5.8 计算比赛场次（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

计算比赛场次 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 计算比赛场次 计划学时 教学目标 （1）数学眼光：通过观察溜溜球比赛、扳手腕比赛等实际情境，能识别单循环赛规则中的数量关系，发现比赛场次的规律，建立 “单循环赛总场次” 的数学模型。 （2）数学思维：通过分析不同参赛人数（2 人、3 人、4 人等）的比赛场次，运用归纳推理得出连加、乘除两种计算方法，能运用数学思维解决实际问题，构建 “从简单到复杂” 的数学推理模型。 （3）数学语言：能用数学算式和术语清晰表达比赛场次的计算过程，解释 “除以 2”“连加” 等算理的意义，规范用数学语言描述单循环赛的规律和计算方法。 教学重点 （1）理解单循环赛 “每两人之间只赛一场” 的规则，通过具体情境（如 5 人、6 人比赛）探究 “每人比赛场次” 与 “总场次” 的关系，建立 “不重复、不遗漏” 的有序计算思维。 （2）掌握单循环赛场次的计算方法（连加算式：(n-1)+(n-2)+…+1；乘除算式：n (n-1)÷2），理解两种方法的算理，能运用方法解决实际比赛、合影等真实情境中的问题。 教学难点 （1）学生难以理解单循环赛中 “重复计算” 的本质，无法清晰建立 “连加求和”（(n-1)+(n-2)+…+1）与 “乘除公式”（n×(n-1)÷2）之间的逻辑联系，即为何每个比赛会被重复计数两次，导致对公式背后 “避免重复” 的算理理解不透彻。 （2）学生在真实情境应用中，难以准确判断问题是否符合 “每两人之间只比赛一场” 的单循环赛规则，无法灵活将抽象的数学模型（单循环赛场次公式）迁移到不同具体问题（如三人制足球、合影留念等）中，体现模型应用的迁移能力不足。 教学准备 （1）选手抽签用的号码卡片（五张，分别标注 1 号至 5 号）。 （2）小黑板（用于展示扳手腕比赛规则、球队分组及比赛场次计算示例）。 （3）学生作业纸（含球队连线图、比赛场次列表等练习内容，供学生完成课堂练习）。 教学过程 一、导入新课 师： 同学们，在体育活动中我们经常会遇到比赛，比如班级篮球赛、跳绳比赛等。今天我们要研究一个和比赛相关的数学问题 ——“计算比赛场次”（板书课题）。看到这个课题，大家有什么疑问吗？（停顿，观察学生反应） 生： 比赛有几种类型？ 生： 单循环赛是不是每两个人都要比一次？ 师： 同学们的问题很有价值！“单循环赛” 是指每两个队或人之间只比赛一次，不重复、不遗漏（可简单用手势演示：两人手拉手代表一场比赛，不能自己和自己拉手）。今天我们就从最简单的单循环赛入手，看看如何计算总场次。 二、游戏感知，形成表象 （1）溜溜球比赛（5 名选手） 师： 首先，我们来模拟一场溜溜球比赛（邀请 5 名学生上台，分别标记为 A、B、C、D、E）。请大家先在座位上思考：如果这 5 名选手两两比赛，每个人需要和几个人比？（停顿） （学生思考后，邀请 A 上台） 师： A 选手，你要和谁比赛呢？能说说你的想法吗？ 生（A）： 我要和 B、C、D、E 比赛，因为不能和自己比，所以是 4 场！ 师： 为什么不能和自己比呢？（追问） 生（A）： 和自己比就重复了，比如 A 和 A 比赛，没有意义！ 师： 非常好！那 B 选手已经和 A 比过了，还需要和谁比？ 生（B）： B 已经和 A 比过了，还要和 C、D、E 比，3 场！ 师： C 选手呢？ 生（C）： C 和 A、B 比过了，还要和 D、E 比，2 场！ 师： D 选手？ 生（D）： D 和 A、B、C 比过了，还要和 E 比，1 场！ 师： E 选手呢？ 生（E）： E 已经和 A、B、C、D 都比过了，不用比了！ 师： 现在我们把每个人的比赛场次列出来：A 比 4 场，B 比 3 场，C 比 2 场，D 比 1 场，E 比 0 场。大家观察这些数字，能不能用算式算出总场次？（引导学生思考） 生： 4+3+2+1+0=10 场！ 师： 为什么最后是 0 场？（板书：5 人 4+3+2+1+0=10 场） 生： E 已经和所有人比过了，不需要再比了，所以是 0 场。 师： 对！这里的 “0” 其实是避免重复的关键。那如果我们把 0 去掉，只看 4+3+2+1，结果还是 10，因为 0 不影响总和。现在我们发现：5 个人比赛，总场次就是从（5-1）加到 1，即4+3+2+1=10。 （2）扳手腕比赛（小组活动） 师： 刚才的溜溜球比赛让我们对单循环赛有了直观认识。现在请前后桌 4 人一组，开展小组活动（分发 “小组任务卡”：任务 1：用 3 分钟讨论如何记录 4 人之间的比赛场次；任务 2：每人至少和其他 3 人比赛一次，用 “√” 标记已比赛的对手）。 （学生分组活动，教师巡视，重点关注：①是否有人重复标记 “自己”；②是否有小组只记录 “每人比几场” 而忽略总场次） 师： 请第一组代表上来分享你们的方法！ 生（第一组）： 我们用了一个 “对手表”，比如 A、B、C、D 四个人，A 要和 B、C、D 比，所以 A 的场次是 3 场；B 已经和 A 比过，还要和 C、D 比，2 场；C 和 A、B 比过，还要和 D 比，1 场；D 和所有人比过，0 场。总场次是3+2+1+0=6 场！ 师： 非常清晰！那如果是 3 人一组呢？（邀请第二组上台演示） 生（第二组）： 3 个人，每个人比 2 场（A 和 B、C；B 和 A、C；C 和 A、B），总场次是2+1+0=3 场！ 师： 2 人一组呢？（第三组汇报） 生（第三组）： 2 个人，每个人比 1 场，总场次1+0=1 场！ 师： 现在我们把不同人数的情况列出来： 2 人：1 场（1+0） 3 人：3 场（2+1+0） 4 人：6 场（3+2+1+0） 5 人：10 场（4+3+2+1+0） 师： 观察规律：当有 n 人比赛时，总场次是（n-1）+（n-2）+…+1+0，也就是从（n-1）加到 1。 三、形成方法 （1）连加算理的理解 师： 刚才我们用 “连加” 解决了 5 人、4 人、3 人比赛的问题，现在我们挑战更复杂的场景。2004 年雅典奥运会女排比赛中，中国队被分在 B 组，小组有6 支球队：中国、美国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加（出示小黑板：6 支球队示意图，每个球队用圆圈表示）。 师： 请大家拿出练习纸，用两种颜色的笔连线表示比赛：红色笔连已经比赛过的场次，蓝色笔连未比赛的场次（规则：每两个队之间只连一条线，不能重复）。（学生操作后，教师邀请学生上台展示连线成果） 生 1： 中国需要和美国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加比赛，所以连 5 条线！ 师： 那其他球队呢？比如美国队？ 生 2： 美国要和中国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加比赛，也是 5 条线！ 师： 6 支球队，每支球队连 5 条线，一共是6×5=30 条线，但这里面有重复 —— 比如 “中国 vs 美国” 这条线，既连在中国的 5 条线里，也连在美国的 5 条线里，所以每条比赛线被算了两次！ 师： 那实际总场次应该是多少？（引导学生计算） 生： 30÷2=15 场！ 师： 现在用连加验证：从中国开始，5 场；美国已经和中国比过，还需 4 场；德国和前两队比过，还需 3 场；俄罗斯 2 场，古巴 1 场，多米尼加 0 场。总场次 = 5+4+3+2+1+0=15 场（板书：6 支球队 5+4+3+2+1=15 场）。 （2）乘除算理的理解 师： 除了连加，我们还可以用 “乘法 + 除法” 快速计算。请大家打开课本 79 页，看表格中的 6 支球队（横行：中国、美国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加；竖列同）。 师： 表格中共有多少个格子？（6×6=36 个） 生： 每个格子代表 “两队是否比赛”，比如中国和美国的格子，中国行写 “√”，美国列也写 “√”。 师： 现在请大家数一下中国行有几个 “√”？（5 个，因为不和自己比） 师： 6 支球队，每支球队行有 5 个 “√”，6×5=30 个 “√”，但为什么总场次不是 30 呢？（引导学生发现重复） 生： 因为 “中国 vs 美国” 在 “中国行” 和 “美国列” 都被标记了 “√”，所以重复了！ 师： 对！每一场比赛被算了两次，所以总场次 = 30÷2=15 场。（板书公式：总场次 = 球队数 ×(球队数 - 1)÷2） 师： 试一试：5 人比赛，总场次 = 5×4÷2=10 场，和溜溜球比赛结果一致！ 四、实际应用 （1）判断题 师： 现在请大家判断两道题： ① 学校三人制足球赛，A 组有8 个队，每两队赛一场，A 组共赛几场？（选项：①8×7÷2 ②8×7 ③8+7+6+5+4+3+2+1） 生： 选①！因为 8×7=56 场，但是每场比赛重复算了两次，所以 56÷2=28 场！ 师： 为什么②错误？（追问） 生： 因为 8×7 把每场比赛算了两次，没有除以 2，比如 “甲 vs 乙” 算了甲对乙和乙对甲两次，所以必须除以 2。 （2）合影问题 师： 22 名运动员合影，每两人拍一张，共拍几张？（引导学生用公式计算） 生： 22×21÷2=231 张！ 师： 为什么不用 “22×21”？（强调重复） 生： 因为 “甲和乙” 的照片与 “乙和甲” 的照片是同一张，所以 22×21 算了两次，除以 2 才对！ （3）世界杯小组赛 师： 2022 年世界杯小组赛中，32 支球队分8 个小组，每组 4 队单循环赛。每组共赛几场？第一阶段小组赛共赛几场？ 生 1： 每组 4 队，总场次 = 4×3÷2=6 场！ 生 2： 8 个小组，总场次 = 8×6=48 场！ 师： 对！世界杯小组赛每个小组 4 队，每两队比一场，就是4×3÷2=6，8 个小组就是 48 场。 五、全课总结 师： 今天我们学习了单循环赛的场次计算，谁能说说关键步骤？ 生 1： 先确定有多少人 / 队（n），每人需要和（n-1）人比赛； 生 2： 总场次不能直接用 n×(n-1)，因为每场比赛被算了两次，所以要除以 2！ 师： 没错！连加公式和乘除公式其实是一致的： 连加公式：(n-1)+(n-2)+…+1 乘除公式：n×(n-1)÷2 （出示课后任务）请大家回家后统计：如果班级有40 人参加乒乓球单打比赛，每两人赛一场，一共要赛多少场？下节课我们分享方法！ 课后作业布置 （1）某班级组织 5 支足球队进行单循环赛（每两队之间只赛 1 场），请用两种方法计算总比赛场次：①连加算式；②乘除算式。 （2）6 名同学参加跳绳比赛，每两人之间进行 1 次 “友谊赛”，共要赛多少场？若每两人互发 1 条祝贺短信，共需发多少条短信？（提示：比赛场次与短信数量的区别） 学科网（北京）股份有限公司 $