精品解析：江西萍乡市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学 说明：1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 2. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 3. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是，次数是2 D. 的系数为0，次数为3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，涉及单项式的次数、系数，根据单项式的定义，数字与字母的乘积是单项式，数字部分称为系数，字母的指数和称为次数． 【详解】解：表示，是数字与字母的乘积，它是单项式，故A正确，符合题意； 的系数是，不是，B错误，不符合题意； 的次数是，不是2，C错误，不符合题意； 的系数是1，不是0，D错误，不符合题意． 故选：A． 5. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项A，中含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； 选项B，中含有一个未知数，但未知数的次数是，不是一元一次方程，故不符合题意； 选项C，中含有两个未知数，未知数的次数是，不是一元一次方程，故不符合题意； 对于D：中含有一个未知数，未知数的次数是，是一元一次方程，故符合题意． 故选：D． 6. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形周长公式是解题的关键． 根据图形列出代数式，利用长方形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，这个长方形的周长为 ． 故选：D． 7. 为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B. 100名学生每周的社团活动时间是样本 C. 2000名学生是总体 D. 抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息.根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可. 【详解】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意； ．100名学生每周的社团活动时间是样本，正确，故本选项不符合题意； ．2000名学生每周的社团活动时间是总体，原表述错误，故本选项符合题意； ．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，先设，则，，再根据，得，可得x的值，然后根据线段中点的定义得，再由即可得的长． 【详解】解：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 9. 在《算法统宗》里记载了这样一道趣题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，则可求得x的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设店中共有x间房， 由题意得，， 解得， 所以，店中共有8间房， 故选：A． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2025次后，数轴上数2026所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，图形类的规律探索，找到变化规律是解答的关键． 根据题意找到规律：对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，每次翻转为一循环，进而可求解． 【详解】解：在翻转过程中，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是， 依此类推，可知每次翻转为一循环， ， 所对应的点是B， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；根据有理数乘方的法则，负数的奇数次幂为负数，然后问题可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 人声鼎沸的景区、香辣四溢的市集、热情澎湃的赛事、人潮涌动的商圈，2025年国庆中秋“双节”期间，萍乡市消费市场热度持续攀升，累计吸引4243600人次参与，实现成交金额3505000000元，将数据3505000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此将大数转换为科学记数法，确定a和指数n即可． 【详解】解：数字3505000000的小数点向左移动9位，得到3.505，指数为9， 因此科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数，代数式求值．根据相反数和倒数的性质，互为相反数，则；互为倒数，则，代入表达式计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ，， 故答案为：1． 14. 若与的和是单项式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 先判定与是同类项，列出方程求出，再将的值代入即可求解． 【详解】解：∵与 的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义和解方程的能力，根据一元一次方程的定义得出m的值是解题的关键． 根据一元一次方程的定义知，且，求得m的值，代入方程求解可得． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程 ∴，且， 解得：， 当时，则有 解得：． 故答案为：． 16. 一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设扇形的圆心角是， 根据扇形的面积公式得： 解得． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用． 17. 一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字2相对面的数字是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的数字．根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上的数字是3、2、4、6， ∴与数字1所在的面相对的面上的数字是5， 又∵与数字4所在的面相邻的面上的数字是1、6、3、5， ∴与数字4所在的面相对的面上的数字是2，即与数字2所在的面相对的面上的数字是4， 故答案为：4． 18. 在同一平面内，射线在外，且，射线以每秒的速度绕着点O按顺时针转动，旋转一周则停止，当其中一条射线是另外两条射线组成的角的平分线时，旋转时间为______秒． 【答案】6或或 【解析】 【分析】本题考查角平分线，角度的计算，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 考虑三种情况：设运动后的射线为，当是∠AOB的平分线时，当是的平分线时，当是的平分线时，分别求出射线转过的角度，然后除以旋转速度即可求旋转时间． 【详解】解：由题意，在运动之前如图所示， 设运动后的射线为， 情况1：当是∠AOB的平分线时， ∵∠AOB=80°， ∴， ∴， ∵射线以每秒的速度绕着点O按顺时针转动， ∴用时为：秒； 情况2：当是的平分线时， 此时， ∴， ∠BOA=80°，故∠BOC=160°， ∵射线以每秒的速度绕着点O按顺时针转动， ∴用时为：秒； 情况3：当是的平分线时， 此时， ∴， ∵射线以每秒的速度绕着点O按顺时针转动， ∴转过的角度为图中阴影角： ∴用时为：秒； 综上，旋转时间为6秒或秒或秒． 故答案为：6或或． 三、简答题（本大题共3个题，第19题8分，第20、21题各4分，共16分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算： （1）先计算绝对值，再计算除法，最后计算加法； （2）先计算括号内的减法，乘方，再计算乘法，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：方程左右两边同时乘以6，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 21. 下列是小明化简整式的过程，在对照答案后，他发现自己做错了． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 （1）他是从第________步开始出错的，错误的原因是_________； （2）请你写出正确的化简过程． 【答案】（1）①；乘法对加法的分配律运用错误，没有乘 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）根据乘法对加法的分配律可得答案； （2）根据整式的加减运算法则化简即可． 【小问1详解】 解：根据小明的化简过程，发现第①步开始出错，乘法对加法的分配律运用错误，没有乘， 故答案为：①；乘法对加法的分配律运用错误，没有乘； 【小问2详解】 略 四、简答题（本大题共3个题，第22题6分，第23题5分，第24题6分，共17分） 22. 请按下列要求，完成作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，已知线段，请用尺规作线段； （2）如图②，已知：，请用尺规作． 【答案】（1） 如图①，线段即为所求； （2） 如图②，即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图：作一条线段等于已知线段，作两条线段的和，作一个角等于已知角，作两个角的和． （1）作线段，在线段上取一点，使，则； （2）先作射线，再作，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点O重合在一起，其中直角边一直在内部． （1）若，则________； （2）①和有什么关系？请说明理由； ②当时，求的度数． 【答案】（1） （2）①，理由如下： ∵， ∴ ， 即； ② 【解析】 【分析】本题考查角的运算，能从图形中找出角之间的数量关系是解答的关键． （1）由求解即可； （2）①由可得数量关系；②将已知代入①中结论中求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②由①得：， 又∵， ∴， ∴， ∴． 24. 2025年秋季开学时，某商店采购了款式不同的两种书包各300个进行销售，预计全部售完获利13500元，这两种书包的进价和售价如下表： 书包种类 进价（元/个） 售价（元/个） A 50 75 B 40 m （1）求B种书包每个售价为多少元？ （2）在实际销售中，发现A种书包更受家长和学生的喜爱，且很快销售一空，而B种书包仅售出200个．商店决定对B种书包进行打折促销，保证在全部销售完后，所有B种书包的利润率为，求商店应对B种书包打几折？ 【答案】（1）B种书包每个售价为60元 （2）商店应对B种书包打8折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据列方程求解即可； （2）设商店应对B种书包打x折，根据利润单件利润销售量总成本利润率列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 解得： 答：B种书包每个售价为60元； 【小问2详解】 解：设商店应对B种书包打x折， 由题意 ，得 解得， 答：商店应对B种书包打八折． 五、简答题（本大题共2个题，第25题6分，第26题7分，共13分） 25. 综合与实践：关注人口老龄化 你知道人口老龄化吗？国际上一般把一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，或65岁及以上人口达到总人口数的作为一个国家或地区进入老龄化社会的标准．人口老龄化已成为世界性的重要议题，也是值得青少年关注和探讨的社会问题．小亮和同学组成研究小组就萍乡市人口老龄化有关问题展开了调查研究． （1）若想调查萍乡市老年人口数，可以选择 方式获得有关数据信息； A．问卷调查 B．试验 C．萍乡市人民政府官网查询 （2）经调查萍乡市2024年末常住人口179.70万人，其中60岁及以上人口为40.30万人，请问萍乡市在2024年末是否进入了老龄化社会？ （3）为应对人口老龄化，2024年萍乡市在推进养老服务设施建设方面取得显著成效，小亮将收集的数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图． 根据统计图回答下列问题： ①2024年萍乡市养老服务设施共有多少家？并补全条形统计图； ②针对人口老龄化带来的问题，请你提出一条合理化的建议． 【答案】（1）C （2）萍乡市在2024年末已经进入了老龄化社会 （3）①2024年萍乡市养老服务设施共有440家， 补全条形统计图如图所示； ②建议社区养老服务扩展到小区物业养老服务，让行动不便的老年人足不出户就得到及时有效的照顾 【解析】 【分析】本题考查了调查统计、用样本估计总体． （1）“老年人口数”是一个宏观、官方、现成统计数据，不需要通过抽样或实验去“测量”，而应从权威渠道“获取”．因此，应选择官方发布渠道获取数据 （2）计算60岁及以上占总人口百分比，再与进入老龄化社会的标准（60岁及以上人口达到总人口数的）比较即可， （3）①根据C城镇老年助餐点88家，占，估计总体数量，再利用总体数量计算D农村一老一小福利院的数量即可补全统计图； ②根据养老服务的需求扩展到社区，提供更好服务． 【小问1详解】 解： A． 问卷调查：适用于收集个人意见、行为习惯等主观或小样本数据，不适合获取全市“老年人口总数”这类宏观、官方统计数据． B． 试验：属于科学研究方法，通过控制变量来观察结果，不适用于人口统计这类描述性数据获取． C． 萍乡市人民政府官网查询：政府官网通常会发布权威的人口统计数据、年度统计公报等，是获取官方、准确、全面人口数据的最直接、最可靠渠道． 综合上述分析，最合理、最高效、最权威的数据获取方式是 C． 萍乡市人民政府官网查询． 故选C 【小问2详解】 60岁及以上占总人口比重：，因为， 所以萍乡市在年末已经进入了老龄化社会； 【小问3详解】 ①由统计图可得：C.城镇老年助餐点88家，占，故2024年萍乡市养老服务设施共有（家）， 所以，D.农村一老一小幸福院有（家） ②建议增加养老机构、健全社会养老机制、方便老年人就医、建立社区养老社团、丰富老年生活、尊老敬老等． 26. 华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”借助几何研究代数问题是学习数学的重要方法．数轴作为研究有理数的重要工具，发挥重要作用．绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，它与数轴有密切的关系．