21.2.1 平行四边形的性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 28拾南针·课堂优化·八年纸下册·数学（凡J) 21.2 级 21.2.1 平行四边形的性质 第1课时 知 识梳 理 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形 2.平行四边形的性质： (1)从边看：①两组对边分别平行；②一组 对边 (2)从角看：①两组对角分别 ②邻角 3.平行线间的距离（两平行线中的一条直 线上任意一点到另一条直线的距离)处处相等. 典例精 析 知识点)确定平行四边形点的坐标 例1在平面直角坐标系中，口ABCD的顶 点A,B,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(4,2)， 则顶点D的坐标为 () A.(7,2)B.(5,4)C.(1,2)D.(2,1) 分析：四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB,CD∥AB. .□ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是 (0,0),(3,0),(4,2), 由此可得顶，点D的坐标· 规律与方法：如果只说点A,B,C,D组成平行四 边形（没有具体确定位置关系），需分类讨论. 知识点2)平行四边形性质的应用 例2如图，点E,F是口ABCD的对角线 AC上的点，AE=CF.请你猜想：线段BE与线 行四边形 段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明. 分析：线和线的关系有：(1)位置关系：平行 或垂直；(2)数量关系（大小关系）：和差倍分关系. 猜想型题目：需先写出猜想结论，再说明理由. 规律与方法：同学们最容易忽略的是线和线的位 置关系和这类题型的格式. 随堂 固 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一 定正确的是 () A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 2.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D可以 是 () A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1 3.如图，已知在平行四边形 ABCD中，AB=4cm, AD=7cm,∠ABC的平分 线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则 DF=cm. 4.在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度 数为 5.(宁夏中考)如图，BD是□ABCD的对角线， ∠BAD的平分线交BD于点E,∠BCD的平 分线交BD于点F.求证：AE∥CF F B ·3 第二十一章四边形 第2课时 知识梳 理 平行四边形的性质： (1)从边看：①两组对边分别平行；②一组 对边 (2)从角看：①两组对角分别 ②邻角 (3)从对角线看：对角线互相 典例精析 知识点1)平行四边形的对角线互相平分 例1如图，口ABCD的对角线相交于点 O,过点O的直线EF分别与AD,BC相交于点 E,F. (1)求证：△AOE≌△COF; (2)若AB=4,BC=7,OE=3,试求四边形 EFCD的周长. 3· 指南针·课堂优化·八年级下册·数学(R) 知识点2平行四边形中面积的计算 例2如图，平行四边形ABCD的周长是 36cm,过顶点D向AB,BC作两条高DE,DF, 且DE=4cm,DF=5cm,求这个平行四边形的 面积. 分析：欲求平行四边形的面积，只要能求出 AB,BC的长即可.可设AB=xcm,BC=(18 x)cm,则由题中条件可知AB·DE=BC·DF, 即4x=5(18-x),由式子可解出x,进而求出平 行四边形的面积. 随堂巩固 1.在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下 列式子一定成立的是 A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO-OD 2.在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线 交于点E,则△AED的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3 3.如图，口ABCD的对角线相交于点O,且AD ≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如 果△CDM的周长为8，那么□ABCD的周长 是 4.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于O.如果△OBC的周长为59，BC的长为 28,BD-AC=14,那么对角线AC= BD= 5.(长沙中考)如图，在□ABCD中，DF平分 ∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于 点F. (1)求证：AD=AF; (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的 长和△ADF的面积. 4·