3.7 二元一次方程组的应用 第2课时 二元一次方程组的应用（2） 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

这是湘教版七年级数学上册第3章“二元一次方程组的应用（第2课时）”同步教学课件，通过“以绳测井”古算题导入，设置行程问题、信息问题、代数问题三大主题，包含例题解析、思考引导、课堂评价及分层作业，构建完整学习支架。 资料特色鲜明，融合核心素养，以古算题培养数学眼光，行程问题分析等量关系发展数学思维，信息问题用表格数据建立方程组强化数学语言，例题详解与分层练习结合，帮助学生掌握应用方法，为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，需通过具体情境和引导建立方程思想，资料实例贴近生活，助力学生理解数学应用价值。

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.7 二元一次方程组的应用 第2课时 二元一次方程组的应用（2） 1.利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路是什么？ 2.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 问题1：“将绳三折测之，绳多五尺”是什么意思？ 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5 尺. 问题2：“若将绳四折测之，绳多一尺”又是什么意思？ 如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1 尺. 导入新课 3 问题3：能用二元一次方程组解出这个题目吗？ 解 设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意，得 ①－②，得 ，解得x＝48.将x＝48代入①，得y＝11. 解得 答：绳长48 尺，井深11 尺. 导入新课 4 主题一：行程问题 例1 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40 m.平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，则他从家里到学校需15 min，从学校到家里需10 min.试问：小华家离学校多远？ 高效课堂 5 思考： (1)本题能不能直接设小华家到学校的路程？ 不能. (2)要求小华家到学校的路程，应先求出哪些量？ 要求出上坡路与平路的路程，它们的和是小华家到学校的路程. (3)本题中的等量关系有哪些？ 走上坡路的时间＋走平路的时间＝15 min， 走平路的时间＋走下坡路的时间＝10 min. 高效课堂 6 (4)能否用一元一次方程求解？ 如果不能，能列出二元一次方程组求解吗？ 说明：小华家到学校的路程分为两段——上坡路与平路，并且小华回家所走的下坡路长等于小华去学校所走的上坡路长. 高效课堂 7 解 设小华家到学校的上坡路长x m，平路长y m，则根据等量关系， 解得 于是，上坡路与平路的长度之和为x＋y＝400＋300＝700(m). 因此，小华家离学校700 m. 高效课堂 8 行程问题中涉及到的等量关系式为：路程＝速度×时间，要确定好运动过程中不变的量，以及各段时间和各段路程与总路程和总时间的关系. 高效课堂 9 主题二：信息问题 例2 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 高效课堂 10 该果园第三次打算继续租用该公司3 辆甲种货车和5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30 元，该果园三次总共应付运费多少元？ 高效课堂 11 想一想：(1)从表格中你能获取哪些信息？ 甲、乙两种货车每次运水果的辆数，和每次甲、乙两种货车运的水果总量. (2)要求果园三次总共应付的运费，需要先求出哪些量？ 甲、乙两种货车每次运货的吨数. (3)本题中的等量关系是什么？ 2 辆甲种货车运货量＋3 辆乙种货车运货量＝26 t， 5 辆甲种货车运货量＋6 辆乙种货车运货量＝56 t. 高效课堂 12 解 设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果x t，y t. 根据题意，得 解得 于是，第三次运输了水果3×4＋5×6＝42(t).因而合计运输了水果26＋56＋42＝124(t). 因此，三次总共应付运费124×30＝3720(元). 答：该果园三次总共应付运费3720 元. 高效课堂 13 主题三：代数问题 例3 对于多项式kx＋b(其中k，b为常数)，若x分别用1，－1代入时，kx＋b的值分别为－1，3，求k和b的值. 回顾前面学的代数式求值的步骤，是否受到一定的启发？ 当x＝1或－1时，对应的代数式kx＋b的值分别为－1和3. 分析 k，b是待确定的系数，把x分别用两个数代入，得出kx＋b的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组. 高效课堂 14 解 根据题意，得 解得 故所求k和b的值分别为－2和1. 代数问题，要确定好未知数的值，将未知数的值“对号入座”，然后列出含有待定字母的二元一次方程组，从而解方程组求出待定字母的值. 高效课堂 15 1．(北师八上P120改编)李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7：00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 9；8：00 时看到里程碑上的两位数与 7：00时看到的个位数和十位数颠倒了；9：00时看到里程碑上的数是 7：00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7：00 时看到的数字是多少？ 课堂评价 解：设李刚在7：00时看到的数的十位数字为a，个位数字为b， 依题意得 解得 答：李刚在7：00时看到的数字是18． 2．某校组织八年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以 60 km/h的速度走平路，后又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h的速度走平路，共用了6 h，学校距自然保护区有多远？ 解：设从学校到自然保护区平路长x km，坡路长y km， 依题意，得， 解得． ∴x＋y＝150＋120＝270． 答：从学校到自然保护区共270 km． 3．【例2】一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 解：(1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/时， 水流速度是 y 千米/时， 依题意，得， 解得． 答：该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度是3千米/时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)设甲、丙两地相距a千米， 则乙、丙两地相距(90－a)千米， 依题意，得，解得a＝． 答：甲、丙两地相距千米． (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ ★4． (1)小宇说：“小希，我到你现在这么大时，你就34岁了．”小希说：“我像你这么大时，你只有1岁．“小希现在的年龄是　 　岁．  　23　 0.50 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2.本节课还有哪些疑惑？ 说一说. 课堂总结 24 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题3.7第5~10题. 作业设计 25 感 谢 观 看 $