例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 已知如图，在数轴上有两点，所表示的数分别为，，点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题： （1）运动前线段的长为________；运动秒后线段的长为________； （2）运动秒后，点、点运动的距离分别为________和________； （3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2），； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （）根据“路程速度时间”即可求解； （）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，则，根据题意得，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：运动前线段的长为， 运动秒后点表示的数为，点表示的数为， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：运动秒后，点、点运动的距离分别为和， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：存在， 由运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵线段的长为， ∴， ∴或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 说明：1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是，次数是2 D. 的系数为0，次数为3 5. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 6. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B. 100名学生每周的社团活动时间是样本 C. 2000名学生是总体 D. 抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多 8. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 在《算法统宗》里记载了这样一道趣题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，则可求得x的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2025次后，数轴上数2026所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. ______． 12. 人声鼎沸的景区、香辣四溢的市集、热情澎湃的赛事、人潮涌动的商圈，2025年国庆中秋“双节”期间，萍乡市消费市场热度持续攀升，累计吸引4243600人次参与，实现成交金额3505000000元，将数据3505000000用科学记数法表示为_______． 13. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_______． 14. 若与的和是单项式，则的值为_______． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为________． 16. 一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是________度． 17. 一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字2相对面的数字是______． 18. 在同一平面内，射线在外，且，射线以每秒的速度绕着点O按顺时针转动，旋转一周则停止，当其中一条射线是另外两条射线组成的角的平分线时，旋转时间为______秒． 三、简答题（本大题共3个题，第19题8分，第20、21题各4分，共16分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程：． 21. 下列是小明化简整式的过程，在对照答案后，他发现自己做错了． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 （1）他是从第________步开始出错的，错误的原因是_________； （2）请你写出正确的化简过程． 四、简答题（本大题共3个题，第22题6分，第23题5分，第24题6分，共17分） 22. 请按下列要求，完成作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，已知线段，请用尺规作线段； （2）如图②，已知：，请用尺规作． 23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点O重合在一起，其中直角边一直在内部． （1）若，则________； （2）①和有什么关系？请说明理由； ②当时，求的度数． 24. 2025年秋季开学时，某商店采购了款式不同的两种书包各300个进行销售，预计全部售完获利13500元，这两种书包的进价和售价如下表： 书包种类 进价（元/个） 售价（元/个） A 50 75 B 40 m （1）求B种书包每个售价为多少元？ （2）在实际销售中，发现A种书包更受家长和学生的喜爱，且很快销售一空，而B种书包仅售出200个．商店决定对B种书包进行打折促销，保证在全部销售完后，所有B种书包的利润率为，求商店应对B种书包打几折？ 五、简答题（本大题共2个题，第25题6分，第26题7分，共13分） 25. 综合与实践：关注人口老龄化 你知道人口老龄化吗？国际上一般把一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，或65岁及以上人口达到总人口数的作为一个国家或地区进入老龄化社会的标准．人口老龄化已成为世界性的重要议题，也是值得青少年关注和探讨的社会问题．小亮和同学组成研究小组就萍乡市人口老龄化有关问题展开了调查研究． （1）若想调查萍乡市老年人口数，可以选择 方式获得有关数据信息； A．问卷调查 B．试验 C．萍乡市人民政府官网查询 （2）经调查萍乡市2024年末常住人口179.70万人，其中60岁及以上人口为40.30万人，请问萍乡市在2024年末是否进入了老龄化社会？ （3）为应对人口老龄化，2024年萍乡市在推进养老服务设施建设方面取得显著成效，小亮将收集的数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图． 根据统计图回答下列问题： ①2024年萍乡市养老服务设施共有多少家？并补全条形统计图； ②针对人口老龄化带来的问题，请你提出一条合理化的建议． 26. 华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”借助几何研究代数问题是学习数学的重要方法．数轴作为研究有理数的重要工具，发挥重要作用．绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，它与数轴有密切的关系．例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 已知如图，在数轴上有两点，所表示的数分别为，，点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题： （1）运动前线段的长为________；运动秒后线段的长为________； （2）运动秒后，点、点运动的距离分别为________和________； （3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $