第三十五章 投影与视图 单元培优检测题 2025-2026学年人教版（五四制）（2012）数学九年级下册

第三十五章 投影与视图 一、单选题 1．圆柱的侧面展开图是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的左视图是(   )    A．   B．   C．   D．   3．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比也是，圆柱和圆锥的高的比是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（    ）种添加方法 A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，是由7个棱长为1的小正方体拼成的几何体，其俯视图的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．直立在投影面上的圆锥的正投影是　　(　　) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 7．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的是 （填序号）．        10．生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）． 11．将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面． 12．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗． 13．如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 三、解答题 14．5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体． (1)该几何体的体积是 个立方单位，表面积是 个平方单位； (2)画出该几何体从正面和上面看到的形状图． 15．如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度． 16．如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高． 17．用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问： （1）a表示几？b的最大值是多少？ （2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？ 18．用小立方体搭一个几何体，是它的主视图和俯视图如图．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个立方块？最多需要多少个小立方块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形即可求解． 【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了常见的几何体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是长方形是解题的关键． 2．C 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：由题意知，其左视图如下：    故选：C． 【点睛】本题考查了左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线． 3．A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可． 【详解】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3， 则：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关系． 4．B 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图． 【详解】解：共有4种添加方法， 故选：B． 【点睛】此题考查正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 5．B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键． 据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：画出俯视图如图： 所以俯视图的面积为 故选：B 6．A 【详解】底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆, 故选A. 7．C 【分析】本题考查了组合几何体的表面积，分别求出每一次的表面，相加求出总的表面积，再乘以单价即可求解，正确求出几何体的表面积是解题的关键． 【详解】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； 中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为； 最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； ∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ， ∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元， 故选：． 8．B 【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断． 【详解】解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现三层，所以左视图应该有一列是三层的，综上所述可得选项中只有B的不符合． 故选：B． 【点睛】本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数． 9．①②④ 【分析】本题考查三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此即可作出解答． 【详解】解：俯视图是圆的是①②④． 故答案为：①②④． 10． 圆 越大 【分析】此题主要考查了中心投影的特点和规律，解题的关键是利用中心投影的特点． 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大． 【详解】解：这个乒乓球在地面上的投影是圆形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为越大， 故答案为：圆，越大． 11． 直四棱柱 C 【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，解题的关键是熟悉常见立体图形展开图的特征． 观察展开图的形状特征判断几何体类型，根据直四棱柱展开图相对面的规律确定与A面对应的面． 【详解】该展开图由两个相同的四边形（上下底面）和四个长方形（侧面）组成． 根据直四棱柱的展开图特征：有两个全等的多边形（四边形）作上下底面，四个长方形作侧面，所以可以围成的几何体是直四棱柱． 在直四棱柱的展开图中，相对的面是间隔出现的． 观察此展开图，A面与面是间隔的，所以与面对应的是面． 故答案为：直四棱柱；C． 12． 【分析】本题考查由三视图还原立体图形，由空间想象能力，按照“俯视图打地基、主视图疯狂盖、左视图拆违建”的顺口溜辅助就能更容易得到答案，熟记物体三视图是解决问题的关键． 【详解】解：由三视图可知，第一层必须是碗；第二层最少是碗；第三次最少是碗； 货架上的红烧牛肉方便面至少有碗， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握长方体的表面展开图的特点是解题关键．先根据长方体的表面展开图求出原长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，原长方体的宽为，长为，高为， 则原长方体的体积是， 故答案为：． 14．(1)5；22 (2)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；注意表面积指组成几何体的外表面积． （1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可； （2）从正面看有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，2；从上面看有一行，小正方形的个数为3；依此画出图形即可． 【详解】（1）解：依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：（立方单位）， 表面积：（平方单位）； 故答案为：5；22； （2）解：该几何体从正面、和上面看到的图形如图下所示： 15．4米 【分析】根据题意先判断，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵AB，EF在同一时刻的阳光下， ∴， ∴， ∵， ∴△∽△， ∴，即， ∴（米）． 答：AB的高度为4米． 【点睛】本题考查相似三角形，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16． 【分析】本题考查了平行投影的应用，熟练掌握同一时刻，所有物体的影子与其高度成正比是解题关键．延长，相交于点，先根据平行投影的性质可得的长，从而可得树影的长，再根据平行投影的性质求解即可得． 【详解】解：如图，延长，相交于点， ∵在同一时刻测得高为的竹竿影长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴树影长， 又∵在同一时刻测得高为的竹竿影长为， ∴，即， ∴， 答：树高为． 17．（1）a＝3，b的最大值为2（2）这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成. 【分析】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答； （2）按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可. 【详解】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，故可确定b的最大值为2； （2）主视图中左起第一、三列有3层，第二列有2层，故俯视图中左起第一列三个数def中，至少有一个是3，其他两个的最大值均为3，最小值均为1；同理可得bc两个数中，至少有一个是2，另一个最大值为2，最小值为1，则这个几何体， 最少由：3+1+1+1+5＝11个小立方块搭成； 最多由3+3+3+2+2+3=16个小立方块搭成； 【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解各视图所表示的含义是解题关键. 18．这样的几何体不止一种，它最少需要10个立方块，最多需要16个小立方块. 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数. 【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3行，第一行3块，第二行2块，第三行1块， 由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一、二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可， 因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有5块，第二列有4块，第三列有1块，共10块．最多时第一列中有9块，第二列有6块，第三列有1块，共16块. 故答案为这样的几何体不止一种，它最少需要10个立方块，最多需要16个小立方块. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $