19.2 二次根式的乘法与除法-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

19.2 二次根 第1课时 知识梳 理 1.二次根式的乘法：a·√6= (a≥0，b≥0). 2.积的算术平方根：√ab= (a≥0，b≥0). 3.任何一个公式应用时，需注意： (1)适用条件，如a≥0，b≥0； (2)推广变形，如√abcd=√a·√b·√c·√d (a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)； (3)掌握它的正用、逆用、变式用（活用） 如√16ab=4ab√a(被开方数中含16，a2, 这样的因数或因式，它们被开方后可以移至 根号外，是开得尽方的因数或因式). 典例精 析 知识点① 二次根式的计算 例1计算：(1)W3×√6； (2)√2000； (3)√4a2b; 1 (4)V3x·√3xy: 第十九章二谈根式 式的乘法与除法 规律与方法：二次根式中的被开方数能变为非负 数的平方的形式，可根据√a=|a移出根号. 知识点② 二次根式的化简 例2 已知：ab=6,求a√a +b、号的值 分析：，ab=6,∴a,b同号.故需分同为正、 同为负进行讨论.对于a√ N语+b侣可将爆号 外的非负因式变为平方后“移入”根号内，也可 将根号内的分母“移至”根号外. 规律与方法：(1)对于二次根式的化简，可将根号 外的非负数变成“平方”后移入根号内； (2)对于字母的取值“不确定”时都需“分类 讨论”. 3 拾南针·课堂就化·八年福下册·数学(RJ) 随 堂 巩 固 1.下列算式中正确的是 A.(5)2=3 B.(-√3)2=-3 C.√32=士3 D.√(-3)2=-3 2.化简√125的结果为 A.5√5 B.5√25 C.25√5 D.±5√5 3.(1)计算：-2√10×3√30= (2)化简：√20a3b(b>0)= 4.一个长方形的长x=7√2，宽y=2√7，则这个 长方形的面积为 5.计算： (1)W2XW5; (2)√108； 1 (3)W5a×√5ab: (4)√6×8； (5)W8×√15×√20； 2 3 (6)v2mi×√3mn× 4n. 第2课时 知识梳理 1.二次根式的除法： (a≥0， b>0). 2.商的算数平方根：√ (a≥0， b>0). 3.最简二次根式必须满足两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式 4.在二次根式的运算中，一般要把最后结 果化为最简二次根式，并且分母中不含二次 根式. 典例精析 知识点①最简二次根式 例1判断下列各式是否是最简二次根式， 若不是，请说明理由， ①W18 ②√ab ③√a2+b @将 第十九章二使很式 知识点②二次根式的乘除混合运算 例2 计算：(1)2 (2)二43 √32 2 (3)45÷32× 规律与方法：计算结果中分母含有根号，可通过 变形=bX=@去掉分母中的根号. Ja Xa a 随 堂 巩 固 1等式3 √x成立的条件是（ Va-3 A.x≥0且x≠3 B.x≠3 C.x≥0 D.x>3 2.下列式子中，属于最简二次根式的是（) A.√0.1 B.√32 c D.√1I 3.计算4的结果是 /7 措南针·课堂就化·八年位下滑·数学（凡》 4.化简： 49×9 (1)√169 3 (2)√100 8 (3)√3a (4)①8 V54 5.计算： /21 。9。 盈÷(9号-）·地 t0<0<)52÷兰2×8e) ·2×/2)第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 知识梳理 1.非负数2.≥≥ 随堂巩固 1.C2.D3.-104.-b 5y=4或y=日 6.边长c的取值范围是1<c<5, 7.-2a-b+2c 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 知识梳理 1.√ab2.√a·√6 随堂巩固 1.A2.A3.(1)-603(2)2ab√5a 4.14√145.(1)√10(2)6√3(3)a6 (4)43(5)20w6 (6)mn 第2课时 知识梳理 随堂巩固 1.D2.D3.2√7 4a器 (2) (3)26a 10 3a2 (4) 5.(101(2)号2 (3)交 (4)- 指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 19.3二次根式的加法与减法 第二十章 勾股定理 (2)四边形ABCD的周长为√10+3√5十5，四边 形ABCD的面积为12.5. 第1课时 (3)证明略 20.1 勾股定理及其应用 知识梳理 5.(1)∠BDC=45° 1.最简二次根式2.相同4.不变 第1课时 (2)公园与小明家的距离为√58km. 随堂巩固 知识梳理 专题训练二 1.D2.C3.6-73 1.斜边c2 4.05.(1)43 随堂巩固 1.c2z-3)+64=23号 (2)9√/2-5√6+√3 1.A2.D3.1004.14 4.(1)证明略(2)M点与小岛P之间的距离为 第2课时 第2课时 16√3海里 知识梳理 知识梳理 (3)如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有 2.乘方乘除加减3.最简二次根式 1.(1)互余 (2)一半(3)直角斜 触礁危险，理由略 随堂巩固 随堂巩固 5.C6.257.68.A9.C10.711.10cm 1.B2.B3.C 1.C2.A3.24.125.17km 12.(1)CH是从村庄C到河边的最短路线，说明 4.(1)9(2)2-1(3)11 6.(1)CE=21.6(米)(2)8米 略(2)原来的路线AC的长为5千米 13.C14.1015.15 5.(1)16-122 (2)25-5 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 16.(1)△ABC是直角三角形 专题训练一 第1课时 (2)线段CD的长为号 1.(1)-5(2)3√2+3(3)2+43 知识梳理 1.(1)逆命题(2)逆定理 (3)一定 不一定 数学活动 2.C3.A4.D5.A6.a7.14V28.30 2.a2+b=c23.②钝角③锐角 92210.-2-411.-112.-2 随堂巩固 1.85132.(21012,0) 3.(1)25 (2号 6 1.C2.D3.如果两条直线只有一个交点，那么 4.任务一：6.25 数学活动 任务二：00 441 过程略 这两条直线相交真 4.等腰直角5.种植花卉所需的费用为480元 (2 2025 任务三8 1. 2 a 第2课时 四边形 2.阴影部分图形的周长为6√2cm,面积为4cm 知识梳理 第二十一章 3.(1)是23 1.(1)90° (2)互余(3)一半(4)平方和 随堂巩固 21.1四边形及多边形 (2)△ABN为等边三角形；证明略 1.D2.53.8.5 84或9 知识梳理 4.(1)BC=2√5，CD=√5. 1.四ABCD2.具有不具有 25 26