江苏南京市秦淮区2025-2026学年 七年级上学期数学期末试卷

七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2026的相反数是 A.-2026 B.1 1 2026 2026 D.2026 2.下列计算结果正确的是 A.29y-y=1 B.3a+2b=5ab C.2a2+3a2=5a2D.2x3+3x=5x5 3.下列等式的变形正确的是 A.若a=b,则a十3c=b十3c B.若x=y,则x十z=y一z C.若m=n,则严= D.若ax=bx,则a=b 4.如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影 部分的面积是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图，下列条件中：①∠1=∠C,⊙∠2=∠C,®∠BAC+∠C=180°，④∠ABE+ ∠2=180°，能判断AB∥CD的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D ① (第4题) (第5题) 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空：二 人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2 第1页共6页 人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 A.3x-2=2x+9B.30c-2)=2x+9C.5+2=克-9D.30-2)=24k+9) 2 7,如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=58°，则∠2的度数是 A.58° B.60° C.62° D.64° 8.一个正方体的表面展开图如图所示.在这个正方体中，下列结论：①点D与点H重合： KOFN与GM重合；③AB∥EF;⊙CD与GH的夹角是60°.其中所有正确结论的序 号是 A.①③ B.①⑧④ C.①②④ D.②③④ (第7题) (第8题) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置 上) 9.据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、 乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次.用科学记数法表示4861000是 10.若∠a=2630',则∠a的余角为△°. 11.已知x=1是关于x的方程(m十2)x-5=0的解，则m=▲ 12.若m2-3n=-1,则代数式10-3m2+9n的值为▲ 13.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获 利12元，则这种服装每件的成本价是元. 14.从七边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将七边形分成n个三角形，则 m十n= 15.如图，小明在纸上画了两条平行线a,b,又画了一条直线c与a相交于点P,小明觉 得直线c一定和b相交.小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实，这个基 本事实是 16.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,F为平面上一点，且OF⊥OE, 若∠AOC=50°，则∠BOF=°. 第2页共6页 B D (第15题) (第16题) (第17题) 17.如图，AB∥CD,ME、NF分别平分∠AEN、∠CFM.若∠M=2∠N-57°，则∠AEN =▲° 18.如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线.切 一刀将饼分成2块；切两刀可将饼分成3块，若两刀在饼内有1个交点（不含边界）， 最多可将饼分成4块：三刀在饼内最多有3个交点（不含边界），最多可将饼分成7 块；那么切a刀在饼内最多有b个交点（不含边界），最多可将饼分成c块，则a,b, c之间的数量关系是△■ ② 4 (第18题) 三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算： (1)-32+27÷(-3)2; 2)+号-3(-： 20.（6分)先化简，再求值：5a2-[3a一(a-1)+4a2],其中a=一2. 21.（8分)解方程： (1)2(x-3)=5x; (2)3x-1=1-5x-7 2 :4 22.(6分)如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上. （1)过点C画线段AB的垂线，垂足为F; 第3页共6页 (2)点A到线段CF的距离即线段▲的长； (3)在直线AD上找一点P,使得PB十PC的值最小. (第22题) 23.(7分)如图，直线1上依次有三个点A,B,C,AB=6,BC=m,M是线段AC的中 点 (1)当m=4时，求BM的长； (2)在直线l上有一点D,CD=n(n<m),DM=▲（用含m,n的代数式表示)， A B (第23题) 24.(7分)如图，AB∥CD,AD∥BC,那么∠A=∠C相等吗？为什么？ 解法1：∠A=∠C.理由如下： 因为AD∥BC(已知)， 所以∠A+∠B=180°（①△） 同理②▲ 所以∠A=∠C.(③△)： (第24题) (1)请你将解法1中的证明过程补充完整， (2)请你用另一种方法完成此题。 25.(6分)已知点P为直线AB外-点. (要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要文字说明.) 第4页共6页 (1)如图①，过点P作与直线AB平行的直线L. ① (2)如图②，已知∠a,在直线AB上作点C,使∠PCB=∠a. 。P a ② 26.(8分)某快递公司利用无人机提供同城快送服务，配送费用=基础配送费十路程附 加费+重量附加费，己知基础配送费为12元，其他收费标准如下表： 路程附加费 重量附加费 不超过5km 超过5km 不超过5kg 超过5kg且不超 超过15kg且不超 的部分 的部分 的部分 过15kg的部分 过20kg的部分 4元 5元/1am 6元 2元/kg 5元/kg 例如：配送路程为9km,物品重量为8kg时，配送费用=12十[4+5×(9一5)]+[6+2×(8 -5)]=48元. (1)当配送路程为10km,物品重量为2kg时，配送费用为▲元； (2)小亮的妈妈通过这家同城快递寄了一件重量不超过20kg的物品，路程4km,共支 付配送费32元.这件物品的重量是多少千克？ 27.（8分)阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 第5页共6页 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图.（反射角等于入射角且法线与平 面镜垂直，垂足为入射点) 【材料二】 我们把右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图2，用线段AE表示右侧的后视镜， 用长方形ABCD表示汽车的部分车身，司机在车内点O处，MO∥AD,后视镜AE与AD 形成的∠EAD为60°，司机观察车右侧后视镜的视角∠MOF的度数不大于80°，点F 为线段AE上的任意一点，且点F为入射点. 法线 可见区域 入射光线 反射光线 车头自区 车尾自区 入射角反射角 、法线 : 可见区域 H 车尾白区 起 入射点 平面镜 图1 图2 图3 【材料三】 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车位的遮挡，会形成我们常说的汽车盲 区.如图3，小汽车的车头、车尾盲区，以及两侧后视镜的可见区域.一辆小汽车在平直 的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方 跟随着一辆匀速行驶的摩托车.若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车， 但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为 22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米， 【问题解决】（提示：“三角形的内角和为180”可直接使用.） (1)若∠MOF=70°，则图2中入射角∠OFH=°； (2)图2中，我们把∠OFG称为司机观察车右侧的“给力角”，当入射点F与点E重合 时，“给力角”最大.请求出图2中“给力角”的最大值为“° (3)已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如图4是根据 题意画出的线段示意图； ①线段AC表示的实际意义是 ②如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则 摩托车行驶的最大速度为”▲米秒， 45米 5米 A B 22米 图4 第6页共6页