云南昆明市外国语学校禄劝分校(禄劝民族中学)2025～2026学年高二上学期期末模拟考试数学试题

昆明市外国语学校禄劝分校（禄族钟学）2025~2026学年高二上学期期末模拟考试 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C ◇ 【解析】 1.因为A={x∈N-2<x<3}={1,2},B={0,1,2,3},所以A∩B={1,2},故选B 2.设z=a+bi(a,beR),则z=a-bi,由z+2z=3-i,得3a-bi=3-i,则 3a=3,解得 b=1 6=1可得z的虚部为1，故选A. a=1 3.直线的斜率k=1=3 √53 设直线的倾斜角为a“,ae[0,对，可得k=taa=5,所以 3 &=二，故选C. 6 0.6 4.因为b =4Q.6,因为y=x.6在(0，+∞)上递增，所以1<3.6<4.6，即1<a<b;因 为y=log4x在(0，+∞)上递增，所以1og41<log43<log44,所以0<log43<1,即0<c<1, 所以c<a<b,故选D. 5.由题意可得：4·4，=4，.44，=4,4，==4，.4o=±2，∴4,4，+4。=6或2，故 选C。 6.由题意可得4er=1-64%4,解得e4n=9 25 ,则经过8个小时，废水的污染物数量为： M=Ae-8n=Ao(e 4n)2 发A=81A、，消除了污染物的1一=625≈87.06，故 625625 选B. 高二数学LQM参考答案·第1页（共8页） 7.圆C:x2+(y+2)2=5的圆心为C(0,-2),半径r=V5.因为a+c-2b=0,可知直线 ar+by+c=0过定点P(1,-2),则|PC=1<r,可知点P1,-2)在圆C内，当且仅当PC⊥AB 时，|AB|取到最小值2r2-|PC2=2√5-1=4，故选C. 8.由题意知。-山，卫分设P(G),因为线段AB的中点为P,所以k。产-1， 2 y=x2 则y方代入x-+子0，得，子则e1.由 ,得x2-x-1=0.设 4 1 x-y+二= 4 4 A(),(,)则马+=1，=寻所以k-=G+-4=万 所以e-ek15- ,故选D 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 0 10 11 答案 ACD ACD BD 【解析】 9.对于A,由题意得f)=25sm2xcos-cos2xsim=2W5sim2x-,所以fW的最 6 6 6 小正周期T=2亚=元，故A正确：对于B,将函数y=f)的图象向左平移亚个单位长度， 2 的表达式，根据三角函数的奇 偶性，可知该函数不是偶函数，故B错误；对于C,因为方 25sin亚-=0，所 12 66 以f(x)图象的一个对称中心为点 侣，故c正确：对于D,由 2c2x君2版+受解得君缸号€2，所以J)的单调递缩区间为 6 6 (k∈Z,故D正确，故选ACD 6 3 高二数学LQM参考答案·第2页（共8页） 10.根据题意，a1-a,=-3,又a=9,所以数列{a}是首项为9，公差d=-3的等差数列， 故a.=4+0m-)xd=-3n+12,3=6+a）--3+2 2 2 .对于A,4-a=4d=-12, 故A正确：对于B,因为公差为-3，所以数列{a}是递减数列，故B错误；对于C,当n>4, 72.147 -3n- 3m+12<0,即a<0,放c正确：对于D,S=3+2n:24,所以 2 2 Sn在1≤n≤3时单调递增，在n≥4时单调递减，因为S,=18,S,=18,所以当n=3或4 时，Sn取得最大值，最大值为18，故D正确，故选ACD, 11.对于A,圆C:(x-1)2+y+1)2=4的圆心C(1,-1),半径r=2,由P(-1,5),若切线 的斜率不存在，可得方程为x=-1,与圆心C的距离为2，成立；若切线的斜率存在，设 方程为y-5=k+),即-y+5+k=0,由直线和圆相切的条件可得k+1+5+1=2, V1+k2 解得表-一专，即有切线方程为红+3郊-1=0，故A错误：对于B。由切线的性质可得切 线长PM=PCP-4,而PC1的最小值为C到直线1的距离1+1+6-42，则PM的 2 1 最小值为√32-4=2√万，故B正确；对于C,四边形PMCN的面积为2S△Pcw=2× 2引PM=2PM≥4V7,故C错误；对于D,设P(t,t+6),由四点P,M,C,N共 圆，且以PC为直径，其方程为(x-0x-1)+y-t-6)叶1)=0，与圆C方程 (x-1)2+(+1)2=4,相减可得(1-)x-t+7)y-4=0,即(x-7y-4)-tx+)=0,即有 -=0,且-为-4=0.解得号=子日0w恒过定点G- 22 ,故D正 确，故选BD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 15 2 (0,1] 高二数学LQM参考答案·第3页（共8页） 【解析】 12.由已知得4-4=3,4-42=2,4-4=1，相加可得a4-4=6,即4，=4+6，且4=9， .4,=4+6=15. 13.双曲线c:y 京厅=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨设为x+w=0,圆x+y-2y=4的 圆心0,2引.半径为2双曲线C若茶=1a>0b>0的条新近线被两+0-2y-司 所截得的弦长为25，可得圆心到直线的距离为4-3=1=2a 等式两边同时平 V2+b2 方即有1三4g,c2三4a，可得e● =4,即e=2. 14.若函数f(x)有3个零点，可得f(x)在(-o,0]上有一个零点，在(0，+o)上有两个零 点.当x≤0时，f(x)=e-a=0,得a=e,因x≤0，故e∈(0,1，即当a∈(0,1] 时，f(w)在(-o,0]上有一个零点x=lna;当x>0时，f(x)=x2-(2+)x+1=0,这 △=(2+2-4>0 是一元二次方程，需有2个正根，则{2+a>0 ,解得a>0,综上，a的取 1>0 值范围是(0,1]. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由a=2c-b ,可得acosB=2 ccosA-bcos1, ………(2分) cosA cosB 所以sinAcosB=2 sinCcosA-sinBcosA, 可得sin(A+B)=2 sinCcosA. (4分) 又由于sin(A+B)=sin(π-C)=sinC, 可得cc4=号所以A 1 3 ……………（6分）) (2》如图1，由题意可得中线A0=5+AC), …（7分) 图1 将等式两边平方得 高二数学LQM参考答案·第4页（共8页） 4=(b2+c2+2bc.cosA)=(b2+c2+bc). …(9分) 又因为a2=b2+c2-2 bccosA,可得8=b2+c2-bc, …（11分) 解得bc=4, … (12分) 可得S△ABC= n4=5 …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)因为小长方形面积和为1， 所以10×(a+0.015+0.025+0.035+a+0.005)=1, 解得a=0.010, …(3分) 则平均数为0.010×10×45+0.015×10×55+0.025×10×65+0.035×10×75+0.010×10×85 +0.005×10×95=68.5.…(7分) (2)由题意得两组的频率之比为1：2， 现从两组中用分层抽样的方法抽取6人， 则分别抽取2人，4人，记为4，b,1,2,3,4,…(9分) 所有可能的情况为(a,b),(a,1),(a,2),(43),(,4),(b,1),(b2),亿，3)，(b4), 1,2),1,3),（14),(2,3),(2,4),(3,4),共15种，…(11分) 其中至少有1人的年龄在[90,100]的情况有(a,b),(@,1),(a,2),(a3),(a,4),(b,), (亿，2)，(b,3),(b4),共9种，…(13分) 故所求概率P=9=3 …(15分) 155 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为43是241和32的等差中项， 则24=2a+30· ……（2分) 设数列{an}的公比为q,q>0, 即2aq2=24+3a9, …(4分) 又4=2，所以2对--2-0：解得g=2或号 (舍)， …(6分) 所以a=4×-1=2×2-1=2”. …(8分) 高二数学LQM参考答案·第5页（共8页） (2)由(1)知a.=2”, 2 2 Iomd.og,.Iog,og, 2 =211 n(n+1)nn+1 (11分) nn+1 2n (13分) n+1 所以S2026= 2×20264052 2026+12027 …(15分) 18.(本小题满分17分) (I)证明：以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分 别为x,y,z轴，建立如图2所示的空间直角坐标系， …(1分) 则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0), 图2 P0,0,0.0专3) 。22 (2分) 所以D8=1k0,D丽=033 22) (3分) 设平面BDE的一个法向量为i=(x,少，)， 则D丽0即经y+子：=0 x+y=0 m.DE=0 31 3 令x=1,得y=-1,z=1,则m=1,-1,1), …(5分) 又PA=1,0,-1),可得PAm=0, 因为PAC平面BDE,所以PA∥平面BDE. …(7分) 高二数学LQM参考答案·第6页（共8页） (2)解：易知AB=(0,10), (8分) 则点A到平面BD驱的距离为m·西！1：V5 …(11分) (3)解：易知BC=(-1,1,0),PC=(0,2,-1), …(12分) 设平面PBC的一个法向量为n=(a,b,c), 则BC=0,即 -a+b=0 n.PC=0 2b-c=0’ 令a=1,b=1,c=2,则n=1,1,2), …(14分） 设平面BDE与平面PBC的夹角为a, cosa=cos(m.mn2 …（16分) |mlln√5.√63 故平面BDB与平面PBC夹角的余弦值为 …（17分） 19.(本小题满分17分) 解：（1)由椭圆的定义可得2a=4,则a=2, …(1分) 设椭圆C的半焦距为c,因为e=C-5 所以c=5, …(2分) 则b=√a-c2=1, ……(3分） 所以椭圆C的标准方程为+2=1， …(4分) (2)如图3，延长AF1交椭圆C于点Q,由对称性可知， BFOFI, 所以|Ar|+|BF曰AQ1,又F(-V3,0), 则直线AQ的方程为y=x+√3， 图3 …(6分) 高二数学LQM参考答案·第7页（共8页） 设Ax1,y),Q2,y2), 联立椭圆方程得：5x2+8√3x+8=0, 所以x+x2= 8V 8 5,=5 …(8分） 所以A01+√G+x)2-4xx,=V2× 64×3-4×8 88 V25 5-51 所以41职的长度为 …(10分) (3)由题意可知，直线1的斜率存在，P(0,-1), (11分) 设直线y=+宁M,小，鬼图4 1 v=kx+ 联立 2,得(42+1x2+4-3=0, 4+2 △=16k2+12(4k2+1)>0, 图4 4k -3 x3+x4= 42+1’,=42+1 …(13分) s-05-c+)-城- 3V16k2+3 令V16k2+3=m0≥√3)， 则S△PaN= 3V16k2+3 37m 6n 6 2×m2+12+1 1, …(15分) 24k2+1 +- 4 L 又因为y=m+上在[√3，+0)单调递增， m 所以当m=3,即V16k2+3=√3， 即k=0时，△PMW面积最大，此时直线ky= …(17分) 2 高二数学LQM参考答案·第8页（共8页）昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族钟学）2025~2026学年高二上学期期末模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)》 1.已知集合A={x∈N*|-2<x<3},B={0,1,2,3},则A∩B= A.O⑦ B.{1,2} C.{0,1,2 D.{1,2,3} 2.已知复数z满足+2=3-i,则z的虚部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.直线x-√3y-1=0的倾斜角为 R写 c D. 6 4设a=3,b(日，c=lg3,则a,6,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 5.在等比数列{an中，a1,a1g是方程x2+6x+4=0的两根，则a3a1,+a1o等于 A.6 B.2 C.2或6 D.-2 高二数学LQM·第1页（共6页） 6.某博物馆是唯一一家集自然、历史、社教为一体的省级综合类博物馆.博物馆配备了 先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量M(g/L)与时间t(h) 的关系为M=A,(A,为最初污染物数量).如果前4个小时消除了64%的污染物，那 么前8个小时消除了污染物的 A.78.4% B.87.0% C.96.0% D.98.0% 7.已知a+c-2b=0,直线ax+by+c=0与圆C:x2+(y+2)2=5交于A,B两点，则|AB|的 最小值为 A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知直线x-y+=0与抛物线y=x相交于A,B两点，过线段AB的中点P作一条垂直 4 于x轴的直线m与直线l:y=-4交于点Q,则△QAB的面积为 1 A. B.√2 C.1 D.② 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=3sin2x-√/3cos2x,则 A.f(x)的最小正周期为m B.将函数y=(x)的图象向左平移”个单位长度，得到的图象关于y轴对称 6 Cx)图象的一个对称中心为点臣0 D)的单调递增区间为k知-石，km+写引(ez) 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,an=at1+3,则下列说法正确的是 A.a5-a1=-12 B.{an是递增数列 C.当n>4时，an<0 D.当n=3或4时，Sn取得最大值 高二数学LQM·第2页（共6页） 11.已知点P是直线l:x-y+6=0上一动点，过点P作圆C:（x-1)2+(y+1)2=4的切线， 切，点分别为M,N,则下列说法正确的是 A.若点P的坐标为(-1,5)，则PM,PN的方程为x=-1和4x+3y-9=0 B.线段PM的长度的最小值为2√7 C.四边形PMCN的面积的最小值为4√2 D.直线WN过定点行，) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) l2.已知数列{an}满足：a1=9,a+1-an=n,则a4= 3。若双曲线C:。-1(>0,6>0)的一条渐近线被圆x+(y-2)=4所截得的弦长为 23,则C的离心率为 e'-a,x≤0 14.若函数f(x)= 有3个零点，则实数a的取值范围是 x2-(2+a)x+1,x>0 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 在△BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足”=2c- cosA cosB (1)求角A; (2)若BC=2W2,BC边中线AD长为2，求△ABC的面积. 高二数学QM·第3页（共6页） 16.(本小题满分15分) 一座金陵城，半部南京史！六朝古都南京，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化资 源密集.基于此，某中学积极响应，举行了一次红色文化知识竞赛.学校在竞赛后， 随机抽查了100人的成绩整理后得到如图1所示的频率分布直方图. (1)求a的值，以及样本的平均数； (2)若将频率视为概率，现在要从[80,90)和[90,100]两组中用分层抽样的方法抽 取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在 [90,100]这一组的概率 频率 组距 0.035- 0.025 0.015 0.005 0V405060708090100分数 图1 17.(本小题满分15分) 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a,=2,a,是2a1和3a,的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式； 2 (2)若数列b,满足b,=1og,a·log:a 求数列{b}的前2026项和S226 高二数学LQM·第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 如图2，已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形， 1 AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=PD=CD=1,点E是棱PC上靠近P端的三等分点. (1)证明：PA∥平面BDE; (2)求点A到平面BDE的距离； (3)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值. D B 图2 高二数学LQM·第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 己知椭圆C:。。 5+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F2,且长轴长为4，离心率 为 (1)求椭圆C的方程； (2)设A,B是椭圆上位于x轴同侧的两点，且直线AF,与直线BF2平行，若直线 AF1的斜率为1，求|AF|+|BF2|的长度； (3)设直线L过点D0,月)且与椭圆C相交于M,N两点，又点P是椭圆C的下顶 点，当△PMN面积最大时，求直线I的方程 高二数学QM·第6页（共6页）