计算比赛场次（教学设计）2025-2026学年四年级下册数学沪教版

《比赛场次》 建议课时：1 三研准备 课标定位 聚焦数学抽象、数学建模等核心素养，引导学生从具体比赛情境中抽象出组合问题的本质，建立比赛场次的数学模型；同时借助画图、列表培养直观想象能力，通过计算强化数学运算能力，感受数学与生活的紧密关联，提升综合应用意识。 教材分析 1.《数图形的学问》为四年级上册“数学好玩”的第3课时，是简单的排列组合问题，在生活中应用广泛，是学习统计率的基础。是三年级上册《搭配中的学问》的拓展与延伸，也是六年级上册《比赛场次》学习前的铺垫。 2.“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个情境由简单到复杂地引导学生经历不重、不漏地数图形的过程。有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，更利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以“化难为简”，发展初步的几何直观能力。 学情分析 1. 学生在四年级已学过《数图形的学问》，掌握了从简单情形入手、有序思考和数线段的基本方法，具备初步的探索规律的经验。 2. 六年级学生抽象思维和归纳能力进一步发展，但面对复杂问题（如10人比赛）时，直接求解仍有困难，需要教师引导其主动调用已有策略，将复杂问题转化为简单问题进行研究。 教学目标 1.结合体育中的实例，探索比赛中的搭配问题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律，体会图表的简洁性和有效性。 2.通过“从简单的情形开始寻找规律”归纳出通用规律，发展逻辑思维推理能力，提高解决问题的能力；能迁移规律解决其他类似的组合问题（如握手问题、搭配问题等），培养模型意识。 3.感受在体育赛事等生活场景的应用价值，提升用数学方法解决实际问题的能力，培养综合应用意识。 教学准备 课件、探究单 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 教学评价 教学意图 课程导入：疑境导入，提出问题 1. 情境创设：播放WTT乒乓球赛精彩视频，引出班级乒乓球比赛话题。 2. 问题引发：出示核心问题："六(1)班有10名同学参加乒乓球单循环赛，每两人之间赛一场，一共要比赛多少场？" 1. 观看视频，激发兴趣。 2. 阅读问题，理解"单循环赛"的含义（每两人之间都赛一场）。 3. 明确待解决的复杂数学问题。 过程性评价：学生是否能理解题意，能否明确问题的复杂性与挑战性。 从真实体育情境切入，激发探究兴趣。提出一个数据较大（10人）的问题，制造认知冲突，自然引出"化繁为简"的探索需求。 活动一： 探究新知，构建策略 1. 活动设计（任务一）：引导学生尝试直接解决10人比赛的问题，感受困难。 2. 关键启思：提问"人数太多，怎么办？"，引导学生提出"从简单情形开始研究"的策略。 3. 支架指导： ①明确起点：从2人开始研究。 ②提供探究单，引导学生依次研究2人、3人、4人、5人的比赛场次。 ③鼓励运用画图、列表、列算式等多种方法记录和发现规律。 1. 自主初探：尝试直接画图或列表解决10人问题，体会其繁琐与低效。 2. 形成策略：认同并接受"从简单情形开始寻找规律"的策略。 3. 合作研探： ①在学习单上独立探究2-5人的比赛场次。②小组交流各自的发现和方法（画图法、列表法、算式法）。 4. 对话交流：分享不同方法（如：点线图、表格、连加算式）。 重点讨论算式规律：为什么从（n-1）开始加？每增加1人，增加的场次与原来人数有什么关系？ 过程性评价： ①学生能否主动调用画图、列表等策略。 ②在探究中是否体现有序思考。 ③能否从不同方法中发现相同的算式规律。 结果性评价：能正确得出2-5人的比赛场次，并初步感知规律。 让学生亲历从"遇难"到"寻策"的过程，深刻体会"化繁为简"策略的必要性和优越性。通过多方法探究和交流，从具体到抽象，逐步逼近核心规律，发展几何直观和推理能力。 活动二： 归纳规律，建立模型 1. 梳理发现：汇总学生作品，引导观察算式： 2人：1 3人：2+1=3 4人：3+2+1=6 5人：4+3+2+1=10 2. 归纳规律： ①横向看：加数每次减1，因为自己不能和自己比，且避免重复。 ②纵向看：每增加1人，增加的场次等于原来的人数。 3. 建立模型： ①提问：10人怎么列式？n人呢？ ②引导学生得出：场次 = (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1。 介绍并可引申至公式：场次 = n×(n-1)÷2。 1. 观察比较：对比不同方法得到的相同算式序列。 2. 概括规律：用自己的语言描述算式特点（从比人数少1的数加到1）。 3. 模型应用：应用规律快速列出10人比赛的算式：9+8+…+1。 尝试用字母n表示人数，概括出通用算式。 过程性评价：学生能否从具体算式中发现并描述规律。 结果性评价：能正确推导和应用规律解决10人及n人的问题。 引导学生对探索过程进行反思和升华，将具体的发现提炼为一般的数学模型（从特殊到一般），完成数学化的过程，培养模型意识和符号意识。 活动三： 拓展迁移，策略再认 1. 新境引入（任务二）：呈现"联络方式"问题（通知126人）。 2. 策略迁移：引导学生自觉运用"从简单情形开始寻找规律"的策略。 3. 成效检视： ①让学生画示意图或列表探索通知人数随时间变化的规律。 ②交流不同发现（如：每分新增人数是前一分的2倍；总人数是前一分的2倍加2等）。 应用规律解决问题（需6分钟）。 1. 分析新疑：理解新的联络规则。 2. 续探迁移：主动从第1分钟开始画图或列表，寻找规律。 3. 交流反思：分享发现的规律，并应用规律快速算出通知126人所需时间。 过程性评价：学生能否自觉应用"从简单情形寻找规律"的策略解决新问题。 结果性评价：能正确找出通知人数的变化规律并解决问题。 设置变式问题，检验和巩固学生对新策略的理解和运用能力。让学生体会到同一策略（化繁为简）可应用于不同情境，强化策略意识，提升解决问题的能力。 活动四： 总结回顾，深化思想 1. 总结收获：引导学生回顾学习过程，总结收获（策略、思想、知识）。 2. 思想升华：点明"化繁为简"、"数形结合"、"模型思想"。 3. 名言共勉：出示"天下大事，必做于细；天下难事，必成于易"，激励学生。 分享本节课在方法、策略、思想上的收获。 过程性评价：学生能否从知识、方法、思想多个层面进行总结。 梳理学习历程，将零散的体验提升为策略性认知和数学思想，实现育人价值。 板书设计 比赛场次 简单情形 比赛人数 比赛场次 2 1 3 2+1 画图 列表 4 3+2+1 5 4+3+2+1 找规律 …… 10 9+8+……+2+1 …… 解决问题 n (n-1)+……+2+1 学科网（北京）股份有限公司 $