精品解析：陕西师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学试题

陕西师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学试题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数分类． 根据有理数和无理数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意； B．是分数，属于有理数，不符合题意； C．0是整数，属于有理数，不符合题意； D．无法表示为整数或分数，因此是无理数，符合题意． 故选：D． 2. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，平行求出的度数，垂直得到，利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 3. 已知直线轴，且，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 由于轴，点M与点N的横坐标相等，据此求出m的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为MN的长度． 【详解】解：∵轴， ∴点M与点N的横坐标相等， 即， ∴， 此时点M的纵坐标为，点N的纵坐标为1， ∴的长度为． 故选：B． 4. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，比较两点横坐标的大小即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， 又∵，，且， ∴． 故选：A． 5. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：136、165、182、155、112、145、171、93．这组数据的上四分位数是（ ） A. 102.5 B. 150 C. 124 D. 168 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了上四分位数的计算，上四分位数是后一半数据的中位数，需先对数据排序再进行计算． 【详解】解：数据排序后为：93，112，136，145，155，165，171，182， ∵上四分位数为后4个数据155，165，171，182的中位数， ∴中位数为， 故选：D． 6. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定方法，涉及三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，直角三角形的判定需满足一个角为或三边满足勾股定理，通过三角形内角和定理或勾股定理验证每个选项是否能判定直角三角形． 【详解】解：∵三角形内角和为， A项：由，代入得，解得，∴为直角三角形； B项：设，，，则，解得 ，得出，，，无角，∴不是直角三角形； C项：，符合勾股定理，∴为直角三角形，； D项：设，，，则，，∴，为直角三角形，， 综上所述，不能判定的是B， 故选：B． 7. 如图，四边形中，平分，过点作于点，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握角平分线性质，全等三角形的性质与判定，是解题的关键． 过点D作交延长线于E，证明，得到，，再证明，得到，据此根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：过点D作交延长线于E， ∵平分，过点作于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①是最简二次根式；②任何一个定理都有逆定理；③不带根号的数一定是有理数；④两直线平行，内错角相等；⑤平方根等于本身的数是0和1；⑥两边分别相等的两个直角三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，逆命题的定义，有理数与无理数，平行线的性质，平方根及直角三角形全等判定，要判断每个命题的真假，需结合相关数学概念逐一分析即可． 【详解】解：①被开方数不含分母且无完全平方因数，是最简二次根式，为真命题； ②定理的逆命题不一定是真命题（如“对顶角相等”的逆命题是假命题），故为假命题； ③不带根号的数可能为无理数（如π），故为假命题； ④两直线平行，内错角相等，为真命题； ⑤平方根等于本身的数只有0（1的平方根为，），故为假命题； ⑥假设一个直角三角形的一条直角边为4，另一条直角边为5，此时斜边为，另一个直角三角形的一条直角边为4，斜边为5，此时另一条直角边为3，此时两个直角三角形不全等，故为假命题， ∴真命题为①④，共2个， 故选：C． 9. 若关于不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先解两个不等式，再依据不等式组无解可以得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式①，得 解不等式②，， ∵关于的不等式组无解， ∴时， 解得． ∴不等式组无解时，． 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律，通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】多边形的外角和恒为，因此内角和为，再根据内角和公式求边数即可． 本题考查了多边形的内角和，外角和，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：多边形的外角和恒为，因此内角和为， 设边数为n，则， 即， 解得． 故答案为：5． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，先利用待定系数法求出a的值，进而得到点P的坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案，掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴, ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点是边的中点，过点作交的延长线于点，连接，则的度数为______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质得到，证明，得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵过点作交的延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，为边上的高，．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点运动，当点运动的时间为______秒时，使得是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理． 根据勾股定理求出，即，设当点运动的时间为秒时，使得是以为腰的等腰三角形，则，，连接，根据等腰三角形的定义分两种情况作答即可． 【详解】解：∵，，为边上的高， ∴， ∵， ∴， 设当点运动的时间为秒时，使得是以为腰的等腰三角形， ∴，，， 连接， 当时，如图， ∴， ∵，，为边上的高， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：； 当时，如图， ∴， 即， 解得：； 综上所述，当点运动的时间为或秒时，使得是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 16. 在正方形中，，点在对角线上，．点E、F分别在边、上，且，连接、，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，等边对等角，全等三角形的判定和性质． 作交于M，反向延长到G，使，作交于N，延长到H，使，连接，，根据正方形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据等边对等角得到，可知，根据勾股定理求出，则，，证明四边形是正方形，得到，，则，，证明，得到，则，根据勾股定理求的值即可． 【详解】解：如图，作交于M，反向延长到G，使，作交于N，延长到H，使，连接，， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴ 解得：（负值舍去）， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共52分，解答题应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）先分别计算和，再进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先对原方程组进行化简，再根据化简后的方程特点选择合适的方法求解即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 由①得，将其代入②，可得，解得， 将代入，可得， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是，它的所有整数解是4，5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式①，将常数项移到右边，再将系数化为1，注意除以负数时不等号方向改变；再解不等式②，先去分母消去分母，再展开括号、移项合并同类项，最后系数化为1，综合两个不等式的解集，取公共部分作为原不等式组的解集，最后根据不等式组的解集得出所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：，解得， 解不等式②得：，解得， ∴不等式组的解集是， 其中所有的整数解是4，5． 20. 如图，在中，请用尺规作图法，作边上的高．（保留痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法画图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 21. 如图，在中，，点E、F是边BC上的点，满足，点为EF中点，连接AD，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． 根据等腰三角形性质得，可证明，得，根据点为中点，即得结论． 【详解】证明：∵在中，， ∴， ∵点E、F是边BC上的点，， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴． 22. 如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．为了解用户对甲、乙两款人工智能软件的满意程度，现从对甲、乙两款人工智能软件参与评分的用户中，各抽取20位，并对其评分（百分制）数据进行整理、描述、分析．所有评分均高于60分（评分分数用表示，共分为四组：（，D：），下面给出了部分信息： 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：70，64，89，75，76，78，85，85，85，85，78，86，90，94，95，98，99，98，100，90． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 众数 方差 甲 m P 96.6 乙 86 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）结合甲、乙两款软件的方差，__________更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）若本次调查有800名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（D：）的用户总人数． 【答案】（1）86，，20 （2）乙 （3）440人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握平均数，众数，百分比的计算，根据样本估算总体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据平均数，众数，百分比的计算方法即可求解； （2）根据方差分析即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：； ∵甲款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中出现的次数最多， ∴， ∵， ∴， 故答案为：86，，20； 【小问2详解】 解：∵， ∴乙更稳定． 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：（人）， ∴甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为440人． 23. 为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植2亩甲作物和3亩乙作物需要28名学生，种植2亩甲作物和4亩乙作物需要34名学生． （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】（1）种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生 （2）至少种植甲作物7亩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用． （1）先设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，列出方程组并求解即可； （2）先设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，列出不等式并求解不等式，从而确定a的最小值． 【小问1详解】 解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 即种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生． 【小问2详解】 解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得， 解得， 即至少种植甲作物7亩． 24. 在某校举办的机器人模拟救援赛中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上运动．他们从跑道的同一端出发，沿直线跑到终点．甲比乙先出发，且速度保持不变，甲出发16秒后乙才出发，行走一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知机器人甲、乙行走的路程（米）与行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示． （1）__________． （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）当机器人乙追上甲时，乙行走的时间是多少？ 【答案】（1）28 （2） （3）秒． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一次函数的应用． （1）先求出甲的函数解析式，再将代入解析式可求出m的值； （2）设所在直线的解析式为，将，代入，用待定系数法求出所在直线的函数表达式即可； （3）联立（1）和（2）求出的函数解析式求解即可．． 