专题01 投影与视图（5大题型）（专项训练）数学人教版五四制九年级下册

专题01 投影与视图 目录 A题型建模・专项突破 题型一、投影 1 题型二、由投影的性质求解 3 题型三、立体图形的三视图 7 题型四、由三视图计算表面积、侧面积或体积 9 题型五、由画三视图 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、投影 1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期末）下列不是中心投影的是（   ） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．人在路灯下形成的影子 D．皮影戏中的影子 2．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变短，再变长 D．先变长，再变短 3．（25-26九年级上·安徽宿州·月考）皖南皮影戏又称太平戏，被列入安徽省第二批省级非物质文化遗产，皖南皮影戏属于 投影．（填“平行”或“中心”） 4．（24-25九年级下·全国·期末）如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 5．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）如图，地面上有三根立柱，立柱在光源O的照射下的影子分别为，已知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请在图中画出光源O和立柱的影子． 题型二、由投影的性质求解 6．（25-26九年级上·全国·期末）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺的一边长为，则投影三角形的对应边长为（  ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·广东深圳·期中）一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·江苏徐州·月考）小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳身高只有，则她的影长为 ． 9．（25-26九年级上·广东佛山·期中）如图，1米竹竿垂直于地面，在太阳光照射下形成的影子为1.5米，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于9米，则树高等于 米． 10．（2025九年级·全国·专题练习）下图所示的是在同一时刻两根直立木杆在太阳光下的影子，其中木杆，它的影子，木杆PQ落在墙上的影子，落在地上的影子．求木杆PQ的长度． 11．（25-26九年级上·辽宁本溪·月考）广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度． 题型三、立体图形的三视图 12．（22-23九年级上·山西太原·期末）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（内蒙古包头市昆区2025-2026学年九年级上学期期末测试数学试题）米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其主视图为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图所示的几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24九年级下·海南·月考）如图是由六块相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·福建漳州·三模）公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船——“克拉克号”，船上装有大量来自中国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”．而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和，漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”．如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三种视图均相同 题型四、由三视图计算表面积、侧面积或体积 17．（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26九年级上·福建宁德·期中）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 19．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 20．（2025·广东广州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为 ． 21．（2025九年级·全国·专题练习）一个直四棱柱的三视图及有关数据（单位：cm）如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 ． 22．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 23．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． (1)该几何体的名称是_______； (2)若，，，，求该几何体的体积． 题型五、由画三视图 24．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）下列几何体共有（   ）个小正方体．分别画出正视图、俯视图、左视图． 25．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，画出该几何体的三视图． 26．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 27．（2025九年级·全国·专题练习）请画出如图所示的立体图形的三视图． 28．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由________个小正方体组成，该几何体的体积是________，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需________克漆． 一、单选题 1．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影，又是中心投影 D．无法确定 2．（25-26九年级上·广东揭阳·期末）由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品，更是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷之一．如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东深圳·模拟预测）一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 4．（2025·广东广州·一模）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25九年级上·宁夏固原·期末）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．史料中最早的记载是“汉书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体的底面积是 （结果保留）． 7．（辽宁省阜新市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题）小明家的客厅有一张直径为，高的圆桌，在距地面的A处有一盏灯，圆桌的影子为．如图，根据题意，以为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是 ． 8．（25-26七年级上·陕西西安·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要 个小立方块，最少需要 个    三、解答题 9．（25-26七年级上·山东青岛·月考）用若干个棱长为1的小立方块搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示. (1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积是_____ 10．（2025九年级·全国·专题练习）请画出如下图所示的几何体的三视图． 11．（25-26七年级上·广东佛山·月考）如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 12．（25-26九年级上·河北石家庄·月考）综合实践活动课是数学新课标的新增内容．学习了相似三角形后，老师让同学们测量校园某一灯柱（是灯源处，灯杆忽略不计）的高度．一个学习小组成员准备了两根高米的竹竿，，并和灯柱插在同一条直线上，且两竹竿，相距米，如图所示． (1)请画出两竹竿在灯光下的影长； (2)经测量，竹竿的影长为米，竹竿的影长是米，求灯柱的高． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 投影与视图 目录 A题型建模・专项突破 题型一、投影 1 题型二、由投影的性质求解 3 题型三、立体图形的三视图 7 题型四、由三视图计算表面积、侧面积或体积 9 题型五、由画三视图 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、投影 1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期末）下列不是中心投影的是（   ） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．人在路灯下形成的影子 D．皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影的判断，根据中心投影是指光线从一个点（投影中心）发散形成的投影逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 中心投影的光线需从一点发散， 而A中阳光为平行光，光线不从一个点发散， ∴ A不是中心投影， B、C、D中光源均为点光源，光线从一点发散，是中心投影， 故选：A． 2．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变短，再变长 D．先变长，再变短 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得冬冬在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：当冬冬从A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到B处时，他在地上的影子逐渐变长， 所以他在地上的影子先变短，再变长． 故选：C． 3．（25-26九年级上·安徽宿州·月考）皖南皮影戏又称太平戏，被列入安徽省第二批省级非物质文化遗产，皖南皮影戏属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，投影分为平行投影和中心投影． 平行投影的光线相互平行，而中心投影的光线从一个点发出．皮影戏的光源为点光源，光线从一点发散，形成中心投影． 【详解】解：皖南皮影戏使用点光源（如灯或蜡烛），光线从光源中心发散，投射到屏幕上，因此属于中心投影． 故答案为：中心． 4．（24-25九年级下·全国·期末）如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 【答案】平行 【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键． 根据平行投影的定义进行判断作答即可． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 5．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）如图，地面上有三根立柱，立柱在光源O的照射下的影子分别为，已知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请在图中画出光源O和立柱的影子． 【答案】见解析 【分析】根据中心投影的作图即可． 本题考查了中心投影，正确确定投影中心是解题的关键． 【详解】解：光源O如图所示，立柱的影子如图所示． 则即为所求． 题型二、由投影的性质求解 6．（25-26九年级上·全国·期末）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺的一边长为，则投影三角形的对应边长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键． 根据位似图形的性质得出相似比为，对应边的比为，即可得出投影三角形的对应边长． 【详解】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，三角尺的一边长为， ∴投影三角形的对应边长为：． 故选：C． 7．（25-26九年级上·广东深圳·期中）一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影下的相似性质，解题的关键是确定对应线段的相似比． 【详解】解：由中心投影的性质，对应线段的比相等，即． 已知，，则相似比为； 又，故． 故选：C． 8．（25-26九年级上·江苏徐州·月考）小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳身高只有，则她的影长为 ． 【答案】 1.4m 【分析】根据平行投影，同一时刻物高与影长成正比，建立比例方程求解小芳的影长． 【详解】设小芳的影长为 米， 由比例关系得 ， 化简得 ， 解得 ． 故答案为 ． 9．（25-26九年级上·广东佛山·期中）如图，1米竹竿垂直于地面，在太阳光照射下形成的影子为1.5米，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于9米，则树高等于 米． 【答案】8 【分析】本题考查平行投影的相似性质，解题的关键是利用平行光线形成的相似三角形对应边成比例． 先根据竹竿与影子的比例确定光线的相似比，再结合树到墙的距离计算树在地面的投影长度，最后加上墙上的影高得到树高． 【详解】解：由题意，1米竹竿的影子长1.5米， 光线形成的物体高度与水平影子长度的比为： 如图，过点作于点， 则米，米， 设树在水平地面的投影对应的树高部分为，根据相似性质：， 代入，得：， 树高（米）． 故答案为：8． 10．（2025九年级·全国·专题练习）下图所示的是在同一时刻两根直立木杆在太阳光下的影子，其中木杆，它的影子，木杆PQ落在墙上的影子，落在地上的影子．求木杆PQ的长度． 【答案】木杆PQ的长度为 【分析】本题考查平行投影的性质，掌握同一时刻太阳光下物体高度与影子长度成比例，据此建立方程求解是解题的关键． 利用同一时刻太阳光下物体高度与影子长度的比例关系，设木杆的长度为，建立比例方程求解． 【详解】解：设木杆的长度为． 依题意，得 解得． 故木杆的长度为． 11．（25-26九年级上·辽宁本溪·月考）广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为 【分析】本题主要考查了平行投影，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 过点C作，交于点P，过点P作于点Q，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出，根据即可解决问题． 【详解】解：过点C作，交于点P，过点P作于点Q， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 在中，，∵， ∴， ∴， ∴． 答：旗杆的高度为． 题型三、立体图形的三视图 12．（22-23九年级上·山西太原·期末）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意存在看不见的用虚线表示． 根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为： 故选B． 13．（内蒙古包头市昆区2025-2026学年九年级上学期期末测试数学试题）米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键，根据米斗的示意图，即可得到米斗的主视图． 【详解】解：米斗的示意图如图2所示， 米斗的主视图为 故选：A． 14．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图所示的几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得出，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】 解：由图形可得，几何体的左视图为， 故选：D． 15．（23-24九年级下·海南·月考）如图是由六块相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体的三视图，根据三视图的基本概念求解． 【详解】解：由俯视图的定义可知，该几何体的俯视图如图所示． 故选：D． 16．（2025·福建漳州·三模）公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船——“克拉克号”，船上装有大量来自中国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”．而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和，漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”．如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三种视图均相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花瓶的主视图和左视图相同，俯视图与左视图和主视图不相同， 故选：C． 题型四、由三视图计算表面积、侧面积或体积 17．（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，掌握三视图的画法是解题的关键． 根据三视图还原几何体，再求表面积即可． 【详解】解：根据三视图可知，这个几何体为圆锥． 直径为6cm，高为4cm， 圆锥母线长为， 表面积为． 故选：B． 18．（25-26九年级上·福建宁德·期中）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 【答案】48 【分析】本题考查四棱柱，三视图，熟练掌握四棱柱的性质是解题的关键； 根据三视图得出棱柱底面菱形的对角线长分别为，，然后根据菱形的面积公式和棱柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：48． 19．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 20．（2025·广东广州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键． 首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则表面积可求． 【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥， 其底面直径为，母线长为， 所以其侧面积为：，底面积为：， 所以全面积为：． 故答案为：． 21．（2025九年级·全国·专题练习）一个直四棱柱的三视图及有关数据（单位：cm）如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 ． 【答案】80 【分析】本题考查直四棱柱侧面积的计算，掌握先由三视图确定底面菱形的边长，再利用侧面积公式计算是解题的关键． 先根据三视图确定直四棱柱的底面菱形的边长，再结合直四棱柱的高，计算侧面积． 【详解】解：由主视图、左视图和俯视图可知，底面菱形的对角线长分别为和， 根据菱形的性质，边长为， 直四棱柱的高为，侧面积为底面周长乘以高，即． 故答案为：80． 22．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 【答案】(1)三棱柱 (2)它的表面积为，它的体积为． 【分析】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力． （1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱； （2）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可． 【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱． （2）解：它的表面积为：； 它的体积为：． 所以，它的表面积为：，它的体积为：． 23．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． (1)该几何体的名称是_______； (2)若，，，，求该几何体的体积． 【答案】(1)三棱柱； (2)该几何体的体积为． 【分析】（1）由三视图可知该几何体名称； （2）作交于点，结合锐角三角函数和勾股定理求出，，，继而求出，即可求得该几何体的体积． 【详解】（1）解：根据三视图可知，该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：作交于点， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 该三棱柱的体积为． 【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的三视图、体积、锐角三角函数、勾股定理，解题关键是熟练掌握以上知识点． 题型五、由画三视图 24．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）下列几何体共有（   ）个小正方体．分别画出正视图、俯视图、左视图． 【答案】7；见解析 【分析】本题主要考查了画小立方体组成的立体图形的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．根据从上面、正面、左面看到的平面图形，画出三视图即可． 【详解】解：几何体共有7个小正方体，正视图、俯视图、左视图，如图所示： 25．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，画出该几何体的三视图． 【答案】见详解 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据要求，直接画出该几何体的三视图，即可作答． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 26．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，画出图形即可，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】解：该几何体的三视图，如下图为所求： ． 27．（2025九年级·全国·专题练习）请画出如图所示的立体图形的三视图． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查了物体的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能漏掉．分别从物体正面、左面和上面看，画出所得到的图形即可． 【详解】解：如图所示． 28．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由________个小正方体组成，该几何体的体积是________，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需________克漆． 【答案】(1)10，，见解析 (2)256 【分析】本题主要考查了三视图，分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解． 【详解】（1）解：这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：， 三视图如图所示： 故答案为：10，； （2）解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， 表面积为，（克 共需256克漆． 故答案为：256． 一、单选题 1．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影，又是中心投影 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源， ∴光线从一点发出，形成中心投影． 故选：A． 2．（25-26九年级上·广东揭阳·期末）由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品，更是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷之一．如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的轮廓线都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看可得两个同心圆，看不到的用虚线表示． 故选：C． 3．（2025·广东深圳·模拟预测）一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解． 【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 4．（2025·广东广州·一模）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可． 【详解】解：作，，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 5．（24-25九年级上·宁夏固原·期末）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．史料中最早的记载是“汉书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 【答案】平行 【分析】本题考查了平行投影的概念，理解其概念是解题的关键． 根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行 ． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体的底面积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，先根据三视图确定几何体为圆锥，且底面圆的直径为，再由圆的面积公式计算即可求解，根据三视图确定几何体为圆锥是解此题的关键． 【详解】解：由三视图可得，该几何体是圆锥，且底面圆的直径为， ∴这个几何体的底面积是， 故答案为：． 7．（辽宁省阜新市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题）小明家的客厅有一张直径为，高的圆桌，在距地面的A处有一盏灯，圆桌的影子为．如图，根据题意，以为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质、点坐标，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先证出，根据相似三角形的性质求出的长，再求出的长，由此即可得． 【详解】解：由题意得：，，的边上的高为，的边上的高为， ∴， ∴，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·陕西西安·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要 个小立方块，最少需要 个    【答案】 9 7 【分析】本题主要考查从不同方向看，在俯视图的相应位置上标注所能摆放的最多和最少时，所需要的小正方体的个数即可． 【详解】解：如图，在俯视图的相应位置上标注所摆放小正方体的个数（最少、最多），    所以最多需要9个，最少需要7个， 故答案为：9；7． 三、解答题 9．（25-26七年级上·山东青岛·月考）用若干个棱长为1的小立方块搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示. (1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积是_____ 【答案】(1)见解析 (2)44 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的表面积，能正确画出从正面和左面看到的图形，是解题的关键． （1）从上面看得到图形的数字可得，从正面看有3列，看到小正方形的数量从左到右依次是4个、3个，2个；从左面看有3列，从左到右看到小正方形的数量依次是2个，4个，2个，据此可作图即可； （2）根据从正面、左面、上面看到的小正方形个数求出表面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这个几何体的表面积是： ． 故答案为：44． 10．（2025九年级·全国·专题练习）请画出如下图所示的几何体的三视图． 【答案】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提． 根据简单组合体的三视图的画法画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的三视图如下： 11．（25-26七年级上·广东佛山·月考）如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)6，5，9 (3) 【分析】本题考查了三棱柱，解题关键是熟悉三棱柱的构造特点， （1）根据几何体特征直接得出结论； （2）根据几何体特征得出结论； （3）结合几何体展开图特征求出结论即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的顶点数是6，面数是5，棱数是9； 故答案为：6，5，9； （3）解：这个几何体的表面积为 ． 12．（25-26九年级上·河北石家庄·月考）综合实践活动课是数学新课标的新增内容．学习了相似三角形后，老师让同学们测量校园某一灯柱（是灯源处，灯杆忽略不计）的高度．一个学习小组成员准备了两根高米的竹竿，，并和灯柱插在同一条直线上，且两竹竿，相距米，如图所示． (1)请画出两竹竿在灯光下的影长； (2)经测量，竹竿的影长为米，竹竿的影长是米，求灯柱的高． 【答案】(1)见解析 (2)灯柱的高为米 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定； （1）连接 并延长交地面于，连接并延长交地面于则为竹竿的影长，为竹竿的影长； （2）依题意，，得出，根据相似三角形的性质列出比例式，进而解比例式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）依题意，，米， ∴， ∴，， 设米， ∴，， 解得， 答：灯柱的高为米． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $