湖北省荆门市外语学校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

荆门市外语学校2025一2026学年度上学期期末质量检测 九年级数学学科试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.“月壤砖”是我国科学家棋拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地.据介绍，“月 壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上，如图是一种“月壤砖”，其主 视图为 2.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)关于原点对称的点的坐标为( A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2) 3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的判别式的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 4.将抛物线y=3x2向上平移2个单位长度，得到的抛物线为( A.y=3x-2)2 B.y=3(x+2)2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2 5.下列事件中是必然事件的是() A,明天是晴天 B.投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C.射击运动员射击三次，全部命中靶心D.平面内，画任意一个五边形的外角和均为360 6.《九章算术》是我国古代数学名著，书巾有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问 户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离怡好为1丈.问门高、宽 各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是( A.x2-102=(x-6.82B.x2+(x-6.8)2=102；点C.X-(x-6.8)2=102D.x2+102=(x-6.82 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3),DL,0),点C落在x轴的正半轴 上，点B落在第一象限内，按如图步骤作图，则点H的坐标为() A.(W10,3) B.(-3,3) C.(3,3) D.(W10-1,3) 蜡烛 第6题图 ·第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离)和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像 高y(单位：cm)与物距（蜡烛到小孔的距离）x(单位：cm)成反比例关系，当x=5时，y=1.6,则 y关于x的关系式是() A.y= B.y=日 8 8 C.y=g D. 9.如图，点A、B、C、D在⊙0上，OD⊥AB于E.若∠ACD=22.5°，AB=4,则⊙0半径为() A.2V5 B.6 C.22 D.4 10.如图，折叠矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为EF:把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A处，折痕为BM,BM与EF相交于点N,直线BA交CD于点G,若BC=5,EN=1,则DG 的长为（） 12 B.5 c.5D.子5 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.己知抛物线y=(k-2)x2的开口向上，写出一个满足条件的k值 12. 设x、x是方程x2+mx-2=0的两个根，且x+x2=2xx2,则m= 13,二维码己成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为 10cm×10cm的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验， 发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 cm2. 14,如图，身高1.6m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子 顶端重合，测得BC=4m,CA=1m,则树的高度为 回的▣ 0 B 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图1，在RtAABC中，∠ABC=90°，动点P从点A出发沿A-→B→C以每秒1个单位长度的速度 匀速运动到点C,过点P作AC的垂线，垂足为Q,设点P的运动时间为x,△4P?的面积为y,y与x 之间的函数关系图象如图2所示，则图1中的4C=,图2中最高点的纵坐标b的值为一 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)计第：5-+()2+(2026-m°-tan60° 17.(6分)如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点A按顺时针旋转到△AEF（点A、B、E在同一直 线上)的位置. (1)旋转中心是 、山。，旋转角为度： (2)若AD=8,AB=6,求CF的大小. 18.(6分)为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择： A.羽毛球，B。乒乓球，C.花样跳绳，D.踢躔子，每名学生只能选择其中一种体育活动. (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率. 19,(8分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 y=上化≠0，x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y=冬k≠0，x>0)的图象交 y 于点D.连接CD. (1)求A,B两点的坐标： (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.· 0 20.(8分)如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC=6m,一艘海轮 D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，BD-2.(参考数据：sin37≈， CD 5 coes3*号m37p=月 北 (1)求岛A与港口B之间的距离： (2)求an∠C. D 21.(8分)如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的O0与AB相切于点D,与BC相交于点E, EF为⊙0的直径，FD与AC相交于点G,∠F=45°. (1)求证：AB=AC: (2)若n4=2,AB=8,求DG的长。 22.（10分)小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点0正上方1.8米的A点将球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 y=ax2+bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的 水平距离，图象经过点(2,3.2)，(4,4.2). 信息二：球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)0<≤≤1.6)之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： t(秒) 0 0.4 0.6 x(米) 6 (1)求y与x的函数关系式； (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ (3)当t为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y=0.02x2+px+m(p, m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球所在点 的横坐标x=2,纵坐标y≥1.8时，p的取值范围为 (直接写出结果)· /米 4.2 32 小明击球点 1.8 /米 23,(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D在AC边（端点除外）上，连 接BD,将线段BD绕点B顺时针旋转120°，得到对应线段BE,过点E作EF⊥AB,交AB的延长 线于点F, (1)求证CD=EF: (2)如图2，连接DE,CF,DE交CF于点G. ①求证：CD+CG=GF; ②连接CE,若CE=BD,AD=2,直接写出BF的长. B 图1 图2 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左 侧)，与y轴交于点C.B点坐标为(3,0)，C点坐标为(0，-3)，点P为抛物线上一点，点P的横 坐标为m(m>O),点P与点B不重合.过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D,延长DP至点E, 使PE=PD,过点E作EF⊥DE,垂足为点E,交直线BC于点F, (1)求抛物线的解析式： (2)当点P在直线BC下方时，当△DEF的面积最大时，求m的值，并求△DEF面积的最大值： (3)当抛物线在△DEF内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差是三时，求m的值：