2026年河南省郑州市中考数学第二次适应性测试模拟检测卷（一）

2026年九年级中考数学第二次适应性测试模拟检测卷（一) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加六斗粮食记作+6，则减少三斗粮 食记作()· A.+3 B.-3 C.+9 D.-9 2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百 万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为() A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米C.15×105纳米D.1.5×10-6纳米 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是() A.圆柱 B.三棱锥 C.三棱柱 D.正方体 主视图 左视图 30° 俯视图 第4题图 第9题图 第3题图 4.将一个含有30°角的直角三角尺和一个直尺按如图所示的方式放置，若∠1=26°，则∠2的度数为() A.114° B.124 C.134 D.144 5.下列因式分解正确的是() A.ax+ay-a=a(x+y) B.a2+b=a(a+b) C.a2+2a-1=(a-1)2 D.-a2+b2=(b-a)(b+a) 6.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回 并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是() B号 c D 第1页，共7页 8.下列运算结果中，与式子510·520的运算结果不相等的是() A.30个5相乘 B.200个5相加C.510个520相加 D.520个510相加 9.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A、B、C均在格点上，连接AB,BC,则cOsB 的值是() A B吗 c D.25 1O.如图①，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发，沿折线AB→BD→DA匀速运动， 回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图②是y与x的函数关系的大致图象，则四边形 ABCD的面积是() 10 10 20 2 A.44 B.48 C.96 D.120 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1.写出使分式2是3有意义的x的一个值一· 12.如图，□ABCD中，BD为对角线，分别以点A,B为圆心，以大于号AB的长为半径画弧，两弧相交于 点M,N,作直线MN交AD于点E,交AB于点F,若AD1BD,BD=4,BC=8,则AE的长为， B E G A花 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在正方形0ABC中，点B的坐标是(3,3)，点E,F分别在边BC,BA上，CE=1,若∠E0F=45°， 则点F的纵坐标是一： 第2页，共7页 14.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2V2,∠ACB=90°，D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90° 的扇形DEF,点C恰好在EF上（点C不与点E,F重合），半径DE,DF分别与AC,BC相交于点G,H,则阴影 部分的面积为 15.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段 BP',连接PP',CP当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为：当线段CP'的长度最小时， ∠PP'C的度数为 A B 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 2x-3≥-5， 16(①)计算：（日+）÷（号-）；(2)解不等式组： x+2<x 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务“发货速 度”“快递服务”等方面给予商家分值评价.该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平 台为了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务” 的评价分值进行统计分析 (1)【数据描述】如图所示的是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2). 1分×2分 1分x2分 1评价分值个数 5分 5分 3分 3分 4分 40% 4分 40% 5评价分值分 甲商家 甲商家 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；(2)求甲商家的“商家服务”评 价分值的扇形统计图中圆心角α的度数； (2)【分析与应用】 样本数据的统计量如下表所示，请回答问题(1)(2) 第3页，共7页 统计量 商家 中位数众数平均数方差 甲商家 0 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 1.24 (1)直接写出表中a和b的值，并求x的值； (②)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家？ 说明你的观点， 18.(本小题9分)如图，大坝的横截面是Rt△ABC,坝高AC为16m.因防洪需要，将坝腰的土石推至坡脚 (不计损耗)，使坝面AB改造成长为36m的折线形坝面AD-DE,坝面AD的倾斜角a为36.87°，坝面DE的倾 斜角B为22.62°. (参考数据：sim36,8≈号sin2.62≈) (1)求坝面DE的长度； 16m (②)求坡脚向前推进的距离BE. B EB 19.(本小题9分)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点 F ① ② (1)求证：△BDF是等腰三角形. (2)如图②，过点D作DG/BE,交BC于点G,连结FG交BD于点O ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB=6,AD=8,求FG的长， 第4页，共7页 20.(本小题9分)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚 铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙0与水平地 面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为LBAD,点O、A、B、C、D在同一平面内.当推杆AB与铁环 ⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果. C (1)求证：∠B0C+∠BAD=90°， (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位 置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=号.己知铁环⊙0的半径为25cm,推杆AB的长为 3 75cm,求此时AD的长. 21.(本小题9分)如图，矩形0ABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例 函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,与AB相交于点E,连接DE,OB,且点B(4,2). C B D G 0 (1)求反比例函数y=的表达式： (2)求△ODE的面积； (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点0与点F重合，折痕分别与x,y轴正半 轴交于点H,G,求直线GH的函数表达式. 第5页，共7页 22.(本小题10分)己知二次函数y=x2+2x-2. (1)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象， yt 4 3 2 43-2-102.34x -1 2 3引 ---- 二4可 (2)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差 为5. ①平移后的新函数表达式为对称轴是 ，函数图象开口向 ②分情况讨论：a.当3≤时，即n≥_，当x=0时，y取最大值为；当x=3时，y取最小值 为.由最大值与最小值的差为5可得n= 同理：b.当0<<3时，即… c.当≤0时，即…（参考情况a将情况b,c过程补充完整并求出n的值） 第6页，共7页 23.(本小题10分)【已有经验】 我们已经研究过作一个圆经过两个己知点，也研究过作一个圆与己知角的两条边都相切，尺规作图如图所 示 0 0。 B P M M. 图1 C B 图2 备用图 (1【迁移经验】 (1)如图1，已知点M和直线l,用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙0，使⊙0过M点，且与直线相 切.（保留作图痕迹，不写作法） (2)【问题解决】 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6. (2)已知⊙0经过点C,且与直线AB相切.若圆心O在△ABC的内部，则⊙O的半径r的取值范围为 (3)点D是边AB上一点（不与点B重合），BD=m,请写出边AC上使LBED为直角的点E的个数及相应的m的 取值范围。 第7页，共7页 2026年九年级中考数学第二次适应性测试模拟检测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，若增加六斗粮食记作，则减少三斗粮食记作． A. B. C. D. 2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有毫米，约是纸厚度的六分之一已知毫米百万纳米，毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(    ) A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是(    ) A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 正方体 第9题图 第4题图 第3题图 4.将一个含有角的直角三角尺和一个直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(    ) A. B. C. D. 8.下列运算结果中，与式子的运算结果不相等的是(    ) A. 个相乘 B. 个相加 C. 个相加 D. 个相加 9.如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上，连接，，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，则四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出使分式有意义的的一个值          ． 12.如图，中，为对角线，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为          ． 第14题图 第13题图 第12题图 13.如图，在正方形中，点的坐标是，点，分别在边，上，，若，则点的纵坐标是          ． 14.如图，在中，，，是的中点，以点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上点不与点，重合，半径，分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为          ． 15.如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当点落在边上时，的度数为          ；当线段的长度最小时，的度数为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：；解不等式组： 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图所示的是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题． 平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值请补全条形统计图求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表所示，请回答问题． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 乙商家 直接写出表中和的值，并求的值 小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款恤衫你认为小亮应该选择哪一家说明你的观点． 18.本小题9分如图，大坝的横截面是，坝高为因防洪需要，将坝腰的土石推至坡脚不计损耗，使坝面改造成长为的折线形坝面，坝面的倾斜角为，坝面的倾斜角为． 参考数据：， 求坝面的长度 求坡脚向前推进的距离． 19.本小题分如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． 求证：是等腰三角形． 如图，过点作，交于点，连结交于点． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求的长． 20.本小题分为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夹角为，点、、、、在同一平面内．当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传递到铁环上，会有较好的启动效果． 求证：． 