重庆2026届高三一模数学试卷

数学 数学共4页，满分150分。时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知z=(1+)i,则z+z= A.-1 B.-2 C.2i D.-2i 2.已知全集为U,M∈P∈U,则M∩(CuP)= A. B.M C.CuP D.U 3.某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽 样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取 A.6人 B.16人 C.22人 D.28人 4. 已知椭圆x」 京=10<b<2)的离心率e= ,则其焦距为 2 A.1 B.5 C.2 D.2W5 5.若log4x>1og2x,则 A.0<x<1 B.1<x<2 C.x>1 D.x>2 6.已知正四棱柱ABCD-A,B,CD中，AB=AD=1,A=2,则 A.BC,∥平面AAC B.平面ACD,∥平面ABC C.A,C⊥平面BC,D D.平面ABCD⊥平面ABCD 7.已知a>0,b>0,则“a>b”是“a2>√b”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知B∈(0,2)，若函数f(x)=二sin(x)|x-cos81-sin日在区间[0,2]上有且只有一个零点，则B的 取值范围为 B. c D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机 抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据： 疗效 疗法 未治愈(Y=0) 治愈(Y=1) 附常用小概率值及其相应的临界值表为： 甲(X=0) 15 52 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 乙(X=1) 6 63 2.706 3.841 6.6357.879 10.828 计算得x2≈4.881.则下列说法正确的是： B.以频率估计概率，有P心=01X=)=23 2 A.以频率估计概率，有P(X=01Y=0)= C.若取a=0.05,可以认为疗效与疗法独立 D.若取a=0.01,可以认为疗效与疗法独立 10.已知函数f(x)和g(x)=exf(x)+e2x均为R上的偶函数，则 A.f(x)在(0，+o)单调递增 B.g(x)≥4 C.g(x)=f(2x)+1 D.8()=[f(x)2 11.已知双曲线C:x2-y2=1的左右顶点分别为A,A2,P为C在第一象限内的一点，线段AP与C的渐近 线分别相交于M,N两点，记∠PAA2=,∠PA2A=B,则 A.存在点P,使得A,P.OM=0 B.AM=NP C.B-a=I 1 2 D.△PAA的面积等于- tan(a+B) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2,1),b=(m,-4),若a⊥b,则la+= 13.若经过圆锥的轴的截面是一个边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 14.在矩形ABCD内部（不包含矩形边界）有n个点，将这些点以及矩形的顶点作适当连接，把矩形分割成 没有公共部分的三角形区域，则当n=5时，三角形区域的个数 为 ；若对如图所示的三角形区域进行着色，要求有公 共边的区域不能同色，则至少需要 种不同的颜色. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等比数列{an}满足：a2=2，且3a=aa4· (1)求数列{an}的通项公式： (2)记{an}的前n项和为Sn,求(an+13)Sn的最大值， 16.(15分) 甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往 练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为 24,乙不投3分球，他一次投篮得2分、 111 0分的概率分别为 、弓·若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响。 21 (1)记一轮投篮后，甲的得分为M,乙的得分为N,求P(M≥N): (2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量X,求X的分布列及数学期望 17.(15分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有bcos2A+2 a cos Acos B=0. (1)证明：A=C: (2)若a+c2-b=V2ac,D是BC边上一点，且∠BAC=3∠BAD,求AB-BD AD2 18.（17分) 已知点F(O,1),H是直线l:y=-1上的一点，过H作I的垂线'，线段FH的垂直平分线m交'于点 M.当H在I上运动时，记M的轨迹为C· (1)求C的方程： (2)证明：直线m是C的切线： (3)已知圆C2的圆心在第一象限内，C与C2有唯一的公共点，且C与y轴相切于点F,求圆C2的方程 19.(17分) 某学校天文社团设计了一种航天伴飞卫星，大致原理为：如图建立直角坐标系，在原点O处沿z轴正方向 发射一枚火箭，火箭升空速度为每秒1单位.在点A(0,1,0)处放置一枚伴飞卫星P(视作质点)，当火箭升空时， 伴飞卫星随火箭同时升空，且逆时针匀速绕火箭螺旋转动，运行一圈所需时间为2π秒，其沿z轴正方向的速度 与火箭相同. AZ (1)求经过5秒，此时伴飞卫星P的坐标： (2)在伴飞卫星P运行过程中，求直线AP与平面xOy所成角的取值范围： (3)若在y轴上点B(O,4,O)处同时发射一枚监测卫星2（视作质点）， 其速度大小和运行方向与火箭相同，若监测卫星2和伴飞卫星P在 运行过程中所成直线OQ与AP不垂直，求实数a的取值范围.