第三十五章 投影与视图 单元培优检测题 2025-2026学年人教版（五四制）（2012）数学九年级下册

第三十五章 投影与视图 一、单选题 1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(　　) A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆 2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．如图，所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 6．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（  ） A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点 7．一个立体图形由若干个完全相同的小正方体构成，其俯视图和左视图如图所示，则构成该立体图形最少需要这样的小正方体（    ）个． A．9 B．10 C．12 D．15 8．用半圆围成一个几何体的侧面，则这个几何体的左视图是（     ） A．钝角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．圆 二、填空题 9．将棱长为0.1 mm的正方体分割成若干个棱长是1 nm的小正方体，则所有小正方体的表面积之和是 nm2. 10．请将六棱柱的三视图名称依次填在横线上 ． 11．为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是 米. 12．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ． 13．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体需用小正方体的个数最多是 ． 14．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 ． 三、解答题 15．如图，投影线的方向如图中箭头所示．画出图中几何体的正投影． 16．如图为一几何体从正面和从上面看到的形状图： (1)这个几何体的名称为　 　； (2)画出它的一种表面展开图； (3)若从正面看到的是长为10cm，宽为6cm的长方形；从上面看到的是三条边长度均为6cm的三角形（如图示），求这个几何体的侧面积和所有棱长的和． 17．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长． 18．（1）由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 19．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： (1)a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ； (2)这个几何体最少由 　 　个小立方体搭成，最多由 　 　个小立方体搭成． (3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【详解】当纸片和光线方向一致是为线段，与光线垂直为圆，不垂直不平行为椭圆，所以不可能是三角形. 【点睛】本题关键能想象出实物与投影的关系. 2．C 【分析】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，根据主视图和俯视图得出这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层最多小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层最多有6个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个． 故选：C 3．A 【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可． 【详解】解：由三视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了三视图，从上面看几何体得到的图形就是几何体俯视图． 根据俯视图的定义得到所示的几何体的俯视图，即可得到答案． 【详解】 解：几何体的俯视图为 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．根据从左面看到的图形是左视图可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为一个长方形，长方形的中间有2条横向的虚线． 故选：D． 6．D 【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案． 【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形． 故长方形的正投影不可能是点， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键． 7．C 【分析】本题主要考查了立体图形的三视图，通过分析主视图、俯视图、左视图，确定立体图形中小正方体的排列和数量，最终计算出小正方体的总量． 通过俯视图可确定小正方体整体排列的情况，通过左视图可知最左边一列最多有1排小正方体，中间1列最多有3排小正方体，最右边1列最多有2排小正方体，通过计算即可得解． 【详解】由图可得有以下情况： 最少有12个， 故答案选． 8．C 【分析】根据圆锥的侧面展开图形为扇形可知这个几何体是圆锥，再根据题意可得它的左视图是等边三角形． 【详解】用半圆围成一个几何体的侧面，可得这个几何体是圆锥，且这个圆锥的底面直径等于圆锥的母线长，所以这个几何体的左视图是等边三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆锥的展开圆形识别以及三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图． 9．6×1015 【分析】可以把这个正方体切成边长为1nm的小正方体的个数是0.1×106 个，再求出每个小正方体的表面积，即可得出正确答案. 【详解】一个小正方体的表面积是6 nm2，分割成(0.1×106)3÷13＝1015(个)小正方体，所以表面积之和是6×1015 nm2. 【点睛】此题考查正方体的体积，表面积公式以及长度单位的换算，解题关键在于掌握长度单位的换算 10．主视图，俯视图，左视图 【分析】按照图中的位置摆放和三视图的概念判断． 【详解】解：照图中的位置摆放，正六边形是俯视图，三个矩形是主视图，两个矩形是左视图.故依次主视图，俯视图和左视图. 故答案为主视图，俯视图，左视图 【点睛】本题考查了几何体的三视图,从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图. 11．7. 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【详解】设旗杆的高度为x米． ∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1：1.5=x：10.5，解得：x=7，∴旗杆的高度为7米． 故答案为7． 【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想． 12．13 【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案． 【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13 故答案为：13． 【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键． 13．7 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，解答本题的关键是熟练掌握三视图的定义；首先由俯视图可知最底层小正方体的个数，由左视图可知，第二层小正方体的最多个数；然后将第一层、第二层的小正方形的个数相加即可得到答案． 【详解】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，由左视图可知第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体最多可用的正方体为个． 故答案为∶7． 14．5 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5块． 故答案为5． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 15．见解析 【分析】本题考查作正投影，关键是在画图时要弄清投影面及投影方向，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线． 【详解】投影线从前向后的正投影是带有两条线的矩形，如图． 16．(1)三棱柱 (2)见解析 (3)侧面积为180cm2，棱长之和为66cm 【分析】（1）根据主视图和俯视图可得答案； （2）根据题意，画出三棱柱的表面展开图，即可求解； （3）根据主视图和俯视图的尺寸列出算式（6+6+6）×10，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：这个几何体的名称为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：如图， （3）解：这个几何体的侧面积为（6+6+6）×10＝180cm2， 所有棱长的和为6×3×2+10×3＝66cm． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图和俯视图判断几何体的大概形状及相关棱长的长度． 17．见解析，6 【分析】利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可． 【详解】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D， 线段CD就是木杆AB在x轴上的投影． 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N， ∵点P（3，3），A（0，1），B（4，1）， ∴OM=AN=3，AB=4，PN=2，PM=3， ∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC， ∴△PAB∽△PCD， ∴，即， ∴CD=6． 故木杆AB在x轴上的投影长为6． 【点睛】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法． 18．（1）见解析；（2）6，10 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数分别相加即可． 【详解】解：（1）解：该几何体的俯视图和左视图如下所示， （2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少2个小立方块，所以最少有6个小立方块；第二层最多有6个小立方块，所以最多有10个小立方块． 故答案为：6，10． 【点睛】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键． 19．(1)a=3，， (2)9，11 (3)作图见解析 【分析】（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可； （2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，当b=e=f=2时，小立方体个数最多； （3）根据三视图的要求画图即可． 【详解】（1）解：根据主视图可知第三列的高度为3，故a=3，第二列的高度为1，故b=c=1， 故答案为：3，1，1； （2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，最少=1+1+2+1+1+3=9； 当b=e=f=2时，小立方体个数最多，最多=2+2+2+1+1+3=11； 故答案为：9，11； （3）左视图如图： 【点睛】此题考查了小立方体组成的几何图形，掌握由三视图确定小立方体的个数，会画几何图形的三视图，正确掌握由三视图确定几何图形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $