福建省福州市延安中学等校2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题

2025－2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ）． A. B. C. D. 3. 若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 棱锥 4. 下列结论错误是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如下表，若和成反比例关系，则“”处应填（ ）． ■ A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 2025年全国普通高校毕业生规模预计约人．其中“”用科学记数法表示_____． 12. 若，则的补角的度数为_____． 13. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是_____． 14. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为_____． 15. 点，，在同一条直线上，，，则的长为_____． 16. 一个正整数，由个数字组成，若它的第一位数可以被整除，它的前两位数可以被整除，前三位数可以被整除，，一直到前位数可以被整除，则这样的数叫做“精巧数”（如：的第一位数“”可以被整除，前两位数“”可以被整除，“”可以被整除，则是一个“精巧数”）．若四位“精巧数”是，则满足条件的最大值是_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，求证．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． ∵，， ∴，， ∴， ∴（_________________________）， ∴， ∵， ∴（_________________________）， ∴_____， ∴． 20. 如图，已知线段． （1）请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法： ①延长线段至点，使； ②延长线段至点，使； （2）在（1）的条件下，若，点是的中点，求线段的长． 21. 某班级组织全班同学参观科技馆，已知票价每张元，该班级人数多于人．科技馆购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下： 人数优惠方案 人以上 方案一 全体人员打九折 方案二 先购买一张元年卡，凭年卡购买团体票每人可享八折优惠 经计算，班长发现两种方案所需支付的费用相同，求这个班级的人数． 22. 直线相交于点分别是的平分线． （1）求证：； （2）射线，在同一条直线上吗？请说明理由． 23. 项目化学习数学与生活融合 项目主题 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度 素材1 如图①是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣的位置加长或缩短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 使用调节扣，改变此款单肩包背带长度，并分别测量双层部分的长度及对应的单层部分的长度，其部分数据如表： 双层部分的长度 单层部分的长度 素材3 此款单肩包的最佳背带总长度与身高比例为． 素材4 小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手上，然后自然站立（如图②），此时背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样（如图③），且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的． 任务1 结合素材1和素材2知，当双层部分长度增加时，单层部分长度缩短_____cm．经调节，此款单肩包背带长度最长可调节至_____． 任务2 小明的身高为，当小明将此款单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求：①小明背此款单肩包的最佳背带总长度；②此时双层部分的长度． 任务3 求小明爸爸的身高． 24. 如果两个方程的解相差，且为正整数，则称解较大的方程是另一个方程的“的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是． 所以：方程是方程的“2的后移方程”． （1）判断方程是否为方程的的后移方程_____（填“是”或“否”）； （2）已知关于的方程是关于的方程的“3的后移方程”，求的值； （3）无论为任意整数，关于方程是关于的方程的“的后移方程”．请判断以上说法是否正确，若正确，说明理由；若不正确，举一个反例． 25. 已知：，是上的点，是上的点，． （1）如图①，求证：； （2）如图②，点在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为．当时，求的度数； （3）如图③，作，的角平分线交于点，交于点，作的角平分线交于点，当，求的值． 2025－2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】两点之间，线段最短 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；；同角的补角相等； 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【21题答案】 【答案】人． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）在，理由见解析 【23题答案】 【答案】任务1：，；任务2：①，②；任务3：． 【24题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）不正确，反例见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $