广东阳江市阳春市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年八年级第一学期数学科期末考试试题 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣5 B．15×10﹣6 C．0.15×10﹣4 D．1.5×105 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 7．如图，点B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　　） A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD 8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 第7题图 第8题图 9．如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A．（6a+9）cm2 B．（2a2+3a）cm2 C．（6a2+3）cm2 D．（2a+3）cm2 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列五个结论： ①DE＝DF；②BC＝2DB；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF； 其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第9题图 第10题图 二．填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11．如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是　 　 ． 12．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是 　 　 cm． 13.因式分解：2-2= 　 　 ． 14．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 15．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝7，则AC的长为 　 　 ． 第11题图 第15题图 3． 解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.计算： 17．先化简，然后从﹣2，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 18．如图，已知△ABC． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，当点D为BC中点时，求证：△ABC是等腰三角形． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）， （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为 　 　 ； （2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标． 20．某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下： 商品 进行（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 4650 乙 1600 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多30件． （1）请你求出甲、乙每件商品的进价； （2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6880元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 21．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且AB∥CE． （1）求证：△ABF≌ECF； （2）若AD∥BC，∠B+∠D＝260°，求∠D的度数； （3）若∠B＝∠D，求证：AD＝BC． 四．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22．【知识技能】 已知：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab； 填空：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣　 　 ；②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝ 　 　 ． 【数学理解】 若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值． 解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b， 则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3， ∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5． 【解决问题】 （2）①若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，则（7﹣x）2+（x﹣3）2＝ 　 　 ； ②若x满足（x+1）2+（x﹣3）2＝26，求（x+1）（x﹣3）的值； ③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形，若AB＝x，AD＝x+1，四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积． 23．综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴、x轴上的两个动点，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E． 问题解决： （1）如图①，OB＝2OA，点A的坐标为（0，1），求点C的坐标． 变式探索： （2）如图②，若将△CDE沿着CB折叠，点D恰好落在y轴的点G处，求证：点D是AC的中点． 拓展与应用： （3）如图③，点B在x轴负半轴上且B（﹣6，0），分别以AB，OA为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形ABC和ADO，且∠BAC＝∠OAD＝90°，连接CD交y轴于点P．当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出AP的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案 1． 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A C C C D A 2． 填空题 11. 三角形具有稳定性 12.20 13.2（x+1）(x-1) 14.2 15.11 3． 4． 解答题（一） 16. 解： 17.解： ＝• ＝， ∵当a＝±2时，原分式无意义， ∴a＝1， 当a＝1时，原式＝＝﹣2． 18.（1）解：如图所示，AD就是∠BAC的角平分线； （2）证明：如图， 延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵∠BDE＝∠CDA， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴BE＝AC，∠E＝∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠E＝∠BAD， ∴AB＝BE， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 四．解答题（二） 19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1的坐标为（2，﹣3）； 故答案为：（2，﹣3）； （2）所有符合条件的点D坐标为：（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）． 20.解：（1）设乙商品每件的进价为x元，则甲商品的进价为（x+50%x）＝1.5x元， 根据题意列分式方程得，， 解得x＝50， 经检验，x＝50是原方程的根， ∴1.5x＝1.5×50＝75， 答：甲商品每件75元，乙商品每件50元． （2）设最多购买甲商品y件． 根据题意列一元一次不等式得，75y+（100﹣y）×50≤6880， 整理得，25y≤1880， 解得， 由件数是正整数，故y最大取75． 答：最多购买甲商品75件． 21.（1）证明：∵点F是BC中点， ∴BF＝CF ∵AB∥CE， ∴∠BAF＝∠E， 在△ABF和△ECF中， ， ∴△ABF≌△ECF（AAS）． （2）∵AB∥CE， ∴∠B＝∠BCE， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCE， ∴∠B＝∠D， ∵∠B+∠D＝260°， ∴∠D＝∠B＝130°， 即∠D的度数为130°； （3）连接AC， ∵AB∥CE， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵∠B＝∠D，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA（AAS）， ∴AD＝BC． 五．解答题（三） 22.解：（1）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab； ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 故答案为：2ab； ②∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝ 4ab， 故答案为：4ab； （2）①设a＝7﹣x，b＝x﹣3，则a+b＝4，ab＝（7﹣x）（x﹣3）＝3， ∴（7﹣x）2+（x﹣3）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝16﹣6 ＝10； ②设m＝x+1，n＝x﹣3，则m﹣n＝4，m2+n2＝（x+1）2+（x﹣3）2＝26， ∴（x+1）（x﹣3） ＝mn ＝ ＝ ＝5； ③由题意得，x（x+1）＝6，AE＝AD+AB＝2x+1， 设AB＝x，AD＝y＝x+1，则x﹣y＝x﹣x﹣1＝﹣1，xy＝x（x+1）＝6，x+y＝2x+1， ∴S正方形AEMG＝AE2 ＝（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy ＝1+24 ＝25． 23.（1）解：如图1，过点C作CF⊥y轴于点F， ∵点A的坐标为（0，1）， ∴AO＝1， ∵OB＝2OA， ∴OB＝2， ∵CF⊥y轴于点F， ∴∠CFA＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠CAF+∠BAO＝90°， ∴∠ACF＝∠BAO， 在△ACF和△ABO中， ， ∴△ACF≌△ABO（AAS）， ∴CF＝OA＝1，AF＝OB＝2， ∴OF＝1， ∴点C的坐标为（﹣1，﹣1）； （2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∵将△CDE沿着CB折叠， ∴CD＝CG，∠ACB＝∠BCG＝45°， ∴∠ACG＝90°， ∴∠CAG+∠AGC＝90°＝∠CAG+∠ADO， ∴∠AGC＝∠ADO， 又∵AB＝AC，∠BAC＝∠ACG＝90°， ∴△ADB≌△CGA（AAS）， ∴AD＝CG＝CD， ∴点D是AC的中点； （3）解：AP的长度不会改变，理由如下： 过点C作CE⊥y轴于点E． ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE+∠BAO＝90°． ∵∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠CAE＝∠ABO． ∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC， ∴△CAE≌△ABO（AAS）， ∴CE＝AO，AE＝BO＝6． ∵AD＝AO， ∴CE＝AD． ∵∠CEP＝∠DAP＝90°，∠CPE＝∠DPA， ∴△CPE≌△DPA（AAS）， ∴AP＝EP＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年八年级第一学期数学科期末考试答题卡 18.(1)解 姓名 学校 班级 考号 (2)明： 1,答题前请将个人信息填写清楚 ▣ 2.客观题答题修改时用橡皮擦干净。 此方框为 缺考标记， 考试 3,主观题必须使用黑色签字笔书写。 粘条形码区 由监考员 须知 (勿粘出方框) 4,请在题号对应答题区内作答，超出书写无效。 填涂 正确填涂■错误填涂 ☑m D自 四 一、选择题（本大题共10小题，每到小题3分，共30分） 19. 1. 02 ▣3. 04. 05. 填空整未大题共小题，每小最+分，其分分 6. 11、 12、」 13. (2 14 15 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分共24分） 16、解： 20.(1)解 17、解 (2)解： ■ 数学答思卡第1页（共2页） ■ ■ 23、解：(1) 21.证明：(1) B (3) 安 (2) 五、解答题（三）（本大题2小趣，每小题12分共24分） 22、解：(1)① (2)① D (3) ■ 数学答遇卡第2页（共2页） ■