实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离最小，测得已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长． 21.本小题分如图，矩形的顶点，分别在，轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与相交于点，连接，，且点． 求反比例函数的表达式 求的面积 若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与，轴正半轴交于点，，求直线的函数表达式． 22.本小题分已知二次函数． 求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象 将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为． 平移后的新函数表达式为          对称轴是          ，函数图象开口向           分情况讨论：当          时，即          ，当时，取最大值为          当时，取最小值为          由最大值与最小值的差为可得           同理：当          时，即 当          时，即参考情况将情况，过程补充完整并求出的值 23.本小题分【已有经验】 我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示． 【迁移经验】 如图，已知点和直线，用两种不同的方法完成尺规作图：求作，使过点，且与直线相切保留作图痕迹，不写作法 【问题解决】 如图，在中，，，． 已知经过点，且与直线相切若圆心在的内部，则的半径的取值范围为          ． 点是边上一点不与点重合，，请写出边上使为直角的点的个数及相应的的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】2/i答案不唯一 12.【答案】5 13.【答案)月 14.【答案】π-2 15.【答案】120 75° 16【答案】解：(1)原式(b+0)片(g ab ab ab iatba2-b2 ab ab ia+b ab °ab(a+b)(a-b) i- 06: (2)解不等式2x-3≥-5，得：x≥-1， 参考答案 5) 第1页，共1页 解不等式号x+2<X,得：X>3, 3 则不等式组的解集为x>3. 17.【答案】【小题1】 解：（1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30个评价分值， 个（评价分值， ∴.甲商家4分的评价分值的个数为30-2-1-12-5=10. 乙商家4分的评价分值的个数为20-1-3-3-4=9. 补全条形统计图略。 (2)a=360°×10=120. 30 【小题2】 (1).甲商家共有30个数据， 数据按照由小到大的顺序排列， 中位数为第15位和第16位数的平均数. a=3+4=35. 2 由条形统计图可知， 乙商家4分的个数最多， ∴.b=4.乙商家的平均数 x=1×1+2×3+3×3+4×9+5×4=3.6. 20 (2)小亮应该选择乙商家理由：由统计表可知，乙商家的中位数、 众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家. 18.【答案】【小题1】 解：过点D作DH⊥BC于点H,DF⊥AC于点F, 在Rt△ADF中，sin∠ADF=AF≈3， AD≈5 设AF=3xm,则AD=5xm, .'DF=4xm, 第2页，共1页 从乙商家抽取了3÷15%=20( .AC=16m,AD+DE=36m, ∴.DE=(36-5x)m,CF=(16-3x)m, .'∠DHC=∠C=∠DFC=90°， ∴.四边形DHCF为矩形， ∴.DH=CF=（16-3x)米，DF=CH, 在Rt△DEH中，sin∠DEH=DH DE 则16-3x≈5 36-5x13 解得x=2, 经检验，X=2为原方程的解， .'AF=6m,DF=8m,CF=DH=10m,DE=26m. 答：坝面DE的长度为26m. 【小题2】 在Rt△DEH中，.DH=10m,DE=26m, .EH=V262-102=24(m) 由题意得S△ABC=S△ADF+S梯形DECF? 即2×16×BC=号x6×8+3×8+8+24x10, ∴.BC=28m, ∴.BE=CE-CB=8+24-28=4m). 答：坡脚向前推进的距离BE为4m. 19.【答案】【小题1】 略 【小题2】 ①四边形BFDG是菱形.理由略.② 2 20.【答案】【小题1】 第3页，共1页 .O与水平地面相切于点C,∴.DC⊥CD..AD⊥CD,∴.AD/化OC.,AB与⊙O相切于点B, .AB⊥OB,∴∠OBA=90°.过点B作BE/元AD,如图①，∴.∠BAD=∠EBA,BE/iOC, ∴.∠COB=∠OBE,∴.∠COB+∠BAD=∠OBE+∠ABE=∠OBA=90°，即 ∠BOC+∠BAD=90°. E ① 【小题2】 如图②，过点B作CD的平行线，交AD于点G,交OC于点F,'.FG⊥AD,FG⊥OC,则四边形 CFGD是矩形..∠BOC+∠BAD=90°，∠ABO=90°，∴.∠OBF=90°-∠FOB=∠A.在 R△ABG中，：c0s∠BAD=号AB=75cm.AG=ABcos∠BAD=75×号45(cm.在 Rr△0BF中，：cos∠0BF=cosA=号0B=25cm.BF=0B-cs∠0BF=25×3=15(cm. ∴.OF=V0B2-BF2=V252-152=20(cm,.FC=OC-OF=25-20=5(cm), ∴.DG=FC=5cm,∴.AD=AG+GD=45+5=50(cm. 0 G ② 21.【答案】【小题1】 反比例函数的表达式为y= X 【小题2】 第4页，共1页 △ODE的面积为3； 【小题3】 直线GH的函数表达式为y=-二X 4 22.【答案】【小题1】 解：，y=x2+2x-2=乙， .顶点坐标为(-1，-3)，二次函数过点(-3,1)，（-2，-2)，（-1，-3)， 图象如解图； 3 -432-10 234x 【小题2】 ①y=i,直线x=n-1,上； ②an-14c9 b.n=1,过程补充如下：1<n<4, ∴.当x=0或x=3时，y取最大值为或乙当x=n-1时，y取最小值为-3. 最大值与最小值的差为5， .或就， :n=1+V5或n=1-5不合题意，舍去：或n 6n=4+5:不合题意，舍去 c.n-1,补充过程如下：n≤1， ∴.当x=0时，y取最小值为乙当x=3时，y取最大值为. .最大值与最小值的差为5， 第5页，共1页 (0,-2),（1,1),画出二次函数 ,或 n=4-v5 .i, :n=>1,不合题意综上，n=1+5或n=4-V5 3 23.【答案】【小题1】 解：如图，⊙O即为所求 M 0 【小题2】 (2)2.4≤r<3. (3)如图，以BD为直径作⊙O,令⊙O与AC相切于点E,连接OE、BE、DE,则OE⊥AC,易得 AB=10.则OE⊥AC,易得AB=10..BC⊥AC,∴.OE/UBC,∴.△AOE一△ABC, .OEAO 1 BC AB'.2 m10-1m 6=,之”，解得m=75.观察图形可知当0<m<75删，满足条件的点E的个数为 第6页，共1页 0;当m=7.5或10时，满足条件的点E的个数为1；当7 E A D 0 第7页 5<m<10时，满足条件的点E的个数为2. 共1页