,则AB= cm;若 BC=8cm,则DE= cm; (2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关 系？证明你的猜想， 分析：中线AF与DE中 位线相交，看作四边形AEFD 的对角线，故连接DF,证明四 边形AEFD为平行四边形. 规律与方法：有中点可考虑连接两中点，利用三 角形中位线定理，指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 28