【小问1详解】 解：设甲的函数解析式为，把代入，得 ， ∴， ∴， 当时，， 解得，即， 故答案为：28； 【小问2详解】 解：设所在直线的解析式为 将，代入，得： 解得： ∴所在直线解析式为； 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得， 秒， 所以当机器人乙追上甲时，乙行走的时间是秒． 25. 【阅读理解】 “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． （1）如图1，是等边三角形，点是边右侧一点，，则线段之间的数量关系为__________； 【迁移应用】 （2）如图2，为等边三角形，点在边上，，且．试探究线段之间的数量关系，并说明理由； 【能力提升】 （3）如图3，在四边形中，．若点在的延长线上，点在的延长线上，满足，则与的数量关系为________；若此时，则的面积为_________． 【答案】（1）（2），理由见解析（3）， 【解析】 【分析】（1）延长到点E，使，连接，可得是等边三角形，得，证明，得，即得； （2）在上取点F，使，连接，证明是等边三角形，得，证明，，，得，，可得； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，证明，得，可得，得，根据，即得.当时，连接，过点D作于点H，于点I，于点J，证明，得，得平分，根据平分，得点D在平分线上，得，，可得，，，得，即得． 【详解】解：（1）如图，延长到点E，使，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． （2）．理由： 如图，在上取点F，使，连接， ∵为等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）．证明： 如图，在延长线上取一点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 连接，过点D作于点H，于点I，于点J， 则， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴平分， ∴点D在的平分线上， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的截长补短综合运用，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学试题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A B. C. 0 D. 2. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线轴，且，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 4. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：136、165、182、155、112、145、171、93．这组数据的上四分位数是（ ） A. 102.5 B. 150 C. 124 D. 168 6. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，平分，过点作于点，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 9 8. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①是最简二次根式；②任何一个定理都有逆定理；③不带根号的数一定是有理数；④两直线平行，内错角相等；⑤平方根等于本身的数是0和1；⑥两边分别相等的两个直角三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是______． 12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为_______． 14. 如图，在中，，点是边的中点，过点作交的延长线于点，连接，则的度数为______． 15. 如图，在中，，，为边上高，．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点运动，当点运动的时间为______秒时，使得是以为腰的等腰三角形． 16. 在正方形中，，点在对角线上，．点E、F分别在边、上，且，连接、，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题，共52分，解答题应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20. 如图，在中，请用尺规作图法，作边上的高．（保留痕迹，不写作法） 21. 如图，在中，，点E、F是边BC上的点，满足，点为EF中点，连接AD，求证：． 22. 如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．为了解用户对甲、乙两款人工智能软件的满意程度，现从对甲、乙两款人工智能软件参与评分的用户中，各抽取20位，并对其评分（百分制）数据进行整理、描述、分析．所有评分均高于60分（评分分数用表示，共分为四组：（，D：），下面给出了部分信息： 抽取对甲款人工智能软件的所有评分数据：70，64，89，75，76，78，85，85，85，85，78，86，90，94，95，98，99，98，100，90． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 众数 方差 甲 m P 96.6 乙 86 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）结合甲、乙两款软件的方差，__________更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）若本次调查有800名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（D：）的用户总人数． 23. 为培育学生劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植2亩甲作物和3亩乙作物需要28名学生，种植2亩甲作物和4亩乙作物需要34名学生． （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，至少种植甲作物多少亩？ 24. 在某校举办的机器人模拟救援赛中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上运动．他们从跑道的同一端出发，沿直线跑到终点．甲比乙先出发，且速度保持不变，甲出发16秒后乙才出发，行走一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知机器人甲、乙行走的路程（米）与行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示． （1）__________． （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）当机器人乙追上甲时，乙行走的时间是多少？ 25. 【阅读理解】 “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． （1）如图1，是等边三角形，点是边右侧一点，，则线段之间的数量关系为__________； 【迁移应用】 （2）如图2，为等边三角形，点在边上，，且．试探究线段之间的数量关系，并说明理由； 【能力提升】 （3）如图3，在四边形中，．若点在的延长线上，点在的延长线上，满足，则与的数量关系为________；若此时，则的面积为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $