2026年江苏省南京市六合区一模数学试题

初三升学模拟 数 学 试 题 一、单选题（每小题2分，共12分） 1．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 4．如图，在中，P为AB边上一点，若M为CP的中点．，，，则BP的长为（    ） A．1 B．2 C． D．3 5．如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（）（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大，正确的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．一组数据7，－2，－1，6的极差为 ． 8．已知，，若，则 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴上，M，N分别是边的中点，若点M，N的纵坐标分别是3，2，则点B的坐标是 ．    10．如图，点A，B，C，D在上，，，则 ． 11．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ． 12．已知函数（m为常数），当时，y的最小值记为a．a的值随m的值变化而变化，当 时，a取得最大值． 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为 ． 14．一个人拿着一把有厘米刻度的小尺站在距离电线杆约20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长40cm，则电线杆的高度为 m． 15．已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则= ． 16．如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则 °．    三、解答题（本题共11小题，共88分） 17．（1）计算：； （2）解不等式组：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知二次函数，求： (1)抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标． (2)抛物线的顶点坐标． (3)当x取何值时，函数值大于0？ 20．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ． 21．如图，在以为直径的半圆中，M是的中点，C是上的点，的延长线相交于点D，连接．    (1)求证：平分； (2)若平分，则的大小为________度． 22．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． (1)求上边缘抛物线的函数解析式； (2)求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 23．如图，在一块空地上有一段长为米的旧墙，现在利用旧墙一部分（不超过）和100米长的木栏围成一个矩形菜园． (1)若，求矩形菜园面积的最大值； (2)若木栏增加米，矩形菜园面积的最大值为2800米，则的值为_____． 24．如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 25．已知抛物线C：经过和两点，将抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． (1)求抛物线C的表达式； (2)请直接写出四边形的面积； (3)将抛物线C平移到抛物线，点A的对应点为点、点B的对应点为点且在x轴上，如果四边形的面积为9，求抛物线的表达式． 26．如图，在中，平分，交延长线于点E，，以为半径的交于点A，已知，． (1)求证：是的切线． (2)求的半径． (3)连接，求的长． 27．如图，已知点在二次函数的图像上，且． (1)若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 初三升学模拟 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B A D 7．9 8．/ 9． 10．/100度 11．4 12．2 13． 14．6． 15． 16．105 17．（1）；（2） 18．， 19．(1)，， (2)顶点坐标； (3)当或时，函数值大于0． 20．（1）；（2）. 21．(1)合理即可 (2) 22．(1) (2) (3) 23．(1)矩形菜园面积的最大值为1050平方米 (2) 24．(1)合理即可 (2)厘米 25．(1) (2)5 (3)或 26．(1)合理即可 (2)3 (3) 27．(1)①；② (2) 学科网（北京）股份有限公